Привет! Давай разберем задания по порядку.

Задание 1

В задании требуется подчеркнуть одной чертой первый коэффициент, двумя чертами второй и тремя чертами свободный член в квадратных уравнениях. Квадратное уравнение имеет вид $ax^2 + bx + c = 0$.

• а) $4x^2 - 5x - 7 = 0$:
  • Первый коэффициент: 4 (одна черта)
  • Второй коэффициент: -5 (две черты)
  • Свободный член: -7 (три черты)
• б) $3x^2 + 4x + 1 = 0$:
  • Первый коэффициент: 3 (одна черта)
  • Второй коэффициент: 4 (две черты)
  • Свободный член: 1 (три черты)
• в) $7x^2 - x + 6 = 0$:
  • Первый коэффициент: 7 (одна черта)
  • Второй коэффициент: -1 (две черты)
  • Свободный член: 6 (три черты)
• г) $x^2 + 2 - 3x = 0$:
  Преобразуем: $x^2 - 3x + 2 = 0$
  • Первый коэффициент: 1 (одна черта)
  • Второй коэффициент: -3 (две черты)
  • Свободный член: 2 (три черты)
• д) $3x^2 + 2x = 0$:
  • Первый коэффициент: 3 (одна черта)
  • Второй коэффициент: 2 (две черты)
  • Свободный член: 0 (три черты)
• е) $8 - 9x^2 = 0$:
  Преобразуем: $-9x^2 + 0x + 8 = 0$
  • Первый коэффициент: -9 (одна черта)
  • Второй коэффициент: 0 (две черты)
  • Свободный член: 8 (три черты)
• ж) $11x^2 = 0$:
  • Первый коэффициент: 11 (одна черта)
  • Второй коэффициент: 0 (две черты)
  • Свободный член: 0 (три черты)
• з) $17 - x - x^2 = 0$:
  Преобразуем: $-x^2 - x + 17 = 0$
  • Первый коэффициент: -1 (одна черта)
  • Второй коэффициент: -1 (две черты)
  • Свободный член: 17 (три черты)

Задание 2

Неполные квадратные уравнения – это уравнения, в которых один или два коэффициента (b или c) равны нулю.

Из предыдущего задания неполными являются:

• д) $3x^2 + 2x = 0$ (c = 0)
• е) $8 - 9x^2 = 0$ (b = 0)
• ж) $11x^2 = 0$ (b = 0, c = 0)

Задание 3

Решим уравнения:

• а) $2x^2 - 18 = 0$
  $2x^2 = 18$
  $x^2 = 9$
  $x = \pm 3$

  Ответ: $x_1 = 3$, $x_2 = -3$
  * б) $3x^2 - 12x = 0$
  $3x(x - 4) = 0$
  $3x = 0$ или $x - 4 = 0$
  $x_1 = 0$, $x_2 = 4$

  Ответ: $x_1 = 0$, $x_2 = 4$
  * в) $2.7x^2 = 0$
  $x^2 = 0$
  $x = 0$

  Ответ: $x = 0$

Ассистент: Конечно! Продолжаем решать уравнения из задания 3.

Задание 3 (продолжение)

• г) $x^2 + 16 = 0$
  $x^2 = -16$
  Так как квадрат числа не может быть отрицательным, уравнение не имеет действительных решений.

  Ответ: нет решений
  * д) $6x^2 - 18 = 0$
  $6x^2 = 18$
  $x^2 = 3$
  $x = \pm \sqrt{3}$

  Ответ: $x_1 = \sqrt{3}$, $x_2 = -\sqrt{3}$
  * е) $x^2 - 5x = 0$
  $x(x - 5) = 0$
  $x = 0$ или $x - 5 = 0$
  $x_1 = 0$, $x_2 = 5$

  Ответ: $x_1 = 0$, $x_2 = 5$

Ассистент: Конечно! Продолжаем решать уравнения из задания 3.

Задание 3 (продолжение)

• ж) $-\frac{3}{7}x^2 = 0$
  $x^2 = 0$
  $x = 0$

  Ответ: $x = 0$
  * з) $4x^2 + 36 = 0$
  $4x^2 = -36$
  $x^2 = -9$
  Так как квадрат числа не может быть отрицательным, уравнение не имеет действительных решений.

  Ответ: нет решений
  * и) $6x - 3x^2 = 0$
  $-3x^2 + 6x = 0$
  $-3x(x - 2) = 0$
  $-3x = 0$ или $x - 2 = 0$
  $x_1 = 0$, $x_2 = 2$

  Ответ: $x_1 = 0$, $x_2 = 2$
  * к) $\frac{1}{6}x^2 - \frac{5}{6} = 0$
  $\frac{1}{6}x^2 = \frac{5}{6}$
  $x^2 = 5$
  $x = \pm \sqrt{5}$

  Ответ: $x_1 = \sqrt{5}$, $x_2 = -\sqrt{5}$
  * л) $12 + 4x^2 = 0$
  $4x^2 = -12$
  $x^2 = -3$
  Так как квадрат числа не может быть отрицательным, уравнение не имеет действительных решений.

  Ответ: нет решений
  * м) $3.6x^2 = 0$
  $x^2 = 0$
  $x = 0$

  Ответ: $x = 0$

Ассистент: Конечно! Решаем задачу номер 4.

Задание 4

Решите уравнение и сделайте проверку:

• а) $25y^2 - 1 = 0$
  $25y^2 = 1$
  $y^2 = \frac{1}{25}$
  $y = \pm \frac{1}{5}$

  Ответ: $y_1 = \frac{1}{5}$, $y_2 = -\frac{1}{5}$

  Проверка:
  $25(\frac{1}{5})^2 - 1 = 25(\frac{1}{25}) - 1 = 1 - 1 = 0$
  $25(-\frac{1}{5})^2 - 1 = 25(\frac{1}{25}) - 1 = 1 - 1 = 0$
  * б) $-y^2 + 2 = 0$
  $y^2 = 2$
  $y = \pm \sqrt{2}$

  Ответ: $y_1 = \sqrt{2}$, $y_2 = -\sqrt{2}$

  Проверка:
  $-(\sqrt{2})^2 + 2 = -2 + 2 = 0$
  $-(-\sqrt{2})^2 + 2 = -2 + 2 = 0$
  * в) $9 - 16y^2 = 0$
  $16y^2 = 9$
  $y^2 = \frac{9}{16}$
  $y = \pm \frac{3}{4}$

  Ответ: $y_1 = \frac{3}{4}$, $y_2 = -\frac{3}{4}$

  Проверка:
  $9 - 16(\frac{3}{4})^2 = 9 - 16(\frac{9}{16}) = 9 - 9 = 0$
  $9 - 16(-\frac{3}{4})^2 = 9 - 16(\frac{9}{16}) = 9 - 9 = 0$