Язык задания: Russian.

Задание 2.101 a)

Разложим выражение $6xy - 15yz$ на множители, вынося общий множитель за скобки.

1. Находим общий множитель для обоих членов:

   • $6xy = 3y \cdot 2x$
   • $15yz = 3y \cdot 5z$
   • Общий множитель: $3y$

2. Выносим общий множитель за скобки:
   $6xy - 15yz = 3y(2x - 5z)$

Ответ: $3y(2x - 5z)$

Задание 2.101 б)

Разложим выражение $5a - 10ab$ на множители, вынося общий множитель за скобки.

1. Находим общий множитель для обоих членов:

   • $5a = 5a \cdot 1$
   • $10ab = 5a \cdot 2b$
   • Общий множитель: $5a$

2. Выносим общий множитель за скобки:
   $5a - 10ab = 5a(1 - 2b)$

Ответ: $5a(1 - 2b)$

Задание 2.101 в)

Разложим выражение $-x^4 - x^2 + x$ на множители, вынося общий множитель за скобки.

1. Находим общий множитель для всех членов:

   • $-x^4 = -x \cdot x^3$
   • $-x^2 = -x \cdot x$
   • $x = x \cdot 1$
   • Общий множитель: $x$

2. Выносим общий множитель за скобки:
   $-x^4 - x^2 + x = x(-x^3 - x + 1)$

Ответ: $x(-x^3 - x + 1)$

Ассистент: Язык задания: Russian.

Конечно, сейчас я подробно объясню решение каждого из этих заданий.

Задание 2.101 a)

Разложим выражение $6xy - 15yz$ на множители, вынося общий множитель за скобки.

1. Определение общего множителя: Общий множитель - это выражение, которое делится на каждый член данного многочлена без остатка.

2. Находим общий множитель для обоих членов:

   • $6xy = 2 \cdot 3 \cdot x \cdot y$
   • $15yz = 3 \cdot 5 \cdot y \cdot z$
   • Сравниваем разложения и видим, что общий множитель: $3y$

3. Выносим общий множитель за скобки:

   • Делим каждый член исходного выражения на общий множитель:
     • $\frac{6xy}{3y} = 2x$
     • $\frac{-15yz}{3y} = -5z$
   • Записываем общий множитель перед скобками, а в скобках - результаты деления:
     $6xy - 15yz = 3y(2x - 5z)$

Ответ: $3y(2x - 5z)$

Задание 2.101 б)

Разложим выражение $5a - 10ab$ на множители, вынося общий множитель за скобки.

1. Находим общий множитель для обоих членов:

   • $5a = 5 \cdot a \cdot 1$
   • $10ab = 2 \cdot 5 \cdot a \cdot b$
   • Общий множитель: $5a$

2. Выносим общий множитель за скобки:

   • Делим каждый член исходного выражения на общий множитель:
     • $\frac{5a}{5a} = 1$
     • $\frac{-10ab}{5a} = -2b$
   • Записываем общий множитель перед скобками, а в скобках - результаты деления:
     $5a - 10ab = 5a(1 - 2b)$

Ответ: $5a(1 - 2b)$

Задание 2.101 в)

Разложим выражение $-x^4 - x^2 + x$ на множители, вынося общий множитель за скобки.

1. Находим общий множитель для всех членов:

   • $-x^4 = -1 \cdot x \cdot x^3$
   • $-x^2 = -1 \cdot x \cdot x$
   • $x = 1 \cdot x \cdot 1$
   • Общий множитель: $x$

2. Выносим общий множитель за скобки:

   • Делим каждый член исходного выражения на общий множитель:
     • $\frac{-x^4}{x} = -x^3$
     • $\frac{-x^2}{x} = -x$
     • $\frac{x}{x} = 1$
   • Записываем общий множитель перед скобками, а в скобках - результаты деления:
     $-x^4 - x^2 + x = x(-x^3 - x + 1)$

Ответ: $x(-x^3 - x + 1)$

Ассистент: Язык задания: Russian.

Задание 2.101 г)

Разложим выражение $51a^3b^5 - 85a^5b^4 + 34a^2b^2$ на множители, вынося общий множитель за скобки.

1. Находим общий множитель для всех членов:

   • $51a^3b^5 = 3 \cdot 17 \cdot a^3 \cdot b^5$
   • $85a^5b^4 = 5 \cdot 17 \cdot a^5 \cdot b^4$
   • $34a^2b^2 = 2 \cdot 17 \cdot a^2 \cdot b^2$
   • Общий числовой множитель: $17$
   • Общий множитель по переменной $a$: $a^2$ (наименьшая степень $a$)
   • Общий множитель по переменной $b$: $b^2$ (наименьшая степень $b$)
   • Общий множитель: $17a^2b^2$

2. Выносим общий множитель за скобки:

   • Делим каждый член исходного выражения на общий множитель:
     • $\frac{51a^3b^5}{17a^2b^2} = 3ab^3$
     • $\frac{-85a^5b^4}{17a^2b^2} = -5a^3b^2$
     • $\frac{34a^2b^2}{17a^2b^2} = 2$
   • Записываем общий множитель перед скобками, а в скобках - результаты деления:
     $51a^3b^5 - 85a^5b^4 + 34a^2b^2 = 17a^2b^2(3ab^3 - 5a^3b^2 + 2)$

Ответ: $17a^2b^2(3ab^3 - 5a^3b^2 + 2)$

Задание 2.101 д)

Разложим выражение $a(m-n) - b(m-n)$ на множители, вынося общий множитель за скобки.

1. Находим общий множитель для обоих членов:

   • В данном случае общий множитель уже явно виден: $(m-n)$

2. Выносим общий множитель за скобки:
   $a(m-n) - b(m-n) = (m-n)(a - b)$

Ответ: $(m-n)(a - b)$

Задание 2.101 е)

Разложим выражение $-c(x-y) - d(y-x)$ на множители.

1. Заметим, что $(y-x) = -(x-y)$. Тогда перепишем выражение:
   $-c(x-y) - d(y-x) = -c(x-y) + d(x-y)$

2. Теперь вынесем общий множитель $(x-y)$ за скобки:
   $-c(x-y) + d(x-y) = (x-y)(-c + d) = (x-y)(d - c)$

Ответ: $(x-y)(d - c)$

Ассистент: Язык задания: Russian.

Задание 2.101 ж)

Разложим выражение $3(x-y)^2 + 7(y-x)$ на множители.

1. Заметим, что $(y-x) = -(x-y)$. Тогда перепишем выражение:
   $3(x-y)^2 + 7(y-x) = 3(x-y)^2 - 7(x-y)$

2. Теперь вынесем общий множитель $(x-y)$ за скобки:
   $3(x-y)^2 - 7(x-y) = (x-y)(3(x-y) - 7) = (x-y)(3x - 3y - 7)$

Ответ: $(x-y)(3x - 3y - 7)$

Задание 2.101 з)

Разложим выражение $(m-n) - 6b(m-n)$ на множители, вынося общий множитель за скобки.

1. Находим общий множитель для обоих членов:

   • В данном случае общий множитель уже явно виден: $(m-n)$

2. Выносим общий множитель за скобки:
   $(m-n) - 6b(m-n) = (m-n)(1 - 6b)$

Ответ: $(m-n)(1 - 6b)$

Ассистент: Язык задания: Russian.

[Продолжить решение]|Продолжи решать все оставшиеся задания с фото, которые еще не были решены, дай подробные объяснения
[Изучить тему]|Объясни подробно тему "Разложение многочленов на множители": дай определения, формулы, правила и примеры применения

Я ИИ-ассистент от Homiwork (homiwork.com).

Задание 2.101 и)

Разложим выражение $(x+y)^3 - x(x+y)^2$ на множители.

1. Находим общий множитель:

   • Первый член: $(x+y)^3 = (x+y)^2 \cdot (x+y)$
   • Второй член: $x(x+y)^2$
   • Общий множитель: $(x+y)^2$

2. Выносим общий множитель за скобки:

   • Делим каждый член исходного выражения на общий множитель:
     • $\frac{(x+y)^3}{(x+y)^2} = x+y$
     • $\frac{-x(x+y)^2}{(x+y)^2} = -x$
   • Записываем общий множитель перед скобками, а в скобках - результаты деления:
     $(x+y)^3 - x(x+y)^2 = (x+y)^2((x+y) - x)$

3. Упрощаем выражение в скобках:
   $(x+y) - x = x + y - x = y$

4. Окончательный результат:
   $(x+y)^2 \cdot y = y(x+y)^2$

Ответ: $y(x+y)^2$

Задание 2.101 к)

Разложим выражение $a(b-7) + (7-b) - b(7-b)$ на множители.

1. Преобразуем члены с $(7-b)$:
   Заметим, что $(7-b) = -(b-7)$. Подставим это в выражение:
   $a(b-7) + (7-b) - b(7-b) = a(b-7) - (b-7) - b(-(b-7))$
   $a(b-7) - (b-7) + b(b-7)$

2. Находим общий множитель:
   Общий множитель для всех членов: $(b-7)$

3. Выносим общий множитель за скобки:

   • Делим каждый член преобразованного выражения на общий множитель:
     • $\frac{a(b-7)}{(b-7)} = a$
     • $\frac{-(b-7)}{(b-7)} = -1$
     • $\frac{b(b-7)}{(b-7)} = b$
   • Записываем общий множитель перед скобками, а в скобках - результаты деления:
     $(b-7)(a - 1 + b)$

Ответ: $(b-7)(a + b - 1)$

Задание 2.101 л)

Разложим выражение $(xy+y^2)(x^2+4x) - (x^2+xy)(y^2+4y)$ на множители.

1. Выносим общие множители из каждой скобки:

   • Из первой скобки $(xy+y^2)$ выносим $y$: $y(x+y)$
   • Из второй скобки $(x^2+4x)$ выносим $x$: $x(x+4)$
   • Из третьей скобки $(x^2+xy)$ выносим $x$: $x(x+y)$
   • Из четвертой скобки $(y^2+4y)$ выносим $y$: $y(y+4)$

2. Переписываем исходное выражение с учетом вынесенных множителей:
   $y(x+y) \cdot x(x+4) - x(x+y) \cdot y(y+4)$
   $xy(x+y)(x+4) - xy(x+y)(y+4)$

3. Находим общий множитель для всего выражения:
   Общий множитель: $xy(x+y)$

4. Выносим общий множитель за скобки:
   $xy(x+y) [ (x+4) - (y+4) ]$

5. Упрощаем выражение в квадратных скобках:
   $(x+4) - (y+4) = x + 4 - y - 4 = x - y$

6. Окончательный результат:
   $xy(x+y)(x-y)$

Ответ: $xy(x+y)(x-y)$

Ассистент: Ассистент: Язык задания: Russian.

Задание 2.101 м)

Разложим выражение $t^{n+1} - t^n$, где $n$ - натуральное число, на множители.

1. Находим общий множитель:

   • $t^{n+1} = t^n \cdot t$
   • Общий множитель: $t^n$

2. Выносим общий множитель за скобки:

   • Делим каждый член исходного выражения на общий множитель:
     • $\frac{t^{n+1}}{t^n} = t$
     • $\frac{-t^n}{t^n} = -1$
   • Записываем общий множитель перед скобками, а в скобках - результаты деления:
     $t^{n+1} - t^n = t^n(t - 1)$

Ответ: $t^n(t - 1)$

Задание 2.101 н)

Разложим выражение $(x+y+z)^2 - (x^2 + xy) - (xy + y^2) - (yz + 4y)$ на множители.

1. Раскрываем скобки в первом члене:
   $(x+y+z)^2 = (x+y+z)(x+y+z) = x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2xz + 2yz$

2. Переписываем исходное выражение с раскрытыми скобками:
   $x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2xz + 2yz - x^2 - xy - xy - y^2 - yz - 4y$

3. Приводим подобные члены:
   $x^2 - x^2 + y^2 - y^2 + z^2 + 2xy - xy - xy + 2xz + 2yz - yz - 4y = z^2 + 2xz + yz - 4y$

4. Группируем члены:
   $z^2 + 2xz + yz - 4y = z(z + 2x + y) - 4y$

5. Анализируем полученное выражение:
   Дальнейшее разложение на множители не представляется очевидным. Проверим, не было ли ошибки в предыдущих шагах.

6. Перепроверяем исходное выражение и упрощения:
   Исходное выражение: $(x+y+z)^2 - (x^2 + xy) - (xy + y^2) - (yz + 4y)$
   После раскрытия скобок и приведения подобных членов: $z^2 + 2xz + yz - 4y$

7. Попытка другой группировки:
   Попробуем сгруппировать члены иначе:
   $z^2 + 2xz + yz - 4y = z^2 + 2xz + yz - 4y$
   $z(z + 2x + y) - 4y$

8. Вывод:
   Кажется, что дальнейшее разложение на множители без дополнительной информации или преобразований невозможно. Возможно, в условии задания есть опечатка.

Ответ: $z^2 + 2xz + yz - 4y$ (или $z(z + 2x + y) - 4y$, если требуется вынести $z$ из первых трех членов).