Здравствуйте! Давайте решим задания по порядку.

Задание 1

Внести множитель под знак корня.

а) $3\sqrt{5}$

Чтобы внести множитель под знак корня, нужно возвести его в квадрат и умножить на подкоренное выражение:

$3\sqrt{5} = \sqrt{3^2 \cdot 5} = \sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{45}$

б) $-5\sqrt{1\frac{3}{5}}$

Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную: $1\frac{3}{5} = \frac{8}{5}$.
Теперь внесем множитель под знак корня:

$-5\sqrt{\frac{8}{5}} = -\sqrt{5^2 \cdot \frac{8}{5}} = -\sqrt{25 \cdot \frac{8}{5}} = -\sqrt{5 \cdot 8} = -\sqrt{40}$

в) $\frac{1}{4}\sqrt{48}$

Вносим дробь под знак корня:

$\frac{1}{4}\sqrt{48} = \sqrt{\left(\frac{1}{4}\right)^2 \cdot 48} = \sqrt{\frac{1}{16} \cdot 48} = \sqrt{3}$

Ответ:
а) $\sqrt{45}$
б) $-\sqrt{40}$
в) $\sqrt{3}$

Задание 2

Вынести множитель из-под знака корня и упростить выражение:

$2\sqrt{27} + 4\sqrt{48} - \frac{1}{5}\sqrt{75} - 9\sqrt{3}$

Сначала упростим каждый корень:

• $\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}$
• $\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3}$
• $\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3}$

Теперь подставим упрощенные корни в исходное выражение:

$2(3\sqrt{3}) + 4(4\sqrt{3}) - \frac{1}{5}(5\sqrt{3}) - 9\sqrt{3} = 6\sqrt{3} + 16\sqrt{3} - \sqrt{3} - 9\sqrt{3}$

Соберем все члены с $\sqrt{3}$:

$(6 + 16 - 1 - 9)\sqrt{3} = (22 - 10)\sqrt{3} = 12\sqrt{3}$

Ответ: $12\sqrt{3}$

Задание 3

Сократить дробь:

а) $\frac{3-b^2}{\sqrt{3}+b}$

Представим числитель как разность квадратов: $3 - b^2 = (\sqrt{3})^2 - b^2 = (\sqrt{3} - b)(\sqrt{3} + b)$.

Тогда дробь можно записать как:

$\frac{(\sqrt{3} - b)(\sqrt{3} + b)}{\sqrt{3} + b}$

Сокращаем $(\sqrt{3} + b)$:

$\sqrt{3} - b$

Ответ: $\sqrt{3} - b$