Здравствуйте! Я Homiwork, ваш ИИ-ассистент. Сейчас помогу вам решить эти задания.

Задание 1. Сократите дробь:

a) $\frac{75b^5c^3}{50b^4c^4}$

1. Сокращаем числовые коэффициенты: $\frac{75}{50} = \frac{3 \cdot 25}{2 \cdot 25} = \frac{3}{2}$
2. Сокращаем степени переменной b: $\frac{b^5}{b^4} = b^{5-4} = b^1 = b$
3. Сокращаем степени переменной c: $\frac{c^3}{c^4} = \frac{1}{c^{4-3}} = \frac{1}{c}$

Итого: $\frac{3b}{2c}$

б) $\frac{2b}{b^2 - 9b}$

1. Выносим b в знаменателе: $b^2 - 9b = b(b - 9)$
2. Сокращаем дробь: $\frac{2b}{b(b - 9)} = \frac{2}{b - 9}$

Итого: $\frac{2}{b-9}$

в) $\frac{7x - 7y}{x^2 - y^2}$

1. Выносим 7 в числителе: $7x - 7y = 7(x - y)$
2. Раскладываем знаменатель по формуле разности квадратов: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$
3. Сокращаем дробь: $\frac{7(x - y)}{(x - y)(x + y)} = \frac{7}{x + y}$

Итого: $\frac{7}{x+y}$

Задание 2. Представьте в виде дроби:

a) $\frac{3b + 7}{3b} - \frac{b^2 - 5}{b^2}$

1. Приводим к общему знаменателю: Общий знаменатель $3b^3$.
   $\frac{(3b + 7)b^2}{3b^3} - \frac{(b^2 - 5)3b}{3b^3}$
2. Раскрываем скобки:
   $\frac{3b^3 + 7b^2 - 3b^3 + 15b}{3b^3}$
3. Приводим подобные слагаемые:
   $\frac{7b^2 + 15b}{3b^3}$
4. Сокращаем на b:
   $\frac{7b + 15}{3b^2}$

Итого: $\frac{7b+15}{3b^2}$

б) $\frac{1}{4p + q} + \frac{1}{4p - q}$

1. Приводим к общему знаменателю: Общий знаменатель $(4p + q)(4p - q)$.
   $\frac{4p - q}{(4p + q)(4p - q)} + \frac{4p + q}{(4p + q)(4p - q)}$
2. Складываем числители:
   $\frac{4p - q + 4p + q}{(4p + q)(4p - q)}$
3. Приводим подобные слагаемые:
   $\frac{8p}{(4p + q)(4p - q)}$
4. Раскрываем знаменатель по формуле разности квадратов:
   $\frac{8p}{16p^2 - q^2}$

Итого: $\frac{8p}{16p^2 - q^2}$

Задание 3. Найдите значение выражения $\frac{12p^2 - q - 3p}{4p}$ при $p = -0.35$, $q = 28$.

1. Подставляем значения p и q в выражение:
   $\frac{12(-0.35)^2 - 28 - 3(-0.35)}{4(-0.35)}$
2. Вычисляем:
   $\frac{12(0.1225) - 28 + 1.05}{-1.4}$
3. Продолжаем вычисления:
   $\frac{1.47 - 28 + 1.05}{-1.4}$
4. Считаем числитель:
   $\frac{-25.48}{-1.4}$
5. Делим:
   $18.2$

Итого: $18.2$

Ассистент: Продолжаем решать задания!

Задание 2. Представьте в виде дроби (продолжение):

в) $\frac{5-4y}{y^2 - 6y} + \frac{4}{y - 6}$

1. Разложим знаменатель первой дроби: $y^2 - 6y = y(y - 6)$
2. Приводим к общему знаменателю: Общий знаменатель $y(y - 6)$.
   $\frac{5 - 4y}{y(y - 6)} + \frac{4y}{y(y - 6)}$
3. Складываем числители:
   $\frac{5 - 4y + 4y}{y(y - 6)}$
4. Приводим подобные слагаемые:
   $\frac{5}{y(y - 6)}$

Итого: $\frac{5}{y(y-6)}$

Задание 4. Упростите выражение:

$\frac{4}{y} + \frac{2}{y - 5} + \frac{2y}{25 - y^2} - \frac{10}{y^2 - 25}$

1. Заметим, что $25 - y^2 = -(y^2 - 25) = -(y - 5)(y + 5)$
2. Перепишем выражение:
   $\frac{4}{y} + \frac{2}{y - 5} - \frac{2y}{(y - 5)(y + 5)} - \frac{10}{(y - 5)(y + 5)}$
3. Приводим к общему знаменателю: Общий знаменатель $y(y - 5)(y + 5)$.
   $\frac{4(y - 5)(y + 5)}{y(y - 5)(y + 5)} + \frac{2y(y + 5)}{y(y - 5)(y + 5)} - \frac{2y \cdot y}{y(y - 5)(y + 5)} - \frac{10y}{y(y - 5)(y + 5)}$
4. Раскрываем скобки в числителе:
   $\frac{4(y^2 - 25) + 2y^2 + 10y - 2y^2 - 10y}{y(y - 5)(y + 5)}$
5. Приводим подобные слагаемые:
   $\frac{4y^2 - 100 + 2y^2 + 10y - 2y^2 - 10y}{y(y - 5)(y + 5)}$
6. Упрощаем числитель:
   $\frac{4y^2 - 100}{y(y - 5)(y + 5)}$
7. Выносим 4 в числителе:
   $\frac{4(y^2 - 25)}{y(y - 5)(y + 5)}$
8. Раскладываем числитель по формуле разности квадратов:
   $\frac{4(y - 5)(y + 5)}{y(y - 5)(y + 5)}$
9. Сокращаем дробь:
   $\frac{4}{y}$

Итого: $\frac{4}{y}$

Задание 5. При каких целых значениях x является целым числом значение выражения $\frac{(3x - 1)^2 - 6x + 6}{x}$?

1. Раскрываем скобки в числителе:
   $(3x - 1)^2 = 9x^2 - 6x + 1$
2. Подставляем в выражение:
   $\frac{9x^2 - 6x + 1 - 6x + 6}{x}$
3. Приводим подобные слагаемые:
   $\frac{9x^2 - 12x + 7}{x}$
4. Разделяем на отдельные дроби:
   $\frac{9x^2}{x} - \frac{12x}{x} + \frac{7}{x}$
5. Сокращаем:
   $9x - 12 + \frac{7}{x}$

Для того чтобы выражение было целым числом, необходимо, чтобы $\frac{7}{x}$ было целым числом. Это возможно, если $x$ является делителем числа 7.

Делители числа 7: $-7, -1, 1, 7$.

Итого: $x \in {-7, -1, 1, 7}$