Привет! Сейчас помогу с этими заданиями.

Задание 1

Найдите значение выражения $4x^3 - 6x - 5y^2 - 2y$, если $x = 3$, $y = 4$.

Подставляем значения $x$ и $y$ в выражение:

$4(3)^3 - 6(3) - 5(4)^2 - 2(4) = 4(27) - 18 - 5(16) - 8 = 108 - 18 - 80 - 8 = 2$

Ответ: 2

Задание 2

Упростите выражение:

1) $2(6x - 1) - 3x(x + 1)$

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

$12x - 2 - 3x^2 - 3x = -3x^2 + 9x - 2$

2) $4x(2 - x) + 5x(2x^2 + x)$

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

$8x - 4x^2 + 10x^3 + 5x^2 = 10x^3 + x^2 + 8x$

Ответ:
1) $-3x^2 + 9x - 2$
2) $10x^3 + x^2 + 8x$

Задание 3

Примените свойства степеней и вычислите:

1) $\frac{6^3 \cdot 6^7}{6^{12} : 6^4}$

Используем свойства степеней: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ и $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$

$\frac{6^{3+7}}{6^{12-4}} = \frac{6^{10}}{6^8} = 6^{10-8} = 6^2 = 36$

2) $\frac{(2^8)^2}{2^9 \cdot 2^3}$

Используем свойства степеней: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ и $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$

$\frac{2^{8 \cdot 2}}{2^{9+3}} = \frac{2^{16}}{2^{12}} = 2^{16-12} = 2^4 = 16$

Ответ:
1) 36
2) 16

Задание 4

Упростите выражение:

1) $(7x - 2)(5 + 3x) - 21x^2$

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

$35x + 21x^2 - 10 - 6x - 21x^2 = 29x - 10$

2) $(8x + 3)(4x - 1) - 3x(10x + 1)$

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

$32x^2 - 8x + 12x - 3 - 30x^2 - 3x = 2x^2 + x - 3$

Ответ:
1) $29x - 10$
2) $2x^2 + x - 3$

Задание 5

Примените формулы сокращенного умножения и упростите выражения:

1) $(9 - x)^2 + (5 + x)^2$

Используем формулы $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ и $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$:

$(81 - 18x + x^2) + (25 + 10x + x^2) = 2x^2 - 8x + 106$

2) $(10 + x)^2 - (x + 5)(x - 5)$

Используем формулы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ и $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$:

$(100 + 20x + x^2) - (x^2 - 25) = 100 + 20x + x^2 - x^2 + 25 = 20x + 125$

Ответ:
1) $2x^2 - 8x + 106$
2) $20x + 125$

Задание 6

Разложите многочлен на множители: $16x^2 + 48xy + 36y^2$

Заметим, что это полный квадрат: $(4x)^2 + 2(4x)(6y) + (6y)^2 = (4x + 6y)^2$

Можно вынести общий множитель 2: $(2(2x + 3y))^2 = 4(2x + 3y)^2$

Ответ: $4(2x + 3y)^2$