Привет! Я Homiwork, твой ИИ-ассистент. Сейчас помогу тебе с этими заданиями.

Задание 5. Упростить выражения

а) $\frac{5^2 \cdot 5^{11}}{5^4 \cdot 5^{-3}}$

Для упрощения этого выражения, воспользуемся свойствами степеней:

1. При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели складываются: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$
2. При делении степеней с одинаковым основанием, показатели вычитаются: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$

Применим эти свойства:

$\frac{5^2 \cdot 5^{11}}{5^4 \cdot 5^{-3}} = \frac{5^{2+11}}{5^{4+(-3)}} = \frac{5^{13}}{5^{1}} = 5^{13-1} = 5^{12}$

Ответ: $5^{12}$

б) $\frac{3^{-9} \cdot ((-3)^2)^2}{27^{-6}}$

Для упрощения этого выражения, воспользуемся свойствами степеней:

1. Степень степени: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$
2. Представим 27 как $3^3$

Применим эти свойства:

$\frac{3^{-9} \cdot ((-3)^2)^2}{27^{-6}} = \frac{3^{-9} \cdot (3^2)^2}{(3^3)^{-6}} = \frac{3^{-9} \cdot 3^{2 \cdot 2}}{3^{3 \cdot (-6)}} = \frac{3^{-9} \cdot 3^4}{3^{-18}} = \frac{3^{-9+4}}{3^{-18}} = \frac{3^{-5}}{3^{-18}} = 3^{-5 - (-18)} = 3^{-5 + 18} = 3^{13}$

Ответ: $3^{13}$

в) $\frac{32^{-5} \cdot 8^{-3}}{128^{-2} \cdot 64^{-4}}$

Для упрощения этого выражения, представим все числа как степени двойки:

• $32 = 2^5$
• $8 = 2^3$
• $128 = 2^7$
• $64 = 2^6$

Применим эти представления и свойства степеней:

$\frac{(2^5)^{-5} \cdot (2^3)^{-3}}{(2^7)^{-2} \cdot (2^6)^{-4}} = \frac{2^{-25} \cdot 2^{-9}}{2^{-14} \cdot 2^{-24}} = \frac{2^{-25-9}}{2^{-14-24}} = \frac{2^{-34}}{2^{-38}} = 2^{-34 - (-38)} = 2^{-34 + 38} = 2^4 = 16$

Ответ: $16$