Окей, сейчас решим все задания по порядку.

Задание 1

Представьте в виде многочлена выражение:

1) $7m(m^3 - 8m^2 + 9)$
Раскрываем скобки, умножая $7m$ на каждый член в скобках:
$7m \cdot m^3 - 7m \cdot 8m^2 + 7m \cdot 9 = 7m^4 - 56m^3 + 63m$

2) $(x - 2)(2x + 3)$
Раскрываем скобки, умножая каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:
$x \cdot 2x + x \cdot 3 - 2 \cdot 2x - 2 \cdot 3 = 2x^2 + 3x - 4x - 6 = 2x^2 - x - 6$

3) $(3m - 4n)(5m + 8n)$
Раскрываем скобки, умножая каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:
$3m \cdot 5m + 3m \cdot 8n - 4n \cdot 5m - 4n \cdot 8n = 15m^2 + 24mn - 20mn - 32n^2 = 15m^2 + 4mn - 32n^2$

4) $(y + 3)(y^2 + y - 6)$
Раскрываем скобки, умножая каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:
$y \cdot y^2 + y \cdot y - y \cdot 6 + 3 \cdot y^2 + 3 \cdot y - 3 \cdot 6 = y^3 + y^2 - 6y + 3y^2 + 3y - 18 = y^3 + 4y^2 - 3y - 18$

Ответ:
1) $7m^4 - 56m^3 + 63m$
2) $2x^2 - x - 6$
3) $15m^2 + 4mn - 32n^2$
4) $y^3 + 4y^2 - 3y - 18$

Задание 2

Разложите на множители:

1) $12ab - 18b^2$
Выносим общий множитель $6b$ за скобки:
$6b(2a - 3b)$

2) $21x^7 - 7x^4$
Выносим общий множитель $7x^4$ за скобки:
$7x^4(3x^3 - 1)$

3) $8x - 8y + ax - ay$
Группируем члены и выносим общие множители:
$8(x - y) + a(x - y) = (x - y)(8 + a)$

Ответ:
1) $6b(2a - 3b)$
2) $7x^4(3x^3 - 1)$
3) $(x - y)(8 + a)$

Задание 3

Решите уравнение $5x^2 - 15x = 0$.

Выносим общий множитель $5x$ за скобки:
$5x(x - 3) = 0$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
$5x = 0$ или $x - 3 = 0$

Решаем каждое уравнение:
$x = 0$ или $x = 3$

Ответ: $x = 0, x = 3$

Окей, продолжаем решать задания по порядку.

Задание 4

Упростите выражение $2c(3c - 7) - (c - 1)(c + 4)$.

Раскрываем скобки:
$2c \cdot 3c - 2c \cdot 7 - (c \cdot c + c \cdot 4 - 1 \cdot c - 1 \cdot 4) = 6c^2 - 14c - (c^2 + 4c - c - 4) = 6c^2 - 14c - c^2 - 3c + 4$

Приводим подобные слагаемые:
$6c^2 - c^2 - 14c - 3c + 4 = 5c^2 - 17c + 4$

Ответ: $5c^2 - 17c + 4$

Задание 5

Решите уравнение:

1) $\frac{4x - 1}{9} = \frac{x + 2}{6} = 2$
Умножаем обе части уравнения на наименьший общий знаменатель 18:
$18 \cdot \frac{4x - 1}{9} = 18 \cdot \frac{x + 2}{6} = 18 \cdot 2$
$2(4x - 1) = 3(x + 2) = 36$

Решаем первое уравнение:
$2(4x - 1) = 36$
$8x - 2 = 36$
$8x = 38$
$x = \frac{38}{8} = \frac{19}{4} = 4.75$

Решаем второе уравнение:
$3(x + 2) = 36$
$3x + 6 = 36$
$3x = 30$
$x = 10$

Так как значения $x$ не совпадают, то уравнение не имеет решений.

2) $(3x - 5)(2x + 7) = (3x + 1)(2x - 3) + 4x$
Раскрываем скобки:
$6x^2 + 21x - 10x - 35 = 6x^2 - 9x + 2x - 3 + 4x$
$6x^2 + 11x - 35 = 6x^2 - 3x - 3$

Переносим все члены в левую часть:
$6x^2 + 11x - 35 - 6x^2 + 3x + 3 = 0$
$14x - 32 = 0$

Решаем уравнение:
$14x = 32$
$x = \frac{32}{14} = \frac{16}{7}$

Ответ:
1) Нет решений
2) $x = \frac{16}{7}$

Задание 6

Найдите значение выражения $14xy - 2y + 7x - 1$, если $x = \frac{1}{7}$, $y = -0.6$.

Подставляем значения $x$ и $y$ в выражение:
$14 \cdot \frac{1}{7} \cdot (-0.6) - 2 \cdot (-0.6) + 7 \cdot \frac{1}{7} - 1 = 2 \cdot (-0.6) + 1.2 + 1 - 1 = -1.2 + 1.2 + 1 - 1 = 0$

Ответ: $0$