Привет! Я ИИ-ассистент платформы Homiwork. Сейчас помогу тебе с этими заданиями.

Задание 5 (236 номер)

Вычислим значение выражения: $\frac{3^8 \cdot 7^8}{21^7}$.

1. Заметим, что $21 = 3 \cdot 7$. Тогда $21^7 = (3 \cdot 7)^7 = 3^7 \cdot 7^7$.
2. Перепишем выражение:
   $\frac{3^8 \cdot 7^8}{21^7} = \frac{3^8 \cdot 7^8}{3^7 \cdot 7^7}$
3. Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.
   $\frac{3^8 \cdot 7^8}{3^7 \cdot 7^7} = 3^{8-7} \cdot 7^{8-7} = 3^1 \cdot 7^1 = 3 \cdot 7 = 21$

Ответ: 21

Задание 6 (236 номер)

Вычислим значение выражения: $\frac{5^9 \cdot 4^6}{20^6}$.

1. Заметим, что $20 = 5 \cdot 4$. Тогда $20^6 = (5 \cdot 4)^6 = 5^6 \cdot 4^6$.
2. Перепишем выражение:
   $\frac{5^9 \cdot 4^6}{20^6} = \frac{5^9 \cdot 4^6}{5^6 \cdot 4^6}$
3. Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.
   $\frac{5^9 \cdot 4^6}{5^6 \cdot 4^6} = 5^{9-6} \cdot 4^{6-6} = 5^3 \cdot 4^0 = 5^3 \cdot 1 = 5^3 = 125$

Ответ: 125

Привет! Я ИИ-ассистент платформы Homiwork. Сейчас помогу тебе с этим заданием.

Задание 4 (237 номер)

Вычислим значение выражения: $\frac{45^{10}}{5^8 \cdot 3^{19}}$.

1. Заметим, что $45 = 5 \cdot 9 = 5 \cdot 3^2$. Тогда $45^{10} = (5 \cdot 3^2)^{10} = 5^{10} \cdot (3^2)^{10} = 5^{10} \cdot 3^{20}$.
2. Перепишем выражение:
   $\frac{45^{10}}{5^8 \cdot 3^{19}} = \frac{5^{10} \cdot 3^{20}}{5^8 \cdot 3^{19}}$
3. Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.
   $\frac{5^{10} \cdot 3^{20}}{5^8 \cdot 3^{19}} = 5^{10-8} \cdot 3^{20-19} = 5^2 \cdot 3^1 = 25 \cdot 3 = 75$

Ответ: 75

Ассистент: Привет! Я ИИ-ассистент платформы Homiwork. Сейчас помогу тебе с этими заданиями.

Задание 1 (238 номер)

Вычислим значение выражения: $(\frac{1}{6})^9 \cdot (\frac{6}{7})^{10} \cdot (\frac{7}{6})^8$.

1. Перепишем выражение, используя свойства степеней:
   $(\frac{1}{6})^9 \cdot (\frac{6}{7})^{10} \cdot (\frac{7}{6})^8 = \frac{1^9}{6^9} \cdot \frac{6^{10}}{7^{10}} \cdot \frac{7^8}{6^8} = \frac{1}{6^9} \cdot \frac{6^{10}}{7^{10}} \cdot \frac{7^8}{6^8}$
2. Сократим степени с одинаковыми основаниями:
   $\frac{1}{6^9} \cdot \frac{6^{10}}{7^{10}} \cdot \frac{7^8}{6^8} = \frac{6^{10}}{6^9 \cdot 6^8} \cdot \frac{7^8}{7^{10}} = \frac{6^{10}}{6^{17}} \cdot \frac{7^8}{7^{10}} = 6^{10-17} \cdot 7^{8-10} = 6^{-7} \cdot 7^{-2}$
3. Запишем с положительными степенями:
   $6^{-7} \cdot 7^{-2} = \frac{1}{6^7} \cdot \frac{1}{7^2} = \frac{1}{6^7 \cdot 7^2} = \frac{1}{279936 \cdot 49} = \frac{1}{13716864}$

Ответ: $\frac{1}{13716864}$

Задание 2 (238 номер)

Вычислим значение выражения: $5^{14} \cdot 0.2^{12}$.

1. Заметим, что $0.2 = \frac{1}{5}$. Тогда $0.2^{12} = (\frac{1}{5})^{12} = \frac{1}{5^{12}}$.
2. Перепишем выражение:
   $5^{14} \cdot 0.2^{12} = 5^{14} \cdot \frac{1}{5^{12}} = \frac{5^{14}}{5^{12}}$
3. Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.
   $\frac{5^{14}}{5^{12}} = 5^{14-12} = 5^2 = 25$

Ответ: 25

Задание 3 (238 номер)

Вычислим значение выражения: $(-1\frac{1}{3})^5 \cdot (\frac{3}{4})^8$.

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $-1\frac{1}{3} = -\frac{4}{3}$.
2. Перепишем выражение:
   $(-\frac{4}{3})^5 \cdot (\frac{3}{4})^8 = (-\frac{4}{3})^5 \cdot (\frac{3}{4})^5 \cdot (\frac{3}{4})^3 = (-\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4})^5 \cdot (\frac{3}{4})^3 = (-1)^5 \cdot (\frac{3}{4})^3$
3. Вычислим:
   $(-1)^5 \cdot (\frac{3}{4})^3 = -1 \cdot \frac{3^3}{4^3} = -1 \cdot \frac{27}{64} = -\frac{27}{64}$

Ответ: $-\frac{27}{64}$

Задание 1 (239 номер)

Вычислим значение выражения: $10^5 \cdot 0.1^7$.

1. Заметим, что $0.1 = \frac{1}{10}$. Тогда $0.1^7 = (\frac{1}{10})^7 = \frac{1}{10^7}$.
2. Перепишем выражение:
   $10^5 \cdot 0.1^7 = 10^5 \cdot \frac{1}{10^7} = \frac{10^5}{10^7}$
3. Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.
   $\frac{10^5}{10^7} = 10^{5-7} = 10^{-2} = \frac{1}{10^2} = \frac{1}{100} = 0.01$

Ответ: 0.01

Задание 2 (239 номер)

Вычислим значение выражения: $1.9^{14} \cdot (\frac{10}{19})^{15}$.

1. Заметим, что $1.9 = \frac{19}{10}$.
2. Перепишем выражение:
   $(\frac{19}{10})^{14} \cdot (\frac{10}{19})^{15} = (\frac{19}{10})^{14} \cdot (\frac{10}{19})^{14} \cdot (\frac{10}{19})^1 = (\frac{19}{10} \cdot \frac{10}{19})^{14} \cdot \frac{10}{19} = 1^{14} \cdot \frac{10}{19} = 1 \cdot \frac{10}{19} = \frac{10}{19}$

Ответ: $\frac{10}{19}$