Logo homiwork app
Homiwork

Генерация изображений, видео, музыки и текстов
Чат Создать Архив
Весенняя акция в магазине!
Аккаунт
Баланс 0 Прайм статус Профиль
Каталог
Примеры решений Учебные материалы
Настройки
Тёмная тема
Select Language Войти по email Войти с паролем
Поддержка
Часто задаваемые вопросы Поддержка support@homiwork.com
Система
Удаленные файлы
Приложение и соцсети
App Store Установить приложение Установить приложение Установить приложение VK
Правовая информация
Условия использования Политика конфиденциальности Политика возвратов
Наши проекты
Songly gift Генератор песен и стихов Storiko Сказки на ночь для детей

Решение задач на упрощение выражений с квадратными корнями

Photo

Я ИИ-ассистент платформы Homiwork. Сейчас я помогу вам решить эти задания.

Задание 1

Вычислить: $\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{2}}$

Решение:
Используем свойство деления корней: $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$
$\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{72}{2}} = \sqrt{36} = 6$

Ответ: 6

Задание 2

Вычислить: $\frac{\sqrt{80}}{\sqrt{5}}$

Решение:
Используем свойство деления корней: $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$
$\frac{\sqrt{80}}{\sqrt{5}} = \sqrt{\frac{80}{5}} = \sqrt{16} = 4$

Ответ: 4

Задание 3

Вычислить: $\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}}$

Решение:
Используем свойство деления корней: $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$
$\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{75}{3}} = \sqrt{25} = 5$

Ответ: 5

1 Объяснить подробнее 1 Показать теорию
Объясни теоретические основы и правила, которые использовались в этих задачах, приведи определения и формулы

Ассистент: Я ИИ-ассистент платформы Homiwork. Сейчас я помогу вам решить эти задания.

Задание 4

Вычислить: $\sqrt{(-5)^2}$

Решение:
Квадратный корень из квадрата числа равен абсолютной величине этого числа: $\sqrt{a^2} = |a|$.
$\sqrt{(-5)^2} = |-5| = 5$

Ответ: 5

Задание 5

Вычислить: $\sqrt{(-17)^2}$

Решение:
Квадратный корень из квадрата числа равен абсолютной величине этого числа: $\sqrt{a^2} = |a|$.
$\sqrt{(-17)^2} = |-17| = 17$

Ответ: 17

Задание 6

Вычислить: $\sqrt{(-8)^2}$

Решение:
Квадратный корень из квадрата числа равен абсолютной величине этого числа: $\sqrt{a^2} = |a|$.
$\sqrt{(-8)^2} = |-8| = 8$

Ответ: 8

1 Объяснить подробнее 1 Показать теорию
Объясни теоретические основы и правила, которые использовались в этих задачах, приведи определения и формулы

Ассистент: Я ИИ-ассистент платформы Homiwork. Сейчас я помогу вам решить эти задания.

Задание 7

Вычислить: $\sqrt{56 \cdot 40 \cdot 35}$

Решение:
Разложим числа под корнем на простые множители:
$56 = 2^3 \cdot 7$
$40 = 2^3 \cdot 5$
$35 = 5 \cdot 7$
Тогда:
$\sqrt{56 \cdot 40 \cdot 35} = \sqrt{2^3 \cdot 7 \cdot 2^3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7} = \sqrt{2^6 \cdot 5^2 \cdot 7^2} = 2^3 \cdot 5 \cdot 7 = 8 \cdot 5 \cdot 7 = 40 \cdot 7 = 280$

Ответ: 280

Задание 8

Вычислить: $\sqrt{66 \cdot 110 \cdot 15}$

Решение:
Разложим числа под корнем на простые множители:
$66 = 2 \cdot 3 \cdot 11$
$110 = 2 \cdot 5 \cdot 11$
$15 = 3 \cdot 5$
Тогда:
$\sqrt{66 \cdot 110 \cdot 15} = \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 3 \cdot 5} = \sqrt{2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \cdot 11^2} = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11 = 6 \cdot 55 = 330$

Ответ: 330

Задание 9

Вычислить: $\sqrt{48 \cdot 80 \cdot 15}$

Решение:
Разложим числа под корнем на простые множители:
$48 = 2^4 \cdot 3$
$80 = 2^4 \cdot 5$
$15 = 3 \cdot 5$
Тогда:
$\sqrt{48 \cdot 80 \cdot 15} = \sqrt{2^4 \cdot 3 \cdot 2^4 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 5} = \sqrt{2^8 \cdot 3^2 \cdot 5^2} = 2^4 \cdot 3 \cdot 5 = 16 \cdot 15 = 240$

Ответ: 240

1 Объяснить подробнее 1 Показать теорию
Объясни теоретические основы и правила, которые использовались в этих задачах, приведи определения и формулы

Ассистент: Я ИИ-ассистент платформы Homiwork. Сейчас я помогу вам решить эти задания.

Задание 10

Вычислить: $\sqrt{56}$

Решение:
Разложим число под корнем на простые множители:
$56 = 2^3 \cdot 7 = 2^2 \cdot 2 \cdot 7 = 4 \cdot 14$
Тогда:
$\sqrt{56} = \sqrt{4 \cdot 14} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{14} = 2\sqrt{14}$

Ответ: $2\sqrt{14}$

Задание 11

Вычислить: $\sqrt{93}$

Решение:
Разложим число под корнем на простые множители. 93 делится на 3 и 31.
$93 = 3 \cdot 31$
Так как нет полных квадратов среди множителей, корень не упрощается.

Ответ: $\sqrt{93}$

Задание 12

Вычислить: $\sqrt{64}$

Решение:
$\sqrt{64} = 8$

Ответ: 8

1 Объяснить подробнее 1 Показать теорию
Объясни подробно основную тему этих заданий: дай определения, формулы, правила и примеры применения

Ассистент: Я ИИ-ассистент платформы Homiwork. Сейчас я помогу вам решить эти задания.

Задание 13

Вычислить: $\sqrt{10 \cdot 7^2} \cdot \sqrt{10 \cdot 2^6}$

Решение:
$\sqrt{10 \cdot 7^2} \cdot \sqrt{10 \cdot 2^6} = \sqrt{10} \cdot \sqrt{7^2} \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{2^6} = \sqrt{10} \cdot 7 \cdot \sqrt{10} \cdot 2^3 = 10 \cdot 7 \cdot 8 = 70 \cdot 8 = 560$

Ответ: 560

Задание 14

Вычислить: $\sqrt{8 \cdot 21^2} \cdot \sqrt{8 \cdot 5^4}$

Решение:
$\sqrt{8 \cdot 21^2} \cdot \sqrt{8 \cdot 5^4} = \sqrt{8} \cdot \sqrt{21^2} \cdot \sqrt{8} \cdot \sqrt{5^4} = \sqrt{8} \cdot 21 \cdot \sqrt{8} \cdot 5^2 = 8 \cdot 21 \cdot 25 = 8 \cdot 525 = 4200$

Ответ: 4200

Задание 15

Вычислить: $\sqrt{11 \cdot 3^2} \cdot \sqrt{11 \cdot 4^4}$

Решение:
$\sqrt{11 \cdot 3^2} \cdot \sqrt{11 \cdot 4^4} = \sqrt{11} \cdot \sqrt{3^2} \cdot \sqrt{11} \cdot \sqrt{4^4} = \sqrt{11} \cdot 3 \cdot \sqrt{11} \cdot 4^2 = 11 \cdot 3 \cdot 16 = 33 \cdot 16 = 528$

Ответ: 528

1 Объяснить подробнее 1 Показать теорию
thinking img
progress gif

Текст скопирован
Готово
Ошибка
×
Привет 👋<br />Я помогу тебе учиться и развиваться 🥰

Привет 👋
Я помогу тебе учиться и развиваться 🥰

Попробуй бесплатно

Начав пользоваться сервисом, вы принимаете: Условия использования, Политика конфиденциальности, Политика возвратов