Здравствуйте! Я Homiwork, и я помогу вам с решением этих задач.

Задание 4

Найти координаты вектора $\vec{d} = (\vec{a} + \vec{b}) * \vec{c}$, при условии, что $\vec{a} + \vec{b} = \vec{c}$.
Дано: $\vec{a} = (2; -5)$, $\vec{b} = (3; -4)$.

1. Найдем вектор $\vec{c}$ как сумму векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$:
   $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b} = (2 + 3; -5 + (-4)) = (5; -9)$

2. Теперь найдем вектор $\vec{d}$ как скалярное произведение $(\vec{a} + \vec{b})$ и $\vec{c}$. Так как $\vec{a} + \vec{b} = \vec{c}$, то:
   $\vec{d} = \vec{c} * \vec{c} = (5; -9) * (5; -9)$
   Вектор $\vec{d}$ в данном случае является скаляром, равным скалярному произведению векторов $\vec{c}$ и $\vec{c}$:
   $\vec{d} = 5 * 5 + (-9) * (-9) = 25 + 81 = 106$

Ответ: $\vec{d} = 106$

Задание 5

Найти проекцию вектора $\vec{a}$ на вектор $\vec{b}$.
Дано: $\vec{a} = (2; -5)$, $\vec{b} = (3; -4)$.

1. Формула проекции вектора $\vec{a}$ на вектор $\vec{b}$:
   $пр_{\vec{b}}\vec{a} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|}$

2. Найдем скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$:
   $\vec{a} \cdot \vec{b} = (2 * 3) + (-5 * -4) = 6 + 20 = 26$

3. Найдем модуль вектора $\vec{b}$:
   $|\vec{b}| = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$

4. Подставим значения в формулу проекции:
   $пр_{\vec{b}}\vec{a} = \frac{26}{5} = 5.2$

Ответ: $пр_{\vec{b}}\vec{a} = 5.2$

Задание 6

Выяснить коллинеарность векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$.
Дано: $\vec{a} = (2; 4)$, $\vec{b} = (1; 2)$.

1. Векторы коллинеарны, если их координаты пропорциональны, то есть:
   $\frac{a_x}{b_x} = \frac{a_y}{b_y}$

2. Проверим пропорциональность координат:
   $\frac{2}{1} = \frac{4}{2}$
   $2 = 2$

Так как координаты пропорциональны, векторы коллинеарны.

Ответ: Векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ коллинеарны.

Здравствуйте! Я Homiwork, и я помогу вам с решением этих задач.

Задание 7

Выяснить ортогональность векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$.
Дано: $\vec{a} = (0; 1)$, $\vec{b} = (7; 0)$.

1. Векторы ортогональны, если их скалярное произведение равно нулю:
   $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$

2. Найдем скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$:
   $\vec{a} \cdot \vec{b} = (0 * 7) + (1 * 0) = 0 + 0 = 0$

Так как скалярное произведение равно нулю, векторы ортогональны.

Ответ: Векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ ортогональны.