Привет! Сейчас помогу тебе решить эти задания.

Задание 1

Найдите значение арифметического квадратного корня:

а) $\sqrt{25}$; б) $\sqrt{3600}$; в) $\sqrt{0,01}$; г) $\sqrt{\frac{49}{100}}$; д) $\sqrt{6\frac{1}{4}}$

Решение:

а) $\sqrt{25} = 5$, так как $5^2 = 25$.

б) $\sqrt{3600} = 60$, так как $60^2 = 3600$.

в) $\sqrt{0,01} = 0,1$, так как $0,1^2 = 0,01$.

г) $\sqrt{\frac{49}{100}} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{100}} = \frac{7}{10} = 0,7$, так как $7^2 = 49$ и $10^2 = 100$.

д) $\sqrt{6\frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{25}{4}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}} = \frac{5}{2} = 2,5$, так как $6\frac{1}{4} = \frac{6*4 + 1}{4} = \frac{25}{4}$.

Ответы:
а) 5; б) 60; в) 0,1; г) 0,7; д) 2,5

Задание 2

Вычислите:

а) $4\sqrt{16} - 2\sqrt{81}$; б) $3\sqrt[3]{6400}$; в) $\frac{100\sqrt{0,09} - \sqrt{196}}{4}$

Решение:

а) $4\sqrt{16} - 2\sqrt{81} = 4 \cdot 4 - 2 \cdot 9 = 16 - 18 = -2$, так как $\sqrt{16} = 4$ и $\sqrt{81} = 9$.

б) Тут опечатка, скорее всего должно быть $3\cdot \sqrt[3]{64000}$, тогда:
$3\cdot \sqrt[3]{64000} = 3 \cdot 40 = 120$, так как $\sqrt[3]{64000} = 40$ ($40^3 = 64000$). Если же там действительно $\sqrt[3]{6400}$, то корень кубический из 6400 не извлекается в целых числах.

в) $\frac{100\sqrt{0,09} - \sqrt{196}}{4} = \frac{100 \cdot 0,3 - 14}{4} = \frac{30 - 14}{4} = \frac{16}{4} = 4$, так как $\sqrt{0,09} = 0,3$ и $\sqrt{196} = 14$.

Ответы:
а) -2; б) 120 (при условии, что там $\sqrt[3]{64000}$); в) 4

Задание 3

Найдите значение выражения: $\sqrt{2 - 4x}$ при $x = 0,5$.

Решение:

Подставим значение $x = 0,5$ в выражение:

$\sqrt{2 - 4x} = \sqrt{2 - 4 \cdot 0,5} = \sqrt{2 - 2} = \sqrt{0} = 0$.

Ответ: 0

Отлично! Сейчас я подробно объясню решение Задания 1.

Задание 1: Подробное решение

Найдите значение арифметического квадратного корня:

а) $\sqrt{25}$; б) $\sqrt{3600}$; в) $\sqrt{0,01}$; г) $\sqrt{\frac{49}{100}}$; д) $\sqrt{6\frac{1}{4}}$

Что такое арифметический квадратный корень?

Арифметический квадратный корень из числа a - это такое неотрицательное число b, что $b^2 = a$. Обозначается $\sqrt{a}$.

Основные правила и формулы:

• $\sqrt{a^2} = |a|$ (модуль a, так как корень всегда неотрицателен)
• $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ (корень из дроби равен дроби корней)

Теперь разберем каждый пункт:

а) $\sqrt{25}$

1. Нужно найти такое неотрицательное число, которое при возведении в квадрат даст 25.
2. Мы знаем, что $5^2 = 5 \cdot 5 = 25$.
3. Следовательно, $\sqrt{25} = 5$.

Ответ: 5

б) $\sqrt{3600}$

1. Нужно найти такое неотрицательное число, которое при возведении в квадрат даст 3600.
2. Можно заметить, что $3600 = 36 \cdot 100$. Тогда $\sqrt{3600} = \sqrt{36 \cdot 100} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{100}$.
3. Мы знаем, что $\sqrt{36} = 6$ (так как $6^2 = 36$) и $\sqrt{100} = 10$ (так как $10^2 = 100$).
4. Следовательно, $\sqrt{3600} = 6 \cdot 10 = 60$.

Ответ: 60

в) $\sqrt{0,01}$

1. Нужно найти такое неотрицательное число, которое при возведении в квадрат даст 0,01.
2. Можно представить 0,01 как $\frac{1}{100}$. Тогда $\sqrt{0,01} = \sqrt{\frac{1}{100}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{100}}$.
3. Мы знаем, что $\sqrt{1} = 1$ (так как $1^2 = 1$) и $\sqrt{100} = 10$ (так как $10^2 = 100$).
4. Следовательно, $\sqrt{0,01} = \frac{1}{10} = 0,1$.

Ответ: 0,1

г) $\sqrt{\frac{49}{100}}$

1. Нужно найти такое неотрицательное число, которое при возведении в квадрат даст $\frac{49}{100}$.
2. Используем правило: $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$. Тогда $\sqrt{\frac{49}{100}} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{100}}$.
3. Мы знаем, что $\sqrt{49} = 7$ (так как $7^2 = 49$) и $\sqrt{100} = 10$ (так как $10^2 = 100$).
4. Следовательно, $\sqrt{\frac{49}{100}} = \frac{7}{10} = 0,7$.

Ответ: 0,7

д) $\sqrt{6\frac{1}{4}}$

1. Нужно найти такое неотрицательное число, которое при возведении в квадрат даст $6\frac{1}{4}$.
2. Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную: $6\frac{1}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{25}{4}$.
3. Теперь у нас $\sqrt{6\frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{25}{4}}$.
4. Используем правило: $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$. Тогда $\sqrt{\frac{25}{4}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}$.
5. Мы знаем, что $\sqrt{25} = 5$ (так как $5^2 = 25$) и $\sqrt{4} = 2$ (так как $2^2 = 4$).
6. Следовательно, $\sqrt{6\frac{1}{4}} = \frac{5}{2} = 2,5$.

Ответ: 2,5