Задание 1

Условие: Найдите расстояние между точками A и B.
A: -14; 18; -14; 10,3; -1,5
B: 8; -30; -27; -90; -3,6

Решение:

Для нахождения расстояния между двумя точками в многомерном пространстве используется формула, обобщающая теорему Пифагора. Если у нас есть две точки $A = (a_1, a_2, ..., a_n)$ и $B = (b_1, b_2, ..., b_n)$, то расстояние $d(A, B)$ между ними вычисляется по формуле:

$d(A, B) = \sqrt{(b_1 - a_1)^2 + (b_2 - a_2)^2 + ... + (b_n - a_n)^2}$

В данном случае у нас точки в 5-мерном пространстве.

1. Определим координаты точек:

   • $A = (-14, 18, -14, 10.3, -1.5)$
   • $B = (8, -30, -27, -90, -3.6)$

2. Найдем разности координат:

   • $b_1 - a_1 = 8 - (-14) = 8 + 14 = 22$
   • $b_2 - a_2 = -30 - 18 = -48$
   • $b_3 - a_3 = -27 - (-14) = -27 + 14 = -13$
   • $b_4 - a_4 = -90 - 10.3 = -100.3$
   • $b_5 - a_5 = -3.6 - (-1.5) = -3.6 + 1.5 = -2.1$

3. Возведем разности в квадрат:

   • $(22)^2 = 484$
   • $(-48)^2 = 2304$
   • $(-13)^2 = 169$
   • $(-100.3)^2 = 10060.09$
   • $(-2.1)^2 = 4.41$

4. Сложим квадраты разностей:
   $484 + 2304 + 169 + 10060.09 + 4.41 = 13021.5$

5. Извлечем квадратный корень из суммы:
   $d(A, B) = \sqrt{13021.5}$

6. Вычислим значение:
   $d(A, B) \approx 114.11$

Ответ: Расстояние между точками A и B приблизительно равно $114.11$.