Привет! Я Homiwork, твой ИИ-ассистент. Сейчас помогу тебе с этими заданиями.

Задание 1

Найти область определения функции $y = \sqrt{4-x}$.

Область определения - это множество всех допустимых значений $x$, при которых функция имеет смысл. В данном случае, подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

$4 - x \geq 0$

Решаем неравенство:

$x \leq 4$

Таким образом, область определения функции - это интервал $(-\infty; 4]$.

Ответ: В. $(-\infty; 4]$

Задание 2

Среди предложенных функций найти парную.

Парная функция - это функция, для которой выполняется условие $f(x) = f(-x)$ для всех $x$ из области определения. Проверим каждую функцию:

• A. $f(x) = 2x$. $f(-x) = 2(-x) = -2x$. Не парная.
• Б. $f(x) = 2x^2$. $f(-x) = 2(-x)^2 = 2x^2$. Парная.
• В. $f(x) = x^2 - 1$. $f(-x) = (-x)^2 - 1 = x^2 - 1$. Парная.
• Г. $f(x) = x + 2$. $f(-x) = -x + 2$. Не парная.
• Д. $f(x) = x^2 + 2$. $f(-x) = (-x)^2 + 2 = x^2 + 2$. Парная.

Так как в задании просят найти одну парную функцию, а вариантов несколько, возможно, есть опечатка. Если нужно выбрать только один вариант, то обычно выбирают самый простой.

Ответ: Б. $f(x) = 2x^2$

Задание 3

Указать функцию, графиком которой является парабола с вершиной в точке $(-2; 0)$.

Вершина параболы $y = a(x - h)^2 + k$ находится в точке $(h; k)$. В нашем случае, вершина должна быть в точке $(-2; 0)$, значит $h = -2$ и $k = 0$.

Подставим эти значения в уравнение параболы:

$y = a(x - (-2))^2 + 0 = a(x + 2)^2$

Среди предложенных вариантов подходит только один:

Ответ: В. $y = (x + 2)^2$