Здравствуйте! Я Homiwork, ваш ИИ-ассистент. Давайте решим эти задания по порядку.

Задание 1: 3.4.a)

Решим неравенство:

$$(\frac{3}{4})^{3x-2} \geq (\frac{9}{16})^{6-x}$$

Преобразуем правую часть, чтобы основание стало таким же, как и в левой части:

$$(\frac{9}{16})^{6-x} = (\frac{3^2}{4^2})^{6-x} = ((\frac{3}{4})^2)^{6-x} = (\frac{3}{4})^{2(6-x)} = (\frac{3}{4})^{12-2x}$$

Теперь неравенство выглядит так:

$$(\frac{3}{4})^{3x-2} \geq (\frac{3}{4})^{12-2x}$$

Так как основание дроби $\frac{3}{4}$ меньше 1, то при переходе к показателям знак неравенства меняется на противоположный:

$$3x - 2 \leq 12 - 2x$$

Перенесем все члены с $x$ в левую часть, а константы в правую:

$$3x + 2x \leq 12 + 2$$

$$5x \leq 14$$

$$x \leq \frac{14}{5}$$

$$x \leq 2.8$$

Ответ: $x \leq 2.8$

Задание 2: 3.4.б)

Решим неравенство:

$$\log_2(x-3) < 1$$

Чтобы решить это неравенство, нужно представить правую часть в виде логарифма по основанию 2:

$$\log_2(x-3) < \log_2(2)$$

Так как основание логарифма больше 1, то можно перейти к аргументам, сохранив знак неравенства:

$$x - 3 < 2$$

$$x < 5$$

Однако, нужно учесть область определения логарифма:

$$x - 3 > 0$$

$$x > 3$$

Таким образом, решение неравенства:

$$3 < x < 5$$

Ответ: $3 < x < 5$

Задание 3: 3.4.в)

Решим неравенство:

$$\log_2^2 x - 3\log_2 x \leq 4$$

Перенесем все члены в левую часть:

$$\log_2^2 x - 3\log_2 x - 4 \leq 0$$

Введем замену: $t = \log_2 x$. Тогда неравенство примет вид:

$$t^2 - 3t - 4 \leq 0$$

Решим квадратное уравнение $t^2 - 3t - 4 = 0$:

$$D = (-3)^2 - 4(1)(-4) = 9 + 16 = 25$$

$$t_1 = \frac{3 - \sqrt{25}}{2} = \frac{3 - 5}{2} = -1$$

$$t_2 = \frac{3 + \sqrt{25}}{2} = \frac{3 + 5}{2} = 4$$

Таким образом, неравенство можно переписать в виде:

$$(t + 1)(t - 4) \leq 0$$

Решением этого неравенства является:

$$-1 \leq t \leq 4$$

Вернемся к замене:

$$-1 \leq \log_2 x \leq 4$$

Представим числа -1 и 4 в виде логарифмов по основанию 2:

$$\log_2(\frac{1}{2}) \leq \log_2 x \leq \log_2(16)$$

Так как основание логарифма больше 1, то можно перейти к аргументам, сохранив знак неравенства:

$$\frac{1}{2} \leq x \leq 16$$

Ответ: $\frac{1}{2} \leq x \leq 16$