Привет! Сейчас решим эти уравнения.

Задание 1

Уравнение: $3x^2 + 8x - 7 = 0$

Решаем через дискриминант:
* Формула дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$
* В нашем случае: $a = 3$, $b = 8$, $c = -7$
* $D = 8^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-7) = 64 + 84 = 148$

Теперь находим корни:
* Формула корней: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$
* $x_1 = \frac{-8 + \sqrt{148}}{2 \cdot 3} = \frac{-8 + \sqrt{148}}{6}$
* $x_2 = \frac{-8 - \sqrt{148}}{2 \cdot 3} = \frac{-8 - \sqrt{148}}{6}$

Ответ: $x_1 = \frac{-8 + \sqrt{148}}{6}$, $x_2 = \frac{-8 - \sqrt{148}}{6}$

Задание 2

Уравнение: $x^2 + 3x + 1 = 0$

Решаем через дискриминант:
* $a = 1$, $b = 3$, $c = 1$
* $D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 9 - 4 = 5$

Теперь находим корни:
* $x_1 = \frac{-3 + \sqrt{5}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + \sqrt{5}}{2}$
* $x_2 = \frac{-3 - \sqrt{5}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - \sqrt{5}}{2}$

Ответ: $x_1 = \frac{-3 + \sqrt{5}}{2}$, $x_2 = \frac{-3 - \sqrt{5}}{2}$

Задание 3

Уравнение: $7 - 5x + x^2 = 0$ или $x^2 - 5x + 7 = 0$

Решаем через дискриминант:
* $a = 1$, $b = -5$, $c = 7$
* $D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 25 - 28 = -3$

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет действительных корней.

Задание 4

Уравнение: $169 - x^2 = 0$

Это уравнение можно решить разными способами.

Способ 1: Перенос и квадратный корень

1. Переносим $x^2$ в правую часть: $x^2 = 169$
2. Извлекаем квадратный корень из обеих частей: $x = \pm \sqrt{169}$
3. Получаем два корня: $x_1 = 13$, $x_2 = -13$

Способ 2: Разность квадратов

1. Представляем уравнение в виде разности квадратов: $13^2 - x^2 = 0$
2. Раскладываем на множители: $(13 - x)(13 + x) = 0$
3. Приравниваем каждый множитель к нулю:
   • $13 - x = 0 \Rightarrow x = 13$
   • $13 + x = 0 \Rightarrow x = -13$

Ответ: $x_1 = 13$, $x_2 = -13$

Задание 5

Уравнение: $-0.1x^2 + 10 = 0$

1. Переносим 10 в правую часть: $-0.1x^2 = -10$
2. Делим обе части на -0.1: $x^2 = \frac{-10}{-0.1} = 100$
3. Извлекаем квадратный корень из обеих частей: $x = \pm \sqrt{100}$
4. Получаем два корня: $x_1 = 10$, $x_2 = -10$

Ответ: $x_1 = 10$, $x_2 = -10$

Задание 6

Уравнение: $7x + 13 - 6x^2 = 0$ или $-6x^2 + 7x + 13 = 0$

Решаем через дискриминант:
* $a = -6$, $b = 7$, $c = 13$
* $D = 7^2 - 4 \cdot (-6) \cdot 13 = 49 + 312 = 361$

Теперь находим корни:
* $x_1 = \frac{-7 + \sqrt{361}}{2 \cdot (-6)} = \frac{-7 + 19}{-12} = \frac{12}{-12} = -1$
* $x_2 = \frac{-7 - \sqrt{361}}{2 \cdot (-6)} = \frac{-7 - 19}{-12} = \frac{-26}{-12} = \frac{13}{6}$

Ответ: $x_1 = -1$, $x_2 = \frac{13}{6}$

Задание 7

Уравнение: $3x^2 - 5x - 4 = 0$

Решаем через дискриминант:
* $a = 3$, $b = -5$, $c = -4$
* $D = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-4) = 25 + 48 = 73$

Теперь находим корни:
* $x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{73}}{2 \cdot 3} = \frac{5 + \sqrt{73}}{6}$
* $x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{73}}{2 \cdot 3} = \frac{5 - \sqrt{73}}{6}$

Ответ: $x_1 = \frac{5 + \sqrt{73}}{6}$, $x_2 = \frac{5 - \sqrt{73}}{6}$

Задание 8

Уравнение: $x^2 - 24x = 0$

Выносим x за скобки:
* $x(x - 24) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю:
* $x = 0$
* $x - 24 = 0 \Rightarrow x = 24$

Ответ: $x_1 = 0$, $x_2 = 24$

Задание 9

Уравнение: $16x^2 - 4 = 0$

Способ 1: Перенос и квадратный корень

1. Переносим 4 в правую часть: $16x^2 = 4$
2. Делим обе части на 16: $x^2 = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}$
3. Извлекаем квадратный корень из обеих частей: $x = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$
4. Получаем два корня: $x_1 = \frac{1}{2}$, $x_2 = -\frac{1}{2}$

Способ 2: Разность квадратов

1. Представляем уравнение в виде разности квадратов: $(4x)^2 - 2^2 = 0$
2. Раскладываем на множители: $(4x - 2)(4x + 2) = 0$
3. Приравниваем каждый множитель к нулю:
   • $4x - 2 = 0 \Rightarrow 4x = 2 \Rightarrow x = \frac{1}{2}$
   • $4x + 2 = 0 \Rightarrow 4x = -2 \Rightarrow x = -\frac{1}{2}$

Ответ: $x_1 = \frac{1}{2}$, $x_2 = -\frac{1}{2}$