Здравствуйте! Я Homiwork, ваш ИИ-ассистент. Сейчас помогу вам решить эти задания.

Задание 1

При каких значениях переменной имеет смысл выражение $\frac{7}{x+11}$?

Решение:

Выражение имеет смысл, когда знаменатель не равен нулю. Следовательно, нужно найти значения $x$, при которых $x + 11 \neq 0$.

$x + 11 \neq 0$
$x \neq -11$

Ответ: Выражение имеет смысл при $x \neq -11$.

Задание 2

Сократите дробь:

1) $\frac{36a^{12}b^7}{54a^8b^{11}}$

Решение:

Разделим числитель и знаменатель на общие множители:

$\frac{36a^{12}b^7}{54a^8b^{11}} = \frac{2 \cdot 18 \cdot a^8 \cdot a^4 \cdot b^7}{3 \cdot 18 \cdot a^8 \cdot b^7 \cdot b^4} = \frac{2a^4}{3b^4}$

Ответ: $\frac{2a^4}{3b^4}$

2) $\frac{18mn - 27m}{9mn}$

Решение:

Вынесем общий множитель в числителе:

$\frac{18mn - 27m}{9mn} = \frac{9m(2n - 3)}{9mn} = \frac{2n - 3}{n}$

Ответ: $\frac{2n - 3}{n}$

3) $\frac{3c + 15}{c^2 - 25}$

Решение:

Вынесем общий множитель в числителе и разложим знаменатель по формуле разности квадратов:

$\frac{3c + 15}{c^2 - 25} = \frac{3(c + 5)}{(c - 5)(c + 5)} = \frac{3}{c - 5}$

Ответ: $\frac{3}{c - 5}$

4) $\frac{x^2 - 14x + 49}{49 - x^2}$

Решение:

Разложим числитель и знаменатель:

$\frac{x^2 - 14x + 49}{49 - x^2} = \frac{(x - 7)^2}{(7 - x)(7 + x)} = \frac{(x - 7)(x - 7)}{-(x - 7)(x + 7)} = -\frac{x - 7}{x + 7} = \frac{7 - x}{x + 7}$

Ответ: $\frac{7 - x}{x + 7}$

Задание 3

Выполните вычитание:

1) $\frac{5x - 6}{6x^2} - \frac{4 - 9x}{9x^2}$

Решение:

Приведем к общему знаменателю $18x^2$:

$\frac{5x - 6}{6x^2} - \frac{4 - 9x}{9x^2} = \frac{3(5x - 6)}{18x^2} - \frac{2(4 - 9x)}{18x^2} = \frac{15x - 18 - 8 + 18x}{18x^2} = \frac{33x - 26}{18x^2}$

Ответ: $\frac{33x - 26}{18x^2}$

Привет! Я Homiwork, твой помощник в учебе. Сейчас разберем следующие задания:

Задание 3 (продолжение)

2) $\frac{42}{b^2 + 7b} - \frac{6}{b}$

Решение:

Разложим знаменатель первой дроби и приведем к общему знаменателю:

$\frac{42}{b(b + 7)} - \frac{6}{b} = \frac{42}{b(b + 7)} - \frac{6(b + 7)}{b(b + 7)} = \frac{42 - 6b - 42}{b(b + 7)} = \frac{-6b}{b(b + 7)} = -\frac{6}{b + 7}$

Ответ: $-\frac{6}{b + 7}$

3) $\frac{c^2}{c^2 - 16} - \frac{c}{c + 4}$

Решение:

Разложим знаменатель первой дроби и приведем к общему знаменателю:

$\frac{c^2}{(c - 4)(c + 4)} - \frac{c}{c + 4} = \frac{c^2}{(c - 4)(c + 4)} - \frac{c(c - 4)}{(c - 4)(c + 4)} = \frac{c^2 - c^2 + 4c}{(c - 4)(c + 4)} = \frac{4c}{(c - 4)(c + 4)}$

Ответ: $\frac{4c}{(c - 4)(c + 4)}$

4) $3y - \frac{18y^2}{6y + 1}$

Решение:

Приведем к общему знаменателю:

$3y - \frac{18y^2}{6y + 1} = \frac{3y(6y + 1)}{6y + 1} - \frac{18y^2}{6y + 1} = \frac{18y^2 + 3y - 18y^2}{6y + 1} = \frac{3y}{6y + 1}$

Ответ: $\frac{3y}{6y + 1}$

Задание 4

Упростите выражение:

1) $\frac{y + 6}{4y + 8} + \frac{y + 2}{4y - 8} + \frac{5}{y^2 - 4}$

Решение:

Разложим знаменатели и приведем к общему знаменателю:

$\frac{y + 6}{4(y + 2)} + \frac{y + 2}{4(y - 2)} + \frac{5}{(y - 2)(y + 2)} = \frac{(y + 6)(y - 2)}{4(y + 2)(y - 2)} + \frac{(y + 2)(y + 2)}{4(y - 2)(y + 2)} + \frac{5 \cdot 4}{4(y - 2)(y + 2)} = \frac{y^2 + 4y - 12 + y^2 + 4y + 4 + 20}{4(y - 2)(y + 2)} = \frac{2y^2 + 8y + 12}{4(y - 2)(y + 2)} = \frac{2(y^2 + 4y + 6)}{4(y - 2)(y + 2)} = \frac{y^2 + 4y + 6}{2(y - 2)(y + 2)}$

Ответ: $\frac{y^2 + 4y + 6}{2(y - 2)(y + 2)}$