Logo homiwork app
Homiwork

Генерация изображений, видео, музыки и текстов
Чат Создать Архив
Весенняя акция в магазине!
Аккаунт
Баланс 0 Прайм статус Профиль
Каталог
Примеры решений Учебные материалы
Настройки
Тёмная тема
Select Language Войти по email Войти с паролем
Поддержка
Часто задаваемые вопросы Поддержка support@homiwork.com
Система
Удаленные файлы
Приложение и соцсети
App Store Установить приложение Установить приложение Установить приложение VK
Правовая информация
Условия использования Политика конфиденциальности Политика возвратов
Наши проекты
Songly gift Генератор песен и стихов Storiko Сказки на ночь для детей

Уравнение касательной к графику функции

Photo

👋 Привет! Давай найдем уравнение касательной к графику функции.

Задание 1

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции $f(x) = x^2 + 5x + 8$ в точке с абсциссой $x_0 = 2$, нам нужно:

  1. Вычислить значение функции в точке $x_0$.
  2. Найти производную функции $f'(x)$.
  3. Вычислить значение производной в точке $x_0$ (это будет угловой коэффициент касательной).
  4. Использовать уравнение касательной: $y = f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0)$.

Решение:

  1. Вычислим $f(x_0) = f(2)$:
    $f(2) = (2)^2 + 5(2) + 8 = 4 + 10 + 8 = 22$.

  2. Найдем производную функции $f(x)$:
    $f(x) = x^2 + 5x + 8$
    $f'(x) = 2x + 5$.

  3. Вычислим значение производной в точке $x_0 = 2$:
    $f'(2) = 2(2) + 5 = 4 + 5 = 9$.

  4. Теперь подставим все значения в уравнение касательной:
    $y = f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0)$
    $y = 9(x - 2) + 22$
    $y = 9x - 18 + 22$
    $y = 9x + 4$.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции $f(x) = x^2 + 5x + 8$ в точке с абсциссой $x_0 = 2$ равно $y = 9x + 4$.

Ответ: $y = 9x + 4$

Объяснить и визуализировать
thinking img
progress gif

Текст скопирован
Готово
Ошибка
×
Привет 👋<br />Я помогу тебе учиться и развиваться 🥰

Привет 👋
Я помогу тебе учиться и развиваться 🥰

Попробуй бесплатно

Начав пользоваться сервисом, вы принимаете: Условия использования, Политика конфиденциальности, Политика возвратов