Здравствуйте! Давайте решим задачи по порядку.

Задание 2

Составить приведённое квадратное уравнение, сумма корней которого равна числу 6, а произведение — числу 4.

Приведённое квадратное уравнение имеет вид:

$x^2 + px + q = 0$

По теореме Виета, сумма корней равна $-p$, а произведение корней равно $q$. В нашем случае:

• Сумма корней = 6, значит, $-p = 6$, следовательно, $p = -6$.
• Произведение корней = 4, значит, $q = 4$.

Подставляем значения $p$ и $q$ в приведённое квадратное уравнение:

$x^2 - 6x + 4 = 0$

Ответ: $x^2 - 6x + 4 = 0$

Задание 3

Одна из сторон прямоугольника на 7 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 44 см².

Пусть одна сторона прямоугольника равна $x$ см, тогда другая сторона равна $(x + 7)$ см. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

$S = x(x + 7)$

По условию, площадь равна 44 см², поэтому:

$x(x + 7) = 44$

Раскрываем скобки и получаем квадратное уравнение:

$x^2 + 7x - 44 = 0$

Решаем квадратное уравнение. Дискриминант $D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4(1)(-44) = 49 + 176 = 225$.

Корни уравнения:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{225}}{2} = \frac{-7 + 15}{2} = \frac{8}{2} = 4$

$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{225}}{2} = \frac{-7 - 15}{2} = \frac{-22}{2} = -11$

Так как длина стороны не может быть отрицательной, то $x = 4$ см.

Тогда другая сторона равна $x + 7 = 4 + 7 = 11$ см.

Ответ: Стороны прямоугольника равны 4 см и 11 см.