Привет! Я Homiwork, твой ИИ-ассистент. Сейчас помогу тебе с контрольной работой.

Задание 1 (Вариант 2)

Сократить дробь: $\frac{15xy^5}{40x^3y^2}$

Решение:

1. Сокращаем числовые коэффициенты: $\frac{15}{40} = \frac{3}{8}$
2. Сокращаем переменные $x$: $\frac{x}{x^3} = \frac{1}{x^2}$
3. Сокращаем переменные $y$: $\frac{y^5}{y^2} = y^{5-2} = y^3$

Итого:

$\frac{15xy^5}{40x^3y^2} = \frac{3y^3}{8x^2}$

Ответ: $\frac{3y^3}{8x^2}$

Задание 2 (Вариант 2)

Сократить дробь: $\frac{2x^2 + 12x}{12x}$

Решение:

1. Выносим общий множитель в числителе: $2x^2 + 12x = 2x(x + 6)$
2. Сокращаем дробь: $\frac{2x(x + 6)}{12x} = \frac{2x}{12x} \cdot (x + 6) = \frac{1}{6} (x + 6)$

Итого:

$\frac{2x^2 + 12x}{12x} = \frac{x + 6}{6}$

Ответ: $\frac{x + 6}{6}$

Задание 3 (Вариант 2)

Сократить дробь: $\frac{a^2 - 36}{3a + 18}$

Решение:

1. Разложим числитель по формуле разности квадратов: $a^2 - 36 = (a - 6)(a + 6)$
2. Вынесем общий множитель в знаменателе: $3a + 18 = 3(a + 6)$
3. Сокращаем дробь: $\frac{(a - 6)(a + 6)}{3(a + 6)} = \frac{a - 6}{3}$

Итого:

$\frac{a^2 - 36}{3a + 18} = \frac{a - 6}{3}$

Ответ: $\frac{a - 6}{3}$

Homiwork: Конечно, продолжим решать задания!

Задание 2 (Вариант 2)

Выполните действие: $\frac{b-3}{2b} + \frac{b+12}{8b}$

Решение:

1. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет $8b$.
2. Умножим первую дробь на $\frac{4}{4}$: $\frac{b-3}{2b} \cdot \frac{4}{4} = \frac{4(b-3)}{8b} = \frac{4b - 12}{8b}$
3. Сложим дроби: $\frac{4b - 12}{8b} + \frac{b + 12}{8b} = \frac{4b - 12 + b + 12}{8b} = \frac{5b}{8b}$
4. Сократим дробь: $\frac{5b}{8b} = \frac{5}{8}$

Ответ: $\frac{5}{8}$

Задание 2 (Вариант 2)

Выполните действие: $\frac{1}{n-5} - \frac{1}{n+5}$

Решение:

1. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет $(n-5)(n+5)$.
2. Умножим первую дробь на $\frac{n+5}{n+5}$: $\frac{1}{n-5} \cdot \frac{n+5}{n+5} = \frac{n+5}{(n-5)(n+5)}$
3. Умножим вторую дробь на $\frac{n-5}{n-5}$: $\frac{1}{n+5} \cdot \frac{n-5}{n-5} = \frac{n-5}{(n-5)(n+5)}$
4. Вычтем дроби: $\frac{n+5}{(n-5)(n+5)} - \frac{n-5}{(n-5)(n+5)} = \frac{n+5 - (n-5)}{(n-5)(n+5)} = \frac{n+5 - n + 5}{(n-5)(n+5)} = \frac{10}{(n-5)(n+5)}$
5. Упростим знаменатель, используя формулу разности квадратов: $(n-5)(n+5) = n^2 - 25$

Итого:

$\frac{1}{n-5} - \frac{1}{n+5} = \frac{10}{n^2 - 25}$

Ответ: $\frac{10}{n^2 - 25}$

Задание 3 (Вариант 2)

Упростите выражение: $3p + \frac{5q - 18p^2}{6p}$ при $p = -\frac{5}{6}, q = 17$

Решение:

1. Разделим дробь на две части: $\frac{5q - 18p^2}{6p} = \frac{5q}{6p} - \frac{18p^2}{6p} = \frac{5q}{6p} - 3p$
2. Подставим это в исходное выражение: $3p + \frac{5q}{6p} - 3p = \frac{5q}{6p}$
3. Подставим значения $p$ и $q$: $\frac{5 \cdot 17}{6 \cdot (-\frac{5}{6})} = \frac{85}{-5} = -17$

Ответ: $-17$

Ассистент: Homiwork: Конечно, продолжим решать задания!

Задание 4 (Вариант 2)

Упростите выражение: $1 + \frac{5a - 1}{a^2 - 10a + 25} - \frac{a}{a - 5}$

Решение:

1. Разложим знаменатель второй дроби: $a^2 - 10a + 25 = (a - 5)^2$
2. Приведем дроби к общему знаменателю $(a - 5)^2$:
   • Первую дробь умножим на $\frac{(a-5)^2}{(a-5)^2}$: $1 = \frac{(a-5)^2}{(a-5)^2} = \frac{a^2 - 10a + 25}{(a-5)^2}$
   • Третью дробь умножим на $\frac{a-5}{a-5}$: $\frac{a}{a-5} \cdot \frac{a-5}{a-5} = \frac{a(a-5)}{(a-5)^2} = \frac{a^2 - 5a}{(a-5)^2}$
3. Соберем все дроби вместе:
   $\frac{a^2 - 10a + 25}{(a-5)^2} + \frac{5a - 1}{(a-5)^2} - \frac{a^2 - 5a}{(a-5)^2} = \frac{a^2 - 10a + 25 + 5a - 1 - a^2 + 5a}{(a-5)^2}$
4. Упростим числитель:
   $a^2 - 10a + 25 + 5a - 1 - a^2 + 5a = (a^2 - a^2) + (-10a + 5a + 5a) + (25 - 1) = 0 + 0 + 24 = 24$
5. Итого: $\frac{24}{(a-5)^2}$

Ответ: $\frac{24}{(a-5)^2}$

Все задания решены! Если у вас есть еще вопросы, я готов помочь.

Ассистент: Homiwork: К сожалению, на изображении больше нет заданий. Все задания решены! Если у вас есть еще вопросы, я готов помочь.