Здравствуйте! Сейчас помогу вам с этими заданиями.

Задание 1

Чтобы одночлен был записан в стандартном виде, необходимо, чтобы:
1. Был только один числовой множитель, записанный первым.
2. Одинаковые переменные были записаны в виде степени.

Среди предложенных вариантов, только вариант в) $7b^2c^2$ соответствует этим требованиям.

Ответ: в) $7b^2c^2$

Задание 2

Проверим каждое из равенств, раскрывая скобки:

• а) $a - (b + c) = a - b + c$ - Неверно, так как при раскрытии скобок перед которыми стоит знак минус, знаки внутри скобок меняются на противоположные.
• б) $a - (b + c) = a + b - c$ - Неверно, по той же причине, что и в пункте а).
• в) $a - (b + c) = a - b - c$ - Верно, при раскрытии скобок перед которыми стоит знак минус, знаки внутри скобок меняются на противоположные.
• г) $a - (b + c) = ab - ac$ - Неверно, так как это правило применимо только при умножении $a$ на скобку $(b+c)$.

Ответ: в) $a - (b + c) = a - b - c$

Задание 3

Чтобы найти значение выражения $-0.2b + 3$ при $b = -8$, подставим значение $b$ в выражение:

$-0.2 \cdot (-8) + 3 = 1.6 + 3 = 4.6$

Ответ: 4.6

Задание 4

Чтобы вынести общий множитель за скобки в выражении $4c - 9c^2k$, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) для коэффициентов и переменных. В данном случае, общий множитель - это $c$.

Выносим $c$ за скобки:

$4c - 9c^2k = c(4 - 9ck)$

Ответ: $c(4 - 9ck)$

Задание 5

Чтобы представить выражение $(-2m^5n)^2 \cdot (\frac{1}{2}m^4)$ в виде одночлена стандартного вида, выполним следующие шаги:

1. Возведем в квадрат первую скобку:
   $(-2m^5n)^2 = (-2)^2 \cdot (m^5)^2 \cdot n^2 = 4m^{10}n^2$
2. Умножим полученное выражение на вторую скобку:
   $4m^{10}n^2 \cdot (\frac{1}{2}m^4) = 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot m^{10} \cdot m^4 \cdot n^2 = 2m^{14}n^2$

Ответ: $2m^{14}n^2$

Задание 6

Чтобы разложить на множители выражение $3ax - 4by + 4ay - 3bx$, сгруппируем члены:

$(3ax - 3bx) + (4ay - 4by)$

Вынесем общие множители из каждой группы:

$3x(a - b) + 4y(a - b)$

Теперь вынесем общий множитель $(a - b)$:

$(a - b)(3x + 4y)$

Теперь найдем значение выражения при $a = 8, b = 7, x = -5, y = 3$:

$(8 - 7)(3 \cdot (-5) + 4 \cdot 3) = (1)(-15 + 12) = 1 \cdot (-3) = -3$

Ответ: $(a - b)(3x + 4y)$, значение равно -3

Ассистент: ## Задание 7

Чтобы представить выражение $(2-m)(-m-2)-(5+m)^2$ в виде многочлена стандартного вида, выполним следующие шаги:

1. Раскроем первую скобку:
   $(2-m)(-m-2) = -2m - 4 + m^2 + 2m = m^2 - 4$
2. Раскроем вторую скобку:
   $(5+m)^2 = 25 + 10m + m^2$
3. Вычтем второе выражение из первого:
   $m^2 - 4 - (25 + 10m + m^2) = m^2 - 4 - 25 - 10m - m^2 = -10m - 29$

Ответ: $-10m - 29$

Задание 8

Чтобы найти значение выражения $\frac{43.5^2 - 39.5^2}{1.8^2 + 0.72 + 0.2^2}$, воспользуемся формулой разности квадратов в числителе: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$

1. Вычислим числитель:
   $43.5^2 - 39.5^2 = (43.5 - 39.5)(43.5 + 39.5) = 4 \cdot 83 = 332$
2. Вычислим знаменатель:
   $1.8^2 + 0.72 + 0.2^2 = 3.24 + 0.72 + 0.04 = 4$
3. Разделим числитель на знаменатель:
   $\frac{332}{4} = 83$

Ответ: 83

Задание 9

Чтобы разложить на множители многочлен $25 - 4x^2 + 4xy - y^2$, сгруппируем члены:

$25 - (4x^2 - 4xy + y^2)$

Заметим, что выражение в скобках является полным квадратом:

$25 - (2x - y)^2$

Теперь воспользуемся формулой разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$

$(5 - (2x - y))(5 + (2x - y)) = (5 - 2x + y)(5 + 2x - y)$

Ответ: $(5 - 2x + y)(5 + 2x - y)$