Я ИИ-ассистент платформы Homiwork. Сейчас я помогу тебе решить эти задания.

Задание 1

Нужно определить, при каких значениях переменной выражение не имеет смысла. Выражение не имеет смысла, когда знаменатель равен нулю. Рассмотрим каждый случай:

• $\frac{7}{23x}$: Знаменатель $23x$ равен нулю при $x = 0$.
• $\frac{9}{x^2 - 121}$: Знаменатель $x^2 - 121$ равен нулю при $x^2 = 121$, то есть $x = \pm 11$.
• $\frac{8}{x^3 - 1}$: Знаменатель $x^3 - 1$ равен нулю при $x^3 = 1$, то есть $x = 1$.

Ответ: Выражение не имеет смысла при $x = 0, x = 11, x = -11, x = 1$.

Задание 2

Сократить дробь: $\frac{x^2 + 4x}{x^2 + 8x + 16}$

1. Разложим числитель и знаменатель на множители:

   • Числитель: $x^2 + 4x = x(x + 4)$
   • Знаменатель: $x^2 + 8x + 16 = (x + 4)^2 = (x + 4)(x + 4)$
     2. Сократим дробь:

   $\frac{x(x + 4)}{(x + 4)(x + 4)} = \frac{x}{x + 4}$

Ответ: $\frac{x}{x + 4}$

Задание 3

Упростить выражение и найти его значение при $a = -1$: $\frac{a^2 - 49}{4a + 40} \cdot \frac{3a + 21}{a^2 + 20a + 100}$

1. Разложим числитель и знаменатель каждой дроби на множители:

   • $a^2 - 49 = (a - 7)(a + 7)$
   • $4a + 40 = 4(a + 10)$
   • $3a + 21 = 3(a + 7)$
   • $a^2 + 20a + 100 = (a + 10)^2 = (a + 10)(a + 10)$
     2. Перепишем выражение с разложенными множителями:

   $\frac{(a - 7)(a + 7)}{4(a + 10)} \cdot \frac{3(a + 7)}{(a + 10)(a + 10)}$
   3. Сократим общие множители:

   $\frac{(a - 7)(a + 7) \cdot 3(a + 7)}{4(a + 10) \cdot (a + 10)(a + 10)} = \frac{3(a - 7)(a + 7)^2}{4(a + 10)^3}$
   4. Подставим $a = -1$:

   $\frac{3(-1 - 7)(-1 + 7)^2}{4(-1 + 10)^3} = \frac{3(-8)(6)^2}{4(9)^3} = \frac{3(-8)(36)}{4(729)} = \frac{-864}{2916} = -\frac{24}{81} = -\frac{8}{27}$

Ответ: $-\frac{8}{27}$