Я проанализировал предоставленные изображения и выявил следующие задания:

• 59. Выполните действие: (a, б, в, г, д, е)
• 60. Докажите, что: (a, б)
• 61. Найдите значение выражения: (a, б)
• 62. Найдите значение выражения:
• 63. Выполните действие: (a, б, в, г, д, е)

Приступим к решению по порядку.

Задание 59a

Условие:
$\frac{16}{x-4} - \frac{x^2}{x-4}$

Решение:

1. Приводим к общему знаменателю (он уже общий):
   $\frac{16 - x^2}{x-4}$
2. Замечаем, что в числителе разность квадратов: $16 - x^2 = (4-x)(4+x)$
3. Преобразуем числитель:
   $\frac{(4-x)(4+x)}{x-4}$
4. Выносим минус из скобки в числителе: $(4-x) = -(x-4)$
5. Сокращаем дробь:
   $\frac{-(x-4)(4+x)}{x-4} = -(4+x) = -4-x$

Ответ: $-x-4$

Задание 59б

Условие:
$\frac{25}{a+5} - \frac{a^2}{a+5}$

Решение:

1. Приводим к общему знаменателю (он уже общий):
   $\frac{25 - a^2}{a+5}$
2. Замечаем, что в числителе разность квадратов: $25 - a^2 = (5-a)(5+a)$
3. Преобразуем числитель:
   $\frac{(5-a)(5+a)}{a+5}$
4. Сокращаем дробь:
   $\frac{(5-a)(5+a)}{a+5} = 5-a$

Ответ: $5-a$

Задание 59в

Условие:
$\frac{3a-1}{a^2-b^2} - \frac{3b-1}{a^2-b^2}$

Решение:

1. Приводим к общему знаменателю (он уже общий):
   $\frac{(3a-1) - (3b-1)}{a^2-b^2}$
2. Раскрываем скобки в числителе:
   $\frac{3a - 1 - 3b + 1}{a^2 - b^2} = \frac{3a - 3b}{a^2 - b^2}$
3. Выносим общий множитель в числителе:
   $\frac{3(a-b)}{a^2 - b^2}$
4. Раскладываем знаменатель как разность квадратов: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$
5. Сокращаем дробь:
   $\frac{3(a-b)}{(a-b)(a+b)} = \frac{3}{a+b}$

Ответ: $\frac{3}{a+b}$

Задание 59г

Условие:
$\frac{x-3}{x^2-64} + \frac{11}{x^2-64}$

Решение:

1. Приводим к общему знаменателю (он уже общий):
   $\frac{x-3+11}{x^2-64} = \frac{x+8}{x^2-64}$
2. Раскладываем знаменатель как разность квадратов: $x^2 - 64 = (x-8)(x+8)$
3. Сокращаем дробь:
   $\frac{x+8}{(x-8)(x+8)} = \frac{1}{x-8}$

Ответ: $\frac{1}{x-8}$

Задание 59д

Условие:
$\frac{2a+b}{(a-b)^2} - \frac{2b-5a}{(a-b)^2}$

Решение:

1. Приводим к общему знаменателю (он уже общий):
   $\frac{(2a+b) - (2b-5a)}{(a-b)^2}$
2. Раскрываем скобки в числителе:
   $\frac{2a + b - 2b + 5a}{(a-b)^2} = \frac{7a - b}{(a-b)^2}$

Ответ: $\frac{7a-b}{(a-b)^2}$

Задание 59е

Условие:
$\frac{13x+6y}{(x+y)^2} - \frac{11x+4y}{(x+y)^2}$

Решение:

1. Приводим к общему знаменателю (он уже общий):
   $\frac{(13x+6y) - (11x+4y)}{(x+y)^2}$
2. Раскрываем скобки в числителе:
   $\frac{13x + 6y - 11x - 4y}{(x+y)^2} = \frac{2x + 2y}{(x+y)^2}$
3. Выносим общий множитель в числителе:
   $\frac{2(x+y)}{(x+y)^2}$
4. Сокращаем дробь:
   $\frac{2(x+y)}{(x+y)(x+y)} = \frac{2}{x+y}$

Ответ: $\frac{2}{x+y}$

Задание 60а

Условие:
Доказать, что выражение $\frac{(a+b)^2}{ab} + \frac{(a-b)^2}{ab}$ тождественно равно 4.

Решение:

1. Приводим к общему знаменателю (он уже общий):
   $\frac{(a+b)^2 + (a-b)^2}{ab}$
2. Раскрываем квадраты в числителе:
   $\frac{a^2 + 2ab + b^2 + a^2 - 2ab + b^2}{ab}$
3. Приводим подобные слагаемые:
   $\frac{2a^2 + 2b^2}{ab}$

4. Выносим общий множитель 2 в числителе:
   $\frac{2(a^2 + b^2)}{ab}$

   Ошибка! Выражение не равно 4. В условии ошибка или в вычислениях. Если бы было $\frac{(a+b)^2 + (a-b)^2}{ab} = \frac{2a^2 + 2b^2}{ab} = \frac{2(a^2+b^2)}{ab}$. Это не равно 4.

   Но если в условии было $\frac{(a+b)^2}{ab} - \frac{(a-b)^2}{ab}$, то получилось бы:
   $\frac{(a+b)^2 - (a-b)^2}{ab} = \frac{a^2 + 2ab + b^2 - (a^2 - 2ab + b^2)}{ab} = \frac{a^2 + 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2}{ab} = \frac{4ab}{ab} = 4$.

Ответ: Исходное выражение не тождественно равно 4. Возможно, в условии опечатка. Если в условии минус, а не плюс, то выражение тождественно равно 4.

Задание 60б

Условие:
Доказать, что выражение $\frac{(a+b)^2}{a^2+b^2} + \frac{(a-b)^2}{a^2+b^2}$ тождественно равно 2.

Решение:

1. Приводим к общему знаменателю (он уже общий):
   $\frac{(a+b)^2 + (a-b)^2}{a^2+b^2}$
2. Раскрываем квадраты в числителе:
   $\frac{a^2 + 2ab + b^2 + a^2 - 2ab + b^2}{a^2+b^2}$
3. Приводим подобные слагаемые:
   $\frac{2a^2 + 2b^2}{a^2+b^2}$
4. Выносим общий множитель 2 в числителе:
   $\frac{2(a^2 + b^2)}{a^2+b^2}$
5. Сокращаем дробь:
   $\frac{2(a^2 + b^2)}{a^2+b^2} = 2$

Ответ: Выражение тождественно равно 2.

Задание 61а

Условие:
Найти значение выражения $\frac{a^2-43}{a-6} + \frac{7}{a-6}$ при $a = 10.25$.

Решение:

1. Приводим к общему знаменателю (он уже общий):
   $\frac{a^2 - 43 + 7}{a-6} = \frac{a^2 - 36}{a-6}$
2. Раскладываем числитель как разность квадратов: $a^2 - 36 = (a-6)(a+6)$
3. Сокращаем дробь:
   $\frac{(a-6)(a+6)}{a-6} = a+6$
4. Подставляем значение $a = 10.25$:
   $10.25 + 6 = 16.25$

Ответ: $16.25$

Задание 61б

Условие:
Найти значение выражения $\frac{9b-1}{b^2-9} - \frac{6b-10}{b^2-9}$ при $b = 3.5$.

Решение:

1. Приводим к общему знаменателю (он уже общий):
   $\frac{(9b-1) - (6b-10)}{b^2-9}$
2. Раскрываем скобки в числителе:
   $\frac{9b - 1 - 6b + 10}{b^2 - 9} = \frac{3b + 9}{b^2 - 9}$
3. Выносим общий множитель 3 в числителе:
   $\frac{3(b+3)}{b^2 - 9}$
4. Раскладываем знаменатель как разность квадратов: $b^2 - 9 = (b-3)(b+3)$
5. Сокращаем дробь:
   $\frac{3(b+3)}{(b-3)(b+3)} = \frac{3}{b-3}$
6. Подставляем значение $b = 3.5$:
   $\frac{3}{3.5 - 3} = \frac{3}{0.5} = 6$

Ответ: $6$

Задание 62

Условие:
Найти значение выражения $\frac{a^2-12b}{a^2-3ab} - \frac{3ab-4a}{a^2-3ab}$ при $a = -0.8$, $b = -1.75$. Нет ли в задаче лишних данных?

Решение:

1. Приводим к общему знаменателю (он уже общий):
   $\frac{a^2 - 12b - (3ab - 4a)}{a^2 - 3ab} = \frac{a^2 - 12b - 3ab + 4a}{a^2 - 3ab}$
2. Преобразуем знаменатель, вынесем общий множитель $a$:
   $\frac{a^2 - 12b - 3ab + 4a}{a(a - 3b)}$
3. Подставляем значения $a = -0.8$ и $b = -1.75$:
   $\frac{(-0.8)^2 - 12(-1.75) - 3(-0.8)(-1.75) + 4(-0.8)}{(-0.8)((-0.8) - 3(-1.75))}$
4. Вычисляем:
   $\frac{0.64 + 21 - 4.2 - 3.2}{(-0.8)(-0.8 + 5.25)} = \frac{14.24}{(-0.8)(4.45)} = \frac{14.24}{-3.56} = -4$

Ответ: $-4$

Задание 63а

Условие:
Выполнить действие: $\frac{x}{y-1} + \frac{5}{1-y}$

Решение:

1. Заметим, что $(1-y) = -(y-1)$. Тогда:
   $\frac{x}{y-1} + \frac{5}{-(y-1)} = \frac{x}{y-1} - \frac{5}{y-1}$
2. Приводим к общему знаменателю (он уже общий):
   $\frac{x - 5}{y-1}$

Ответ: $\frac{x-5}{y-1}$

Задание 63б

Условие:
Выполнить действие: $\frac{a}{c-3} + \frac{6}{3-c}$

Решение:

1. Заметим, что $(3-c) = -(c-3)$. Тогда:
   $\frac{a}{c-3} + \frac{6}{-(c-3)} = \frac{a}{c-3} - \frac{6}{c-3}$
2. Приводим к общему знаменателю (он уже общий):
   $\frac{a - 6}{c-3}$

Ответ: $\frac{a-6}{c-3}$

Задание 63в

Условие:
Выполнить действие: $\frac{2m}{m-n} + \frac{2n}{n-m}$

Решение:

1. Заметим, что $(n-m) = -(m-n)$. Тогда:
   $\frac{2m}{m-n} + \frac{2n}{-(m-n)} = \frac{2m}{m-n} - \frac{2n}{m-n}$
2. Приводим к общему знаменателю (он уже общий):
   $\frac{2m - 2n}{m-n}$
3. Выносим общий множитель 2 в числителе:
   $\frac{2(m-n)}{m-n}$
4. Сокращаем дробь:
   $\frac{2(m-n)}{m-n} = 2$

Ответ: $2$

Задание 63г

Условие:
Выполнить действие: $\frac{5p}{2q-p} + \frac{10q}{p-2q}$

Решение:

1. Заметим, что $(p-2q) = -(2q-p)$. Тогда:
   $\frac{5p}{2q-p} + \frac{10q}{-(2q-p)} = \frac{5p}{2q-p} - \frac{10q}{2q-p}$
2. Приводим к общему знаменателю (он уже общий):
   $\frac{5p - 10q}{2q-p}$
3. Выносим общий множитель 5 в числителе:
   $\frac{5(p - 2q)}{2q-p}$
4. Заметим, что $(p-2q) = -(2q-p)$. Тогда:
   $\frac{5(-(2q-p))}{2q-p} = -5$

Ответ: $-5$

Задание 63д

Условие:
Выполнить действие: $\frac{a^2+16}{a-4} + \frac{8a}{4-a}$

Решение:

1. Заметим, что $(4-a) = -(a-4)$. Тогда:
   $\frac{a^2+16}{a-4} + \frac{8a}{-(a-4)} = \frac{a^2+16}{a-4} - \frac{8a}{a-4}$
2. Приводим к общему знаменателю (он уже общий):
   $\frac{a^2 + 16 - 8a}{a-4} = \frac{a^2 - 8a + 16}{a-4}$
3. Замечаем, что в числителе полный квадрат: $a^2 - 8a + 16 = (a-4)^2$
4. Сокращаем дробь:
   $\frac{(a-4)^2}{a-4} = a-4$

Ответ: $a-4$

Задание 63е

Условие:
Выполнить действие: $\frac{x^2+9y^2}{x-3y} + \frac{6xy}{3y-x}$

Решение:

1. Заметим, что $(3y-x) = -(x-3y)$. Тогда:
   $\frac{x^2+9y^2}{x-3y} + \frac{6xy}{-(x-3y)} = \frac{x^2+9y^2}{x-3y} - \frac{6xy}{x-3y}$
2. Приводим к общему знаменателю (он уже общий):
   $\frac{x^2 + 9y^2 - 6xy}{x-3y} = \frac{x^2 - 6xy + 9y^2}{x-3y}$
3. Замечаем, что в числителе полный квадрат: $x^2 - 6xy + 9y^2 = (x-3y)^2$
4. Сокращаем дробь:
   $\frac{(x-3y)^2}{x-3y} = x-3y$

Ответ: $x-3y$