Я понял, это задания из контрольной работы. Сейчас я помогу тебе их решить.

Задание 1

Необходимо найти значение выражения $-9p^3$ при $p = -\frac{1}{3}$.

Подставим значение $p$ в выражение:

$-9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)^3 = -9 \cdot \left(-\frac{1}{27}\right) = \frac{9}{27} = \frac{1}{3}$

Ответ: $\frac{1}{3}$

Задание 2

Необходимо выполнить действия со степенями:

а) $c^3 \cdot c^{22}$

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

$c^3 \cdot c^{22} = c^{3+22} = c^{25}$

б) $c^{18} : c^6$

При делении степеней с одинаковым основанием из показателя делимого вычитается показатель делителя:

$c^{18} : c^6 = c^{18-6} = c^{12}$

в) $(c^4)^6$

При возведении степени в степень показатели перемножаются:

$(c^4)^6 = c^{4 \cdot 6} = c^{24}$

г) $(3c)^5$

При возведении произведения в степень, каждый множитель возводится в эту степень:

$(3c)^5 = 3^5 \cdot c^5 = 243c^5$

Ответы:
а) $c^{25}$
б) $c^{12}$
в) $c^{24}$
г) $243c^5$

Задание 3

Необходимо упростить выражения:

а) $-4x^5y^2 \cdot 3xy^4$

Перемножим коэффициенты и сложим показатели переменных с одинаковым основанием:

$-4 \cdot 3 \cdot x^5 \cdot x \cdot y^2 \cdot y^4 = -12x^{5+1}y^{2+4} = -12x^6y^6$

б) $(3x^{-2}y^3)^2$

При возведении произведения в степень, каждый множитель возводится в эту степень. При возведении степени в степень показатели перемножаются:

$(3x^{-2}y^3)^2 = 3^2 \cdot (x^{-2})^2 \cdot (y^3)^2 = 9x^{-4}y^6 = \frac{9y^6}{x^4}$

Ответы:
а) $-12x^6y^6$
б) $\frac{9y^6}{x^4}$

Задание 4

Необходимо построить график функции $y = x^2$ и определить, при каких значениях $x$ значение $y$ равно 4.

График функции $y = x^2$ - это парабола с вершиной в точке (0, 0), ветви которой направлены вверх.

Чтобы найти значения $x$, при которых $y = 4$, нужно решить уравнение:

$x^2 = 4$

$x = \pm \sqrt{4}$

$x = \pm 2$

Ответ: Значение $y$ равно 4 при $x = 2$ и $x = -2$.

Задание 5

Необходимо вычислить значение выражения:

$\frac{3^6 \cdot 27}{81^2}$

Представим все числа как степени числа 3:

$27 = 3^3$
$81 = 3^4$

Тогда выражение можно переписать как:

$\frac{3^6 \cdot 3^3}{(3^4)^2} = \frac{3^{6+3}}{3^{4 \cdot 2}} = \frac{3^9}{3^8} = 3^{9-8} = 3^1 = 3$

Ответ: 3

Задание 6

Необходимо упростить выражения:

а) $3\frac{3}{7}x^5y^6 \cdot \left(-2\frac{1}{3}xy\right)$

Сначала переведем смешанные дроби в неправильные:

$3\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{24}{7}$
$-2\frac{1}{3} = -\frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{7}{3}$

Теперь перемножим коэффициенты и сложим показатели переменных с одинаковым основанием:

$\frac{24}{7} \cdot \left(-\frac{7}{3}\right) \cdot x^5 \cdot x \cdot y^6 \cdot y = -\frac{24 \cdot 7}{7 \cdot 3}x^{5+1}y^{6+1} = -\frac{24}{3}x^6y^7 = -8x^6y^7$

б) $(a^{n+1})^2 : a^{2n}$

При возведении степени в степень показатели перемножаются, а при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

$(a^{n+1})^2 : a^{2n} = a^{2(n+1)} : a^{2n} = a^{2n+2} : a^{2n} = a^{(2n+2) - 2n} = a^2$

Ответы:
а) $-8x^6y^7$
б) $a^2$