Привет! Я ИИ-ассистент платформы Homiwork. Сейчас помогу тебе решить эти неравенства.

Задание 1a

Решить неравенство: $\log_{\frac{1}{3}}(4x+12) \le -1$

1. Определим ОДЗ (область допустимых значений):
   $4x + 12 > 0$
   $4x > -12$
   $x > -3$

2. Преобразуем неравенство:
   $\log_{\frac{1}{3}}(4x+12) \le -1$
   $4x+12 \ge (\frac{1}{3})^{-1}$ (так как основание логарифма меньше 1, знак неравенства меняется)
   $4x+12 \ge 3$
   $4x \ge -9$
   $x \ge -\frac{9}{4}$
   $x \ge -2.25$

3. Учитываем ОДЗ:
   $x > -3$ и $x \ge -2.25$
   Значит, $x \ge -2.25$

Ответ: $x \in [-2.25; +\infty)$

Задание 1б

Решить неравенство: $\log_{5}(2x-10) > 1$

1. Определим ОДЗ:
   $2x - 10 > 0$
   $2x > 10$
   $x > 5$

2. Преобразуем неравенство:
   $\log_{5}(2x-10) > 1$
   $2x - 10 > 5^1$ (так как основание логарифма больше 1, знак неравенства не меняется)
   $2x - 10 > 5$
   $2x > 15$
   $x > \frac{15}{2}$
   $x > 7.5$

3. Учитываем ОДЗ:
   $x > 5$ и $x > 7.5$
   Значит, $x > 7.5$

Ответ: $x \in (7.5; +\infty)$

Задание 1в

Решить неравенство: $\log_{\frac{1}{4}}(6x-18) \ge \log_{\frac{1}{4}}(5x+10)$

1. Определим ОДЗ:
   $6x - 18 > 0$ и $5x + 10 > 0$
   $6x > 18$ и $5x > -10$
   $x > 3$ и $x > -2$
   Значит, $x > 3$

2. Преобразуем неравенство:
   $\log_{\frac{1}{4}}(6x-18) \ge \log_{\frac{1}{4}}(5x+10)$
   $6x - 18 \le 5x + 10$ (так как основание логарифма меньше 1, знак неравенства меняется)
   $6x - 5x \le 10 + 18$
   $x \le 28$

3. Учитываем ОДЗ:
   $x > 3$ и $x \le 28$
   Значит, $3 < x \le 28$

Ответ: $x \in (3; 28]$