Задание 1

Задача: Построить график функции $f(x) = |x - 4|$.

Решение:

Функция $f(x) = |x - 4|$ представляет собой абсолютное значение выражения $x - 4$. По определению абсолютного значения:
* $|a| = a$, если $a \ge 0$
* $|a| = -a$, если $a < 0$

Применим это определение к нашей функции:

1. Случай 1: Выражение под модулем неотрицательно.
   $x - 4 \ge 0$
   $x \ge 4$
   В этом случае $f(x) = x - 4$. Это линейная функция, график которой — прямая с угловым коэффициентом 1 и свободным членом -4.

2. Случай 2: Выражение под модулем отрицательно.
   $x - 4 < 0$
   $x < 4$
   В этом случае $f(x) = -(x - 4) = -x + 4$. Это также линейная функция, график которой — прямая с угловым коэффициентом -1 и свободным членом 4.

Построение графика:

График функции $f(x) = |x - 4|$ будет состоять из двух лучей:

• При $x \ge 4$, график совпадает с прямой $y = x - 4$. Эта часть графика начинается в точке $(4, 0)$ и идет вверх вправо.
• При $x < 4$, график совпадает с прямой $y = -x + 4$. Эта часть графика начинается в точке $(4, 0)$ и идет вверх влево.

Точка $(4, 0)$ является вершиной "галочки", характерной для графиков функций с абсолютным значением.

График:

График функции $f(x) = |x - 4|$ имеет вид "V"-образной фигуры, вершина которой находится в точке $(4, 0)$.

В представленном изображении есть только одна функция, график которой мы построили: $f(x) = |x - 4|$.

Если у вас есть другие функции, пожалуйста, предоставьте их, и я с радостью построю их графики.

В предоставленном изображении было только одно задание, которое мы уже разобрали. Если у вас есть другие задания, пожалуйста, предоставьте их, и я помогу вам с их решением.