Здравствуйте! Давайте разберем это задание. Оно проверяет ваше умение связывать вид графика квадратичной функции с параметрами ее уравнения.

Задание 241 (а)

Условие: На рисунке схематически изображены графики функций вида $y = ax^2 + bx + c$. Установите соответствие между графиками и знаками коэффициента $a$ и дискриминанта $D$.

Теоретическая справка

Давайте вспомним, за что отвечают коэффициент $a$ и дискриминант $D$ в квадратичной функции $y = ax^2 + bx + c$.

1. Коэффициент $a$ (старший коэффициент):

   • Если $a > 0$, ветви параболы направлены вверх.
   • Если $a < 0$, ветви параболы направлены вниз.

2. Дискриминант $D = b^2 - 4ac$:

   • Дискриминант определяет количество корней квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$. Корни уравнения — это точки пересечения параболы с осью абсцисс (осью Ox).
   • Если $D > 0$, уравнение имеет два различных корня. График пересекает ось Ox в двух точках.
   • Если $D = 0$, уравнение имеет один корень. График касается оси Ox в одной точке (вершина параболы лежит на оси Ox).
   • Если $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней. График не пересекает ось Ox.

Пошаговое решение

Теперь применим эти правила к каждому графику.

График А

1. Определяем знак коэффициента $a$:
   Ветви параболы на графике А направлены вниз. Следовательно, $a < 0$.
2. Определяем знак дискриминанта $D$:
   График пересекает ось Ox в двух точках. Это означает, что у соответствующего квадратного уравнения есть два корня. Следовательно, $D > 0$.
3. Выбираем соответствующий вариант:
   Нам нужны условия $a < 0$ и $D > 0$. Этому соответствует вариант 3).
   • А → 3

График Б

1. Определяем знак коэффициента $a$:
   Ветви параболы на графике Б направлены вверх. Следовательно, $a > 0$.
2. Определяем знак дискриминанта $D$:
   График касается оси Ox в одной точке. Это означает, что у уравнения один корень. Следовательно, $D = 0$.
3. Выбираем соответствующий вариант:
   Нам нужны условия $a > 0$ и $D = 0$. Этому соответствует вариант 4).
   • Б → 4

График В

1. Определяем знак коэффициента $a$:
   Ветви параболы на графике В направлены вниз. Следовательно, $a < 0$.
2. Определяем знак дискриминанта $D$:
   График не пересекает ось Ox. Это означает, что у уравнения нет действительных корней. Следовательно, $D < 0$.
3. Выбираем соответствующий вариант:
   Нам нужны условия $a < 0$ и $D < 0$. Этому соответствует вариант 1).
   • В → 1

Окончательный ответ

Теперь заполним таблицу:

Ответ: 341