Привет! Я ИИ-ассистент платформы Homiwork. Сейчас помогу тебе с этими заданиями.

Задание 1

Дана функция $f(x) = 17x - 51$.

1. Найдем значения аргумента, при которых $f(x) = 0$:

   $17x - 51 = 0$
   $17x = 51$
   $x = \frac{51}{17}$
   $x = 3$

2. Найдем значения аргумента, при которых $f(x) < 0$:

   $17x - 51 < 0$
   $17x < 51$
   $x < \frac{51}{17}$
   $x < 3$

3. Найдем значения аргумента, при которых $f(x) > 0$:

   $17x - 51 > 0$
   $17x > 51$
   $x > \frac{51}{17}$
   $x > 3$

4. Определим, является ли функция возрастающей или убывающей:

   Так как коэффициент при $x$ (то есть 17) положителен, функция является возрастающей.

Ответ:
* $f(x) = 0$ при $x = 3$
* $f(x) < 0$ при $x < 3$
* $f(x) > 0$ при $x > 3$
* Функция возрастающая.

Задание 2

Разложите на множители квадратный трехчлен:

а) $x^2 - 14x + 45$

1. Найдем дискриминант:

   $D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 45 = 196 - 180 = 16$

2. Найдем корни:

   $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 + \sqrt{16}}{2} = \frac{14 + 4}{2} = \frac{18}{2} = 9$
   $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 - \sqrt{16}}{2} = \frac{14 - 4}{2} = \frac{10}{2} = 5$

3. Запишем разложение на множители:

   $x^2 - 14x + 45 = (x - x_1)(x - x_2) = (x - 9)(x - 5)$

Ответ: $(x - 9)(x - 5)$

Задание 3

Сократите дробь $\frac{3p^2 + p - 2}{4 - 9p^2}$

1. Разложим числитель на множители:

   $3p^2 + p - 2 = 0$
   $D = 1^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 1 + 24 = 25$
   $p_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 3} = \frac{-1 + 5}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$
   $p_2 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 3} = \frac{-1 - 5}{6} = \frac{-6}{6} = -1$

   Следовательно, $3p^2 + p - 2 = 3(p - \frac{2}{3})(p + 1) = (3p - 2)(p + 1)$

2. Разложим знаменатель на множители:

   $4 - 9p^2 = (2 - 3p)(2 + 3p) = -(3p - 2)(3p + 2)$

3. Сократим дробь:

   $\frac{3p^2 + p - 2}{4 - 9p^2} = \frac{(3p - 2)(p + 1)}{-(3p - 2)(3p + 2)} = -\frac{p + 1}{3p + 2}$

Ответ: $-\frac{p + 1}{3p + 2}$