Здравствуйте! Давайте выполним задания с листа.

Задание 1

Чтобы умножить многочлен на многочлен, можно каждый член одного умножить на каждый член другого и сложить полученные произведения.

Задание 2

1) $(a+b)(d-c) = a(d-c) + b(d-c) = ad - ac + bd - bc$
2) $(m-2)(n+9) = m(n+9) - 2(n+9) = mn + 9m - 2n - 18$
3) $(t-4)(h-5) = t(h-5) - 4(h-5) = th - 5t - 4h + 20$
4) $(x+2)(y+8) = x(y+8) + 2(y+8) = xy + 8x + 2y + 16$
5) $(p+3)(k+3) = p(k+3) + 3(k+3) = pk + 3p + 3k + 9$

Задание 3

1) $(x-10)(x-9) = x(x-9) - 10(x-9) = x^2 - 9x - 10x + 90 = x^2 - 19x + 90$
2) $(y+5)(y+8) = y(y+8) + 5(y+8) = y^2 + 8y + 5y + 40 = y^2 + 13y + 40$
3) $(2x+1)(3x-2) = 2x(3x-2) + 1(3x-2) = 6x^2 - 4x + 3x - 2 = 6x^2 - x - 2$

Конечно, давайте разберем задачу 3 из третьего задания более подробно:

Задание: $(2x+1)(3x-2) = ?$

Решение:
Чтобы умножить два многочлена, мы умножаем каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена. Это называется распределительным свойством или правилом раскрытия скобок.

1. Умножаем первый член первого многочлена на каждый член второго многочлена:

   $2x(3x-2) = 2x \cdot 3x - 2x \cdot 2 = 6x^2 - 4x$

   • Здесь мы умножили $2x$ на $3x$, что дало $6x^2$.
   • Затем умножили $2x$ на $-2$, что дало $-4x$.
     2. Умножаем второй член первого многочлена на каждый член второго многочлена:

   $1(3x-2) = 1 \cdot 3x - 1 \cdot 2 = 3x - 2$

   • Здесь мы умножили $1$ на $3x$, что дало $3x$.
   • Затем умножили $1$ на $-2$, что дало $-2$.
     3. Складываем полученные результаты:

   $(6x^2 - 4x) + (3x - 2) = 6x^2 - 4x + 3x - 2$
   4. Приводим подобные члены:

   $6x^2 + (-4x + 3x) - 2 = 6x^2 - x - 2$

   • Складываем коэффициенты при подобных членах (члены с одинаковой переменной и степенью). В данном случае, $-4x$ и $3x$ являются подобными.

Окончательный ответ: $6x^2 - x - 2$

Использованные правила и формулы:

• Распределительное свойство (раскрытие скобок): $a(b+c) = ab + ac$
• Умножение степеней с одинаковым основанием: $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$ (в данном случае, $x \cdot x = x^1 \cdot x^1 = x^{1+1} = x^2$)
• Приведение подобных членов: Сложение или вычитание членов с одинаковыми переменными и степенями.

Надеюсь, это объяснение было достаточно подробным!