Определение точек внутри окружности по уравнению

Здравствуйте! Давайте решим эту задачу.

Задание 1

Чтобы определить, какие точки лежат внутри окружности, заданной уравнением \((x - 1)^2 + (y - 4)^2 = 25\), нужно подставить координаты каждой точки в уравнение и проверить, будет ли результат меньше 25.

1. Точка (2; -4):
   \((2 - 1)^2 + (-4 - 4)^2 = 1^2 + (-8)^2 = 1 + 64 = 65\). Так как \(65 > 25\), точка лежит вне окружности.

2. Точка (2; 4):
   \((2 - 1)^2 + (4 - 4)^2 = 1^2 + 0^2 = 1 + 0 = 1\). Так как \(1 < 25\), точка лежит внутри окружности.

3. Точка (-1; -2):
   \((-1 - 1)^2 + (-2 - 4)^2 = (-2)^2 + (-6)^2 = 4 + 36 = 40\). Так как \(40 > 25\), точка лежит вне окружности.

4. Точка (-5; 5):
   \((-5 - 1)^2 + (5 - 4)^2 = (-6)^2 + 1^2 = 36 + 1 = 37\). Так как \(37 > 25\), точка лежит вне окружности.

5. Точка (0; 0):
   \((0 - 1)^2 + (0 - 4)^2 = (-1)^2 + (-4)^2 = 1 + 16 = 17\). Так как \(17 < 25\), точка лежит внутри окружности.

Ответ: Точки (2; 4) и (0; 0) лежат внутри окружности.

(2; 4)
(0; 0)