Язык задания: Russian

Привет! Сейчас я помогу тебе решить эти задания. Начнем с первого.

Задание 1

Решить уравнение:

$\frac{2x^2 + x - 1}{x^2 - 1} = 0$

Решение:

1. Определяем ОДЗ (область допустимых значений): Знаменатель не должен быть равен нулю.

   $x^2 - 1 \neq 0$
   $x^2 \neq 1$
   $x \neq \pm 1$

2. Приравниваем числитель к нулю: Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю.

   $2x^2 + x - 1 = 0$

3. Решаем квадратное уравнение: Используем квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$. В нашем случае $a = 2$, $b = 1$, $c = -1$.

   $D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 1 + 8 = 9$

   $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 + 3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

   $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 - 3}{4} = \frac{-4}{4} = -1$

4. Проверяем корни на соответствие ОДЗ:

   $x_1 = \frac{1}{2}$ удовлетворяет ОДЗ, так как $x_1 \neq \pm 1$.

   $x_2 = -1$ не удовлетворяет ОДЗ, так как $x_2 = -1$.

Ответ: $x = \frac{1}{2}$

Задание 2

Решить неравенство:

$2(5x + 3) - 1 > 7x - 2$

Решение:

1. Раскрываем скобки:

   $10x + 6 - 1 > 7x - 2$

2. Упрощаем:

   $10x + 5 > 7x - 2$

3. Переносим члены с x в одну сторону, числа в другую:

   $10x - 7x > -2 - 5$

4. Упрощаем:

   $3x > -7$

5. Делим обе части на 3:

   $x > -\frac{7}{3}$

Ответ: $x > -\frac{7}{3}$ или $x > -2\frac{1}{3}$

Задание 3

Упростить выражение:

$(4 - \sqrt{2})^2 + 4\sqrt{8}$

Решение:

1. Раскрываем квадрат:

   $(4 - \sqrt{2})^2 = 4^2 - 2 \cdot 4 \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 16 - 8\sqrt{2} + 2 = 18 - 8\sqrt{2}$

2. Упрощаем корень:

   $\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$

3. Подставляем в исходное выражение:

   $18 - 8\sqrt{2} + 4 \cdot 2\sqrt{2} = 18 - 8\sqrt{2} + 8\sqrt{2}$

4. Упрощаем:

   $18$

Ответ: $18$