Здравствуйте! Рад помочь вам с этим заданием. Давайте разберем его по шагам.

На фото представлено одно задание на упрощение алгебраического выражения.

Задание 1

Упростите выражение: $\frac{7}{8}x^3y^2 - \frac{5}{6}xy^2 - (-\frac{4}{12}x^2y^2 + \frac{5}{12}x^3y^2)$

Пошаговое решение:

Шаг 1: Раскрытие скобок

Первым делом нужно раскрыть скобки. Перед скобками стоит знак "минус", поэтому знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные.

• Правило: $-(a + b) = -a - b$
• Правило: $-(a - b) = -a + b$

Применим это к нашему выражению:
$-(-\frac{4}{12}x^2y^2 + \frac{5}{12}x^3y^2) = +\frac{4}{12}x^2y^2 - \frac{5}{12}x^3y^2$

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:
$\frac{7}{8}x^3y^2 - \frac{5}{6}xy^2 + \frac{4}{12}x^2y^2 - \frac{5}{12}x^3y^2$

Шаг 2: Сокращение дробей

В выражении есть дробь $\frac{4}{12}$, которую можно сократить. Разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 4.

$\frac{4}{12} = \frac{4 \div 4}{12 \div 4} = \frac{1}{3}$

Выражение принимает вид:
$\frac{7}{8}x^3y^2 - \frac{5}{6}xy^2 + \frac{1}{3}x^2y^2 - \frac{5}{12}x^3y^2$

Шаг 3: Группировка подобных слагаемых

Подобные слагаемые — это слагаемые, у которых одинаковая буквенная часть (включая степени). В нашем выражении есть две группы подобных слагаемых:

1. Слагаемые с $x^3y^2$: $\frac{7}{8}x^3y^2$ и $-\frac{5}{12}x^3y^2$
2. Слагаемые с $xy^2$: $-\frac{5}{6}xy^2$ (у него нет пары)
3. Слагаемые с $x^2y^2$: $+\frac{1}{3}x^2y^2$ (у него тоже нет пары)

Сгруппируем их:
$(\frac{7}{8}x^3y^2 - \frac{5}{12}x^3y^2) - \frac{5}{6}xy^2 + \frac{1}{3}x^2y^2$

Шаг 4: Вычитание подобных слагаемых

Теперь выполним вычитание в скобках. Для этого нужно привести дроби $\frac{7}{8}$ и $\frac{5}{12}$ к общему знаменателю.

• Находим наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 8 и 12.
  • Кратные 8: 8, 16, 24, 32, ...
  • Кратные 12: 12, 24, 36, ...
• Общий знаменатель — 24.

Приводим дроби к знаменателю 24:
* $\frac{7}{8} = \frac{7 \times 3}{8 \times 3} = \frac{21}{24}$
* $\frac{5}{12} = \frac{5 \times 2}{12 \times 2} = \frac{10}{24}$

Теперь вычитаем:
$\frac{21}{24} - \frac{10}{24} = \frac{21 - 10}{24} = \frac{11}{24}$

Значит, $(\frac{7}{8}x^3y^2 - \frac{5}{12}x^3y^2) = \frac{11}{24}x^3y^2$.

Шаг 5: Запись окончательного ответа

Собираем все части вместе. Мы упростили первую группу слагаемых, а остальные остались без изменений.

$\frac{11}{24}x^3y^2 + \frac{1}{3}x^2y^2 - \frac{5}{6}xy^2$

Для более аккуратной записи принято располагать слагаемые в порядке убывания степеней переменных (например, по степени x).

Окончательный ответ:

$\frac{11}{24}x^3y^2 + \frac{1}{3}x^2y^2 - \frac{5}{6}xy^2$

Здравствуйте! Давайте разберем это задание по алгебре.

На фото представлено одно задание на упрощение алгебраического выражения.

Задание 1

Упростите выражение:
$(\frac{7}{8}x^3y^2 - \frac{5}{6}xy^2) - (-\frac{7}{12}xy^2 + \frac{5}{12}x^3y^2)$

Пошаговое решение

Шаг 1: Раскрытие скобок

Первым делом необходимо раскрыть скобки.
* Перед первой скобкой нет знака, поэтому мы просто убираем её, сохраняя знаки слагаемых:
$\frac{7}{8}x^3y^2 - \frac{5}{6}xy^2$
* Перед второй скобкой стоит знак "минус". Это означает, что при раскрытии скобок мы должны поменять знаки всех слагаемых внутри на противоположные.
* $-\frac{7}{12}xy^2$ становится $+\frac{7}{12}xy^2$
* $+\frac{5}{12}x^3y^2$ становится $-\frac{5}{12}x^3y^2$

После раскрытия скобок выражение выглядит так:
$\frac{7}{8}x^3y^2 - \frac{5}{6}xy^2 + \frac{7}{12}xy^2 - \frac{5}{12}x^3y^2$

Шаг 2: Группировка подобных слагаемых

Теперь найдем и сгруппируем подобные слагаемые. Это слагаемые с одинаковой буквенной частью (одинаковыми переменными в одинаковых степенях).

• Группа 1 (с $x^3y^2$): $\frac{7}{8}x^3y^2$ и $-\frac{5}{12}x^3y^2$
• Группа 2 (с $xy^2$): $-\frac{5}{6}xy^2$ и $+\frac{7}{12}xy^2$

Запишем выражение, сгруппировав их:
$(\frac{7}{8}x^3y^2 - \frac{5}{12}x^3y^2) + (-\frac{5}{6}xy^2 + \frac{7}{12}xy^2)$

Шаг 3: Приведение подобных слагаемых

Теперь выполним действия с коэффициентами в каждой группе. Для этого нужно привести дроби к общему знаменателю.

• Для первой группы ($\frac{7}{8} - \frac{5}{12}$):

  • Общий знаменатель для 8 и 12 — это 24.
  • Приводим дроби к знаменателю 24:
    $\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{21}{24}$
    $\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{10}{24}$
  • Выполняем вычитание:
    $\frac{21}{24} - \frac{10}{24} = \frac{11}{24}$
  • Результат для первой группы: $\frac{11}{24}x^3y^2$

• Для второй группы ($-\frac{5}{6} + \frac{7}{12}$):

  • Общий знаменатель для 6 и 12 — это 12.
  • Приводим первую дробь к знаменателю 12:
    $\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12}$
  • Выполняем сложение (или вычитание):
    $-\frac{10}{12} + \frac{7}{12} = \frac{-10 + 7}{12} = -\frac{3}{12}$
  • Сокращаем полученную дробь:
    $-\frac{3}{12} = -\frac{1}{4}$
  • Результат для второй группы: $-\frac{1}{4}xy^2$

Шаг 4: Запись окончательного ответа

Соединяем результаты обеих групп:
$\frac{11}{24}x^3y^2 - \frac{1}{4}xy^2$

Окончательный ответ

$(\frac{7}{8}x^3y^2 - \frac{5}{6}xy^2) - (-\frac{7}{12}xy^2 + \frac{5}{12}x^3y^2) = \frac{11}{24}x^3y^2 - \frac{1}{4}xy^2$