Вы видите систему уравнений, и нужно выбрать первое действие для её решения.

Задание 1

Система уравнений:
$$
\begin{cases}
x + y - 4 = 0 \
-y + 2x + 1 = 0
\end{cases}
$$
Рассмотрим предложенные варианты:
* Подставить $3x$ вместо $y$ в уравнение $-y + 2x + 1 = 0$. Это не обосновано, так как нет информации, что $y = 3x$.
* Подставить $x = 3$ в оба уравнения. Это также не обосновано, так как нет информации, что $x = 3$.
* Выразить из любого уравнения любую переменную. Это общий и логичный первый шаг для решения системы уравнений методом подстановки или сложения.

Таким образом, правильный первый шаг - выразить одну переменную через другую из любого уравнения.

Ответ: Выразим из любого уравнения любую переменную.

Дополнительные действия и их эффективность

Помимо выражения одной переменной через другую, можно рассмотреть другие действия, но они будут менее эффективными на первом этапе решения системы уравнений.

1. Попытка угадать решение:

   • Можно попытаться подобрать значения $x$ и $y$, которые удовлетворяют обоим уравнениям.
   • Неэффективность: Этот метод очень трудоемкий и не гарантирует нахождение решения, особенно если решение не является целым числом.

2. Сложение или вычитание уравнений без подготовки:

   • Можно попытаться сложить или вычесть уравнения сразу, но это не всегда приводит к упрощению системы.
   • Неэффективность: Чтобы сложение или вычитание было полезным, нужно, чтобы коэффициенты при одной из переменных были одинаковыми или противоположными по знаку. В данном случае это не так.

3. Преобразование уравнений к виду $y = f(x)$ или $x = g(y)$:

   • Можно преобразовать каждое уравнение к виду, где одна переменная выражена через другую.
   • Эффективность: Это, по сути, и есть выражение переменной, но выполнение этого для обоих уравнений сразу может быть излишним на первом этапе.

Почему выражение переменной - оптимальный первый шаг:

• Универсальность: Этот метод подходит для большинства систем уравнений.
• Простота: Он позволяет легко перейти к методу подстановки или сложения.
• Систематичность: Он задает четкий алгоритм решения, в отличие от попыток угадать или случайно упростить уравнения.

Таким образом, хотя другие действия и возможны, выражение одной переменной через другую является наиболее эффективным и универсальным первым шагом для решения системы уравнений.