Расстояние между точками в многомерном пространстве: решение и объяснение
Задание 1
Условие: Найдите расстояние между точками A и B.
A: -14; 18; -14; 10,3; -1,5
B: 8; -30; -27; -90; -3,6
Решение:
Для нахождения расстояния между двумя точками в многомерном пространстве используется формула, обобщающая теорему Пифагора. Если у нас есть две точки \(A = (a_1, a_2, ..., a_n)\) и \(B = (b_1, b_2, ..., b_n)\), то расстояние \(d(A, B)\) между ними вычисляется по формуле:
\(d(A, B) = \sqrt{(b_1 - a_1)^2 + (b_2 - a_2)^2 + ... + (b_n - a_n)^2}\)
В данном случае у нас точки в 5-мерном пространстве.
-
Определим координаты точек:
- \(A = (-14, 18, -14, 10.3, -1.5)\)
- \(B = (8, -30, -27, -90, -3.6)\)
-
Найдем разности координат:
- \(b_1 - a_1 = 8 - (-14) = 8 + 14 = 22\)
- \(b_2 - a_2 = -30 - 18 = -48\)
- \(b_3 - a_3 = -27 - (-14) = -27 + 14 = -13\)
- \(b_4 - a_4 = -90 - 10.3 = -100.3\)
- \(b_5 - a_5 = -3.6 - (-1.5) = -3.6 + 1.5 = -2.1\)
-
Возведем разности в квадрат:
- \((22)^2 = 484\)
- \((-48)^2 = 2304\)
- \((-13)^2 = 169\)
- \((-100.3)^2 = 10060.09\)
- \((-2.1)^2 = 4.41\)
-
Сложим квадраты разностей:
\(484 + 2304 + 169 + 10060.09 + 4.41 = 13021.5\) -
Извлечем квадратный корень из суммы:
\(d(A, B) = \sqrt{13021.5}\) -
Вычислим значение:
\(d(A, B) \approx 114.11\)
Ответ: Расстояние между точками A и B приблизительно равно \(114.11\).
