Язык задания: Russian

Задание 564a

Уравнение:
$\frac{5+2x}{4x-3} = \frac{3(x+1)}{7-x}$

1. Умножаем обе части уравнения на $(4x-3)(7-x)$, чтобы избавиться от знаменателей:
   $(5+2x)(7-x) = 3(x+1)(4x-3)$

2. Раскрываем скобки:
   $35 - 5x + 14x - 2x^2 = 3(4x^2 - 3x + 4x - 3)$
   $35 + 9x - 2x^2 = 3(4x^2 + x - 3)$
   $35 + 9x - 2x^2 = 12x^2 + 3x - 9$

3. Переносим все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
   $0 = 12x^2 + 2x^2 + 3x - 9x - 9 - 35$
   $0 = 14x^2 - 6x - 44$

4. Делим обе части уравнения на 2:
   $7x^2 - 3x - 22 = 0$

5. Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
   $D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4(7)(-22) = 9 + 616 = 625$
   $\sqrt{D} = \sqrt{625} = 25$

6. Находим корни уравнения:
   $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + 25}{2(7)} = \frac{28}{14} = 2$
   $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - 25}{2(7)} = \frac{-22}{14} = -\frac{11}{7}$

7. Проверка ОДЗ (область допустимых значений):
   * $4x - 3 \neq 0 \Rightarrow x \neq \frac{3}{4}$
   * $7 - x \neq 0 \Rightarrow x \neq 7$

Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: $x_1 = 2$, $x_2 = -\frac{11}{7}$

Задание 564б

Уравнение:
$\frac{3}{y-2} + \frac{7}{y+2} = \frac{10}{y}$

1. Умножаем обе части уравнения на $y(y-2)(y+2)$, чтобы избавиться от знаменателей:
   $3y(y+2) + 7y(y-2) = 10(y-2)(y+2)$

2. Раскрываем скобки:
   $3y^2 + 6y + 7y^2 - 14y = 10(y^2 - 4)$
   $10y^2 - 8y = 10y^2 - 40$

3. Переносим все члены в одну сторону:
   $10y^2 - 10y^2 - 8y + 40 = 0$
   $-8y + 40 = 0$

4. Решаем уравнение относительно $y$:
   $-8y = -40$
   $y = \frac{-40}{-8} = 5$

5. Проверка ОДЗ (область допустимых значений):
   * $y - 2 \neq 0 \Rightarrow y \neq 2$
   * $y + 2 \neq 0 \Rightarrow y \neq -2$
   * $y \neq 0$

Корень $y = 5$ удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: $y = 5$