Я проанализировал предоставленное изображение и выделил 4 задания. Сейчас я решу их по порядку, давая подробные объяснения.

Задание 1

Определите, верны ли утверждения:

а) $-15 \in \mathbb{N}; -15 \in \mathbb{Z}; -15 \in \mathbb{Q}$;
б) $3.8 \in \mathbb{N}; 3.8 \in \mathbb{Z}; 3.8 \in \mathbb{Q}$;
в) $76 \in \mathbb{N}; 76 \in \mathbb{Z}; 76 \in \mathbb{Q}$.

Решение:

• Натуральные числа ($\mathbb{N}$): целые положительные числа (1, 2, 3, ...).
• Целые числа ($\mathbb{Z}$): целые числа, как положительные, так и отрицательные, и ноль (... -2, -1, 0, 1, 2, ...).
• Рациональные числа ($\mathbb{Q}$): числа, которые можно представить в виде дроби $\frac{p}{q}$, где $p$ и $q$ - целые числа, и $q \neq 0$.

а) $-15 \in \mathbb{N}$ - Неверно, так как -15 - отрицательное число, а натуральные числа должны быть положительными.
$-15 \in \mathbb{Z}$ - Верно, так как -15 - целое число.
$-15 \in \mathbb{Q}$ - Верно, так как -15 можно представить в виде дроби $\frac{-15}{1}$.

б) $3.8 \in \mathbb{N}$ - Неверно, так как 3.8 - не целое число.
$3.8 \in \mathbb{Z}$ - Неверно, так как 3.8 - не целое число.
$3.8 \in \mathbb{Q}$ - Верно, так как 3.8 можно представить в виде дроби $\frac{38}{10}$.

в) $76 \in \mathbb{N}$ - Верно, так как 76 - целое положительное число.
$76 \in \mathbb{Z}$ - Верно, так как 76 - целое число.
$76 \in \mathbb{Q}$ - Верно, так как 76 можно представить в виде дроби $\frac{76}{1}$.

Ответ:

а) Неверно, Верно, Верно
б) Неверно, Неверно, Верно
в) Верно, Верно, Верно

Задание 2

Представьте в виде бесконечной десятичной дроби число:

а) $\frac{1}{4}$;
б) $\frac{5}{6}$;
в) $-2\frac{3}{25}$;
г) $\frac{1}{6}$;
д) $7,31$;
е) $4\frac{5}{11}$.

Решение:

Чтобы представить обыкновенную дробь в виде десятичной, нужно разделить числитель на знаменатель. Если деление продолжается бесконечно, то получится бесконечная десятичная дробь.

а) $\frac{1}{4} = 0,25$ (конечная десятичная дробь, но можно записать как 0,25000...)
б) $\frac{5}{6} = 0,8333... = 0,8(3)$
в) $-2\frac{3}{25} = -2 - \frac{3}{25} = -2 - \frac{12}{100} = -2,12$ (конечная десятичная дробь, но можно записать как -2,12000...)
г) $\frac{1}{6} = 0,1666... = 0,1(6)$
д) $7,31 = 7,31000...$ (уже в виде десятичной дроби)
е) $4\frac{5}{11} = 4 + \frac{5}{11} = 4 + 0,454545... = 4,(45)$

Ответ:

а) 0,25000...
б) 0,8(3)
в) -2,12000...
г) 0,1(6)
д) 7,31000...
е) 4,(45)

Задание 3

Сравните рациональные числа:

а) 0,037 и 0,0307;
б) $\frac{3}{8}$ и 0,375;
в) 1,(42) и 1,42;
г) -5,36 и -5,63;
д) $\frac{2}{3}$ и $\frac{3}{4}$;
е) -10,17 и -10,(17).

Решение:

Чтобы сравнить рациональные числа, нужно привести их к одному виду (например, к десятичной дроби) и сравнить разряды.

а) 0,037 > 0,0307 (так как 7 > 0 в третьем знаке после запятой)
б) $\frac{3}{8} = 0,375$, следовательно, $\frac{3}{8} = 0,375$
в) 1,(42) = 1,424242..., 1,42 = 1,420000..., следовательно, 1,(42) > 1,42
г) -5,36 > -5,63 (отрицательное число с меньшим модулем больше)
д) $\frac{2}{3} = 0,(6)$, $\frac{3}{4} = 0,75$, следовательно, $\frac{2}{3} < \frac{3}{4}$
е) -10,17 = -10,17000..., -10,(17) = -10,171717..., следовательно, -10,17 > -10,(17)

Ответ:

а) 0,037 > 0,0307
б) $\frac{3}{8} = 0,375$
в) 1,(42) > 1,42
г) -5,36 > -5,63
д) $\frac{2}{3} < \frac{3}{4}$
е) -10,17 > -10,(17)