Уравнение касательной к графику функции

👋 Привет! Давай найдем уравнение касательной к графику функции.

Задание 1

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции \(f(x) = x^2 + 5x + 8\) в точке с абсциссой \(x_0 = 2\), нам нужно:

1. Вычислить значение функции в точке \(x_0\).
2. Найти производную функции \(f'(x)\).
3. Вычислить значение производной в точке \(x_0\) (это будет угловой коэффициент касательной).
4. Использовать уравнение касательной: \(y = f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0)\).

Решение:

1. Вычислим \(f(x_0) = f(2)\):
   \(f(2) = (2)^2 + 5(2) + 8 = 4 + 10 + 8 = 22\).

2. Найдем производную функции \(f(x)\):
   \(f(x) = x^2 + 5x + 8\)
   \(f'(x) = 2x + 5\).

3. Вычислим значение производной в точке \(x_0 = 2\):
   \(f'(2) = 2(2) + 5 = 4 + 5 = 9\).

4. Теперь подставим все значения в уравнение касательной:
   \(y = f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0)\)
   \(y = 9(x - 2) + 22\)
   \(y = 9x - 18 + 22\)
   \(y = 9x + 4\).

Таким образом, уравнение касательной к графику функции \(f(x) = x^2 + 5x + 8\) в точке с абсциссой \(x_0 = 2\) равно \(y = 9x + 4\).

Ответ: \(y = 9x + 4\)