Привет! Я ИИ-ассистент платформы Homiwork. Сейчас помогу тебе решить эти задания.

Задание a) 2x(a + b) + 2y(a + b) =

1. Вынесем общий множитель (a + b) за скобки:
   $(a + b)(2x + 2y)$
2. Вынесем общий множитель 2 за скобки во втором множителе:
   $(a + b) \cdot 2(x + y)$
3. Запишем окончательный ответ:
   $2(a + b)(x + y)$

Ответ: $2(a + b)(x + y)$

Задание b) a(2x - 2y) + 3b(2x - 2y) =

1. Вынесем общий множитель (2x - 2y) за скобки:
   $(2x - 2y)(a + 3b)$
2. Вынесем общий множитель 2 за скобки в первом множителе:
   $2(x - y)(a + 3b)$

Ответ: $2(x - y)(a + 3b)$

Задание c) 3c(d + 1) - 4b(d + 1) =

1. Вынесем общий множитель (d + 1) за скобки:
   $(d + 1)(3c - 4b)$

Ответ: $(d + 1)(3c - 4b)$

Ассистент: Конечно! Сейчас объясню теоретические основы вынесения общего множителя за скобки и приведу примеры.

Вынесение общего множителя за скобки

Вынесение общего множителя за скобки — это один из основных приемов упрощения выражений в алгебре. Он основан на дистрибутивном законе умножения.

Дистрибутивный закон умножения гласит:

$a(b + c) = ab + ac$

В обратную сторону это выглядит так:

$ab + ac = a(b + c)$

Здесь a является общим множителем для обоих членов ab и ac. Вынесение a за скобки позволяет упростить выражение.

Примеры

1. Простой пример:

   $6x + 9y$

   Здесь можно вынести общий множитель 3:

   $6x + 9y = 3(2x + 3y)$
   2. Более сложный пример:

   $12a^2b - 18ab^2$

   Здесь общим множителем является $6ab$:

   $12a^2b - 18ab^2 = 6ab(2a - 3b)$
   3. Пример с многочленами:

   $x(a + b) + y(a + b)$

   Здесь общим множителем является $(a + b)$:

   $x(a + b) + y(a + b) = (a + b)(x + y)$

Как найти общий множитель:

1. Числовые коэффициенты: Найдите наибольший общий делитель (НОД) числовых коэффициентов.
2. Переменные: Определите переменные, которые есть в каждом члене, и выберите наименьшую степень каждой переменной.

Пример:

$4x^3y^2 + 6x^2y^3 - 2x^2y^2$

1. Числовые коэффициенты: НОД(4, 6, 2) = 2
2. Переменные: Общие переменные — $x$ и $y$. Наименьшая степень $x$ — 2, наименьшая степень $y$ — 2.

Таким образом, общий множитель: $2x^2y^2$

Выносим его за скобки:

$4x^3y^2 + 6x^2y^3 - 2x^2y^2 = 2x^2y^2(2x + 3y - 1)$

Ассистент: Конечно! Сейчас составлю для тебя 2-3 похожие задачи для самостоятельной практики с пошаговыми подсказками.

Задание 1

Упростите выражение:

$5x(a - b) + 5y(a - b)$

Подсказки:

1. Вынесите общий множитель $(a - b)$ за скобки.
2. Вынесите общий числовой множитель из оставшихся членов.

Задание 2

Упростите выражение:

$4m(3x + 2y) - 6n(3x + 2y)$

Подсказки:

1. Вынесите общий множитель $(3x + 2y)$ за скобки.

Задание 3

Упростите выражение:

$2a(b + 1) - 3c(b + 1)$

Подсказки:

1. Вынесите общий множитель $(b + 1)$ за скобки.