НОД и НОК: определение, нахождение и примеры
Язык задания: Russian
Задание 1
- Число, на которое делим, называют делитель.
- Число, которое делится нацело, называется делимое.
Задание 2
Дано:
* \(a = 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7\)
* \(b = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5\)
Найти: НОД(a, b)
Решение:
Чтобы найти НОД (наибольший общий делитель) двух чисел, нужно разложить их на простые множители (что уже сделано) и выбрать общие множители с наименьшей степенью.
Общие множители: 3 (в первой степени у b и во второй у a, берем первую степень) и 5 (в первой степени у b и во второй у a, берем первую степень).
НОД(a, b) = \(3 \cdot 3 \cdot 5 = 45\)
Ответ: 45
Задание 3
Дано:
* \(a = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5\)
* \(b = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11\)
Найти: НОК(a, b)
Решение:
Чтобы найти НОК (наименьшее общее кратное) двух чисел, нужно разложить их на простые множители (что уже сделано) и выбрать все множители, взяв каждый с наибольшей степенью.
НОК(a, b) = \(2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11 = 4 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11 = 12 \cdot 55 = 660\)
Ответ: 660
