Язык задания: Russian

Задание 2

Чтобы определить верное утверждение, нужно вспомнить признаки параллельности прямых.

• а) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 43°, то эти две прямые параллельны.

  Это утверждение неверно. Для параллельности прямых необходимо, чтобы соответственные углы были равны, но не обязательно 43°, а любому значению. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.

• б) Если при пересечении двух прямых третьей прямой сумма накрест лежащих углов равна 180°, то эти две прямые параллельны.

  Это утверждение неверно. Если сумма накрест лежащих углов 180°, это не говорит о параллельности прямых. Признаком параллельности является РАВЕНСТВО накрест лежащих углов, а не их сумма.

• в) Если при пересечении двух прямых третьей прямой односторонние углы составляют в сумме 90°, то эти две прямые параллельны.

  Это утверждение неверно. Для параллельности прямых необходимо, чтобы сумма односторонних углов была равна 180°.

Таким образом, ни одно из предложенных утверждений не является верным. Если в задании требуется выбрать "верное утверждение", то возможно в условии или вариантах ответов есть ошибка.

Ответ: Ни одно из предложенных утверждений не является верным.

Задание 3

В данном задании требуется выбрать неверное утверждение о параллельности прямых.

• а) Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

  Это утверждение верно. Равенство накрест лежащих углов является одним из признаков параллельности прямых.

• б) Если при пересечении двух прямых третьей прямой односторонние углы равны 55° и 125°, то эти две прямые параллельны.

  Проверим, является ли это утверждение верным. Если прямые параллельны, то сумма односторонних углов должна быть равна 180°.
  $55^\circ + 125^\circ = 180^\circ$. Значит, утверждение верно.

• в) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны, то эти прямые параллельны.

  Это утверждение верно. Равенство соответственных углов также является признаком параллельности прямых.

Поскольку все три утверждения верны, возможно в условии или вариантах ответов есть ошибка.

Ответ: Ни одно из предложенных утверждений не является неверным.

Задание 4

Чтобы определить, параллельны ли прямые a и b, рассмотрим углы, образованные при пересечении этих прямых секущей c. На рисунке даны углы $65^\circ$ и $125^\circ$. Эти углы являются односторонними.

Если сумма односторонних углов равна $180^\circ$, то прямые параллельны. Проверим это условие:

$65^\circ + 125^\circ = 190^\circ$

Так как сумма односторонних углов не равна $180^\circ$, прямые a и b не являются параллельными.

Ответ: Прямые a и b не параллельны, так как сумма односторонних углов при пересечении этих прямых секущей c не равна $180^\circ$.

Задание 5

На рисунке даны две прямые a и b, пересеченные секущей c. Углы, отмеченные на рисунке (по $40^\circ$), являются соответственными.

Признак параллельности прямых: Если соответственные углы при пересечении двух прямых секущей равны, то прямые параллельны.

В данном случае соответственные углы равны $40^\circ$. Следовательно, прямые a и b параллельны.

Ответ: Прямые a и b параллельны, так как соответственные углы при пересечении этих прямых секущей c равны.

Задание 1

В задании требуется разложить на множители выражения, используя формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

1. $a^2 - 9b^2 = a^2 - (3b)^2 = (a - 3b)(a + 3b)$

2. $16 - 25m^2 = 4^2 - (5m)^2 = (4 - 5m)(4 + 5m)$

3. $49x^2 - 144y^2 = (7x)^2 - (12y)^2 = (7x - 12y)(7x + 12y)$

4. $-0{,}04a^6b^8 + 1 = 1^2 - (0{,}2a^3b^4)^2 = (1 - 0{,}2a^3b^4)(1 + 0{,}2a^3b^4)$

5. Выражение $36m^2 - 2\frac{7}{9}n^8$ преобразуется к виду $(6m)^2 - \frac{25}{9}n^8$, то есть $(6m)^2 - (\frac{5}{3}n^4)^2$. Раскладываем его по формуле разности квадратов:
   (5) $36m^2 - 2\frac{7}{9}n^8 = (6m)^2 - (\frac{5}{3}n^4)^2 = (6m - \frac{5}{3}n^4)(6m + \frac{5}{3}n^4)$

Ответы:
1. $(a + 3b)$
2. $(4 - 5m)(4 + 5m)$
3. $(7x - 12y)(7x + 12y)$
4. $(1 - 0{,}2a^3b^4)(1 + 0{,}2a^3b^4)$
5. $(6m - \frac{5}{3}n^4)(6m + \frac{5}{3}n^4)$