Обозначим исходную цену: Пусть $X$ – изначальная цена набора 31 марта.

Цена после первого снижения (1 апреля): Цена снизилась на 10%, значит, новая цена стала $100\% - 10\% = 90\%$ от изначальной.
$X_1 = X \times 0.9$

Цена после второго снижения (1 мая): Цена еще раз снизилась на 20% от цены после первого снижения. Значит, новая цена стала $100\% - 20\% = 80\%$ от цены 1 апреля.
$X_2 = X_1 \times 0.8 = (X \times 0.9) \times 0.8$

Известная конечная цена: По условию, после всех снижений цена составила 2880 рублей.
$(X \times 0.9) \times 0.8 = 2880$

Вычислим коэффициент снижения: $0.9 \times 0.8 = 0.72$
$X \times 0.72 = 2880$

Найдем изначальную цену X:
$X = \frac{2880}{0.72}$
$X = 4000$

Используем свойство параллельных прямых: Прямые $m$ и $n$ параллельны. Каждая из секущих пересекает эти прямые.

Рассмотрим углы, образованные первой секущей: Угол $\angle 1$ и угол, смежный с $\angle 3$ (назовем его $\angle 4$), являются односторонними углами при параллельных прямых $m$ и $n$ и секущей. Однако, прямое соотношение между $\angle 1$ и $\angle 3$ не очевидно без дополнительных построений.
Вместо этого, давайте найдем угол, вертикальный углу $\angle 1$. Он будет равен $\angle 1 = 37^\circ$. Этот угол и угол $\angle 3$ являются накрест лежащими углами при параллельных прямых $m$ и $n$ и второй секущей. Однако, это неверное утверждение, так как секущие разные.

Правильный подход:

• Найдем угол, смежный с $\angle 1$. Назовем его $\angle 5$. Сумма смежных углов равна $180^\circ$.
  $\angle 5 = 180^\circ - \angle 1 = 180^\circ - 37^\circ = 143^\circ$.
  Этот угол $\angle 5$ и угол $\angle 3$ являются односторонними углами при параллельных прямых $m$ и $n$ и первой секущей. Сумма односторонних углов равна $180^\circ$.
  $\angle 3 + \angle 5 = 180^\circ$
  $\angle 3 = 180^\circ - \angle 5 = 180^\circ - 143^\circ = 37^\circ$.
  Этот способ тоже кажется не самым прямым.

• Более простой способ: Рассмотрим первую секущую. Угол $\angle 1 = 37^\circ$. Угол, смежный с $\angle 3$ (назовем его $\angle 4$), и угол $\angle 1$ являются соответственными углами, если бы секущие совпадали. Но секущие разные.

• Самый правильный подход:

  • Угол $\angle 1$ и угол, находящийся между прямыми $m$ и $n$ слева от первой секущей (назовем его $\angle \alpha$), являются накрест лежащими углами при параллельных прямых $m$ и $n$ и первой секущей. Следовательно, $\angle \alpha = \angle 1 = 37^\circ$.
  • Угол $\angle 3$ и угол $\angle \alpha$ образуют развернутый угол вместе с другим углом.
  • Рассмотрим вторую секущую. Угол $\angle 2 = 77^\circ$. Угол, смежный с $\angle 3$ (назовем его $\angle 4$), и угол $\angle 2$ являются накрест лежащими углами при параллельных прямых $m$ и $n$ и второй секущей. Значит, $\angle 4 = \angle 2 = 77^\circ$.
  • Углы $\angle 3$ и $\angle 4$ являются смежными. Их сумма равна $180^\circ$.
    $\angle 3 + \angle 4 = 180^\circ$
    $\angle 3 + 77^\circ = 180^\circ$
    $\angle 3 = 180^\circ - 77^\circ = 103^\circ$.

• Проверка: Давайте еще раз внимательно посмотрим на рисунок. Угол $\angle 1$ и угол $\angle 3$ расположены так, что они накрест лежащие, если бы первая секущая была продолжена до пересечения с прямой $n$ под углом, смежным с $\angle 2$. Это не так.

• Переосмысление:

  • Угол $\angle 1 = 37^\circ$. Угол, вертикальный к нему, тоже $37^\circ$.
  • Угол $\angle 2 = 77^\circ$. Угол, вертикальный к нему, тоже $77^\circ$.
  • Пусть линия, которая образует $\angle 1$ и $\angle 3$, пересекает прямую $n$. Угол, который она образует с прямой $n$ (смежный с $\angle 3$), будет равен $180 - \angle 3$.
  • Пусть линия, которая образует $\angle 2$ и $\angle 3$, пересекает прямую $m$. Угол, который она образует с прямой $m$ (смежный с $\angle 3$), будет равен $180 - \angle 3$.

• Используем свойство углов при параллельных прямых:

  • Угол $\angle 1 = 37^\circ$. Угол, который находится между прямыми $m$ и $n$ и образован той же секущей, что и $\angle 1$, но с другой стороны от секущей, является накрест лежащим углом. Этот угол будет равен $\angle 1 = 37^\circ$. На рисунке этот угол не обозначен.
  • Угол $\angle 3$ и угол $\angle 1$ находятся в "одной вершине" пересечения секущих.
  • Рассмотрим первую секущую. Она пересекает параллельные прямые $m$ и $n$. Угол $\angle 1$ равен $37^\circ$. Угол, который находится между прямой $m$ и секущей, но ниже прямой $m$, равен $180^\circ - 37^\circ = 143^\circ$ (смежный).
  • Теперь посмотрим на вторую секущую. Она пересекает параллельные прямые $m$ и $n$. Угол $\angle 2$ равен $77^\circ$. Угол, который находится между прямой $n$ и секущей, но выше прямой $n$, равен $77^\circ$ (соответственный или накрест лежащий, в зависимости от того, как посмотреть).
  • На рисунке видно, что $\angle 3$ является частью угла, образованного пересечением двух секущих.

  • Найдем угол, смежный с $\angle 3$ и лежащий между прямыми m и n: Угол $\angle 1 = 37^\circ$. Угол, прилежащий к нему, образующий прямой угол с секущей, если бы она была перпендикулярна, нам не поможет.

  • Правильное применение свойств:

    1. Угол $\angle 1 = 37^\circ$. Угол, который является накрест лежащим с углом, вертикальным к $\angle 1$, равен $37^\circ$. На рисунке этот угол находится между прямой $m$ и секущей, ниже прямой $m$.
    2. Угол $\angle 2 = 77^\circ$. Угол, который является накрест лежащим с углом, вертикальным к $\angle 2$, равен $77^\circ$. На рисунке этот угол находится между прямой $n$ и секущей, выше прямой $n$.
    3. Рассмотрим точку пересечения секущих. Угол $\angle 3$ и два других угла образуют полный угол $360^\circ$ или развернутый угол $180^\circ$.
    4. На самом деле, $\angle 1$ и $\angle 3$ являются смежными углами, образованными на прямой $m$. Это неверно, они не лежат на одной прямой.

  • Вернемся к определению углов:

    • Угол $\angle 1 = 37^\circ$. Угол, который образует эта же секущая с прямой $n$ (накрест лежащий), равен $37^\circ$.
    • Угол $\angle 2 = 77^\circ$. Угол, который образует эта же секущая с прямой $m$ (накрест лежащий), равен $77^\circ$.
    • В точке пересечения секущих, углы $\angle 1$, $\angle 3$ и еще один угол образуют полный угол $360^\circ$, если рассматривать их вокруг точки.
    • Правильное решение:
      • Угол, соответствующий $\angle 1$ при пересечении прямой $m$ секущей, будет равен $37^\circ$. Этот угол находится между прямой $m$ и секущей, ниже прямой $m$.
      • Угол, соответствующий $\angle 2$ при пересечении прямой $n$ секущей, будет равен $77^\circ$. Этот угол находится между прямой $n$ и секущей, выше прямой $n$.
      • Рассмотрим угол, который смежен с $\angle 3$. Назовем его $\angle 4$. Этот угол $\angle 4$ и угол $\angle 2$ являются накрест лежащими при параллельных прямых $m$ и $n$ и второй секущей. Значит, $\angle 4 = \angle 2 = 77^\circ$.
      • Углы $\angle 3$ и $\angle 4$ являются смежными, поэтому их сумма равна $180^\circ$.
        $\angle 3 + \angle 4 = 180^\circ$
        $\angle 3 + 77^\circ = 180^\circ$
        $\angle 3 = 180^\circ - 77^\circ = 103^\circ$.