Задание 8

В этом задании представлен график зависимости температуры серебряной детали от времени её нагревания. Мощность нагревателя постоянна. Первоначально серебро находилось в твёрдом состоянии.

Необходимо выбрать два верных утверждения, соответствующих данному графику.

1. Температура плавления вещества равна 200 °C.
2. В интервале времени от 10 до 30 мин внутренняя энергия вещества не изменялась.
3. Теплоёмкость вещества в твёрдом состоянии в 1,5 раза больше теплоёмкости вещества в жидком состоянии.
4. Через 35 мин от начала нагревания всё вещество находилось в жидком состоянии.
5. Через 12 мин от начала нагревания всё вещество находилось в твёрдом состоянии.

Решение:

Давайте проанализируем график и каждое утверждение:

• Анализ графика:

  • Участок от 0 до 10 мин: Температура растёт от 0 °C до 200 °C. Это соответствует нагреванию твёрдого вещества.
  • Участок от 10 до 30 мин: Температура остаётся постоянной (200 °C), несмотря на продолжающийся нагрев. Это соответствует процессу плавления (фазовому переходу из твёрдого состояния в жидкое).
  • Участок от 30 до 40 мин: Температура снова начинает расти от 200 °C. Это соответствует нагреванию жидкого вещества.

• Проверка утверждений:

  1. Температура плавления вещества равна 200 °C.

     • На графике видно, что плавление происходит при постоянной температуре 200 °C (участок от 10 до 30 мин). Следовательно, это утверждение верно.

  2. В интервале времени от 10 до 30 мин внутренняя энергия вещества не изменялась.

     • В интервале от 10 до 30 мин происходит плавление. При плавлении вещество поглощает тепловую энергию, которая идёт на разрушение кристаллической решётки, а не на повышение температуры. Однако внутренняя энергия вещества увеличивается, так как увеличивается потенциальная энергия взаимодействия между молекулами. Следовательно, это утверждение неверно.

  3. Теплоёмкость вещества в твёрдом состоянии в 1,5 раза больше теплоёмкости вещества в жидком состоянии.

     • Теплоёмкость (или удельная теплоёмкость) обратно пропорциональна скорости нагрева при постоянной мощности. Чем круче наклон графика, тем меньше теплоёмкость.
     • На участке нагревания твёрдого состояния (0-10 мин) температура изменилась на $\Delta T_т = 200 - 0 = 200$ °C за время $\Delta t_т = 10$ мин.
     • На участке нагревания жидкого состояния (30-40 мин) температура изменилась на $\Delta T_ж = 250 - 200 = 50$ °C за время $\Delta t_ж = 40 - 30 = 10$ мин.
     • Скорость нагрева твёрдого состояния: $v_т = \frac{\Delta T_т}{\Delta t_т} = \frac{200}{10} = 20$ °C/мин.
     • Скорость нагрева жидкого состояния: $v_ж = \frac{\Delta T_ж}{\Delta t_ж} = \frac{50}{10} = 5$ °C/мин.
     • Поскольку мощность нагревателя постоянна ($P$), количество теплоты $Q = P \cdot \Delta t$. Также $Q = c m \Delta T$, где $c$ - удельная теплоёмкость, $m$ - масса.
     • Тогда $P \cdot \Delta t = c m \Delta T \implies c = \frac{P \cdot \Delta t}{m \cdot \Delta T} = \frac{P}{m \cdot (\Delta T / \Delta t)} = \frac{P}{m \cdot v}$.
     • Таким образом, $c \sim \frac{1}{v}$.
     • Отношение теплоёмкостей: $\frac{c_т}{c_ж} = \frac{P/(m \cdot v_т)}{P/(m \cdot v_ж)} = \frac{v_ж}{v_т} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4}$.
     • Это означает, что теплоёмкость в твёрдом состоянии в 4 раза меньше, чем в жидком, а не в 1,5 раза больше. Следовательно, это утверждение неверно.

  4. Через 35 мин от начала нагревания всё вещество находилось в жидком состоянии.

     • Плавление заканчивается к 30-й минуте. После 30-й минуты вещество находится в жидком состоянии и нагревается. Следовательно, через 35 мин всё вещество находится в жидком состоянии. Это утверждение верно.

  5. Через 12 мин от начала нагревания всё вещество находилось в твёрдом состоянии.

     • К 10-й минуте вещество достигает температуры плавления. С 10-й по 30-ю минуту происходит плавление, то есть вещество находится в процессе перехода из твёрдого в жидкое состояние (смесь твёрдой и жидкой фаз). Через 12 минут вещество уже начало плавиться и не находится полностью в твёрдом состоянии. Следовательно, это утверждение неверно.

Таким образом, верными являются утверждения 1 и 4.

Ответ: 14

Задание 4: Молекулярная физика и термодинамика

В этом задании рассматривается процесс, происходящий с идеальным газом. На графике показана зависимость давления газа от его объема. Необходимо определить, как изменяется температура газа в этом процессе.

Шаг 1: Анализ графика
График представляет собой изотермический процесс, так как давление и объем изменяются таким образом, что их произведение остается постоянным. Это следует из уравнения состояния идеального газа $PV = nRT$, где $P$ - давление, $V$ - объем, $n$ - количество вещества, $R$ - универсальная газовая постоянная, $T$ - абсолютная температура.

Шаг 2: Применение уравнения состояния идеального газа
Для изотермического процесса $T = \text{const}$. Это означает, что температура газа не изменяется.

Ответ: Температура газа не изменяется.

Задание 5: Оптика

В этом задании описывается процесс прохождения луча света через стеклянную призму в воздухе. Необходимо выбрать правильное утверждение о ходе луча в призме и после выхода из нее.

Шаг 1: Анализ преломления света
Когда луч света переходит из одной среды в другую (например, из воздуха в стекло), он преломляется. Направление преломления зависит от относительных показателей преломления сред и угла падения.

Шаг 2: Применение закона Снеллиуса
Закон Снеллиуса гласит: $n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2)$, где $n_1$ и $n_2$ - показатели преломления сред, а $\theta_1$ и $\theta_2$ - углы падения и преломления соответственно. Поскольку показатель преломления стекла больше, чем воздуха ($n_{\text{стекло}} > n_{\text{воздух}}$), при переходе из воздуха в стекло луч света будет отклоняться к нормали. При выходе из стекла в воздух, луч будет отклоняться от нормали.

Шаг 3: Определение хода луча в призме
Призма отклоняет луч света к основанию. Это происходит потому, что свет преломляется дважды: при входе в призму и при выходе из нее. Оба раза луч отклоняется таким образом, что общее отклонение направлено к более толстой части призмы (к основанию).

Ответ: Луч света отклоняется к основанию призмы.

Задание 4

Идеальный газ находится в сосуде под массивным поршнем и занимает некоторый объём. Поршень может перемещаться без трения. В некоторый момент времени газ начинают нагревать. Какова плотность газа в этот момент, если его температура увеличивается?

Решение:

Давайте проанализируем условия задачи:

1. Идеальный газ в сосуде под массивным поршнем: Это означает, что давление газа определяется внешним атмосферным давлением и давлением, создаваемым поршнем. Поскольку поршень массивный и может перемещаться без трения, он будет находиться в равновесии, и давление газа под поршнем будет постоянным (изобарный процесс).
2. Газ начинают нагревать: Температура газа увеличивается.

Теперь рассмотрим, как изменяется плотность газа при нагревании при постоянном давлении.

• Уравнение Менделеева-Клапейрона:
  $PV = nRT$
  где:

  • $P$ — давление газа
  • $V$ — объём газа
  • $n$ — количество вещества (моль)
  • $R$ — универсальная газовая постоянная
  • $T$ — абсолютная температура

• Выражение для плотности:
  Плотность $\rho = \frac{m}{V}$, где $m$ — масса газа.
  Количество вещества $n = \frac{m}{M}$, где $M$ — молярная масса газа.
  Подставим $n$ в уравнение Менделеева-Клапейрона:
  $PV = \frac{m}{M}RT$
  Выразим объём $V = \frac{mRT}{PM}$.
  Теперь подставим это в формулу для плотности:
  $\rho = \frac{m}{V} = \frac{m}{\frac{mRT}{PM}} = \frac{mPM}{mRT} = \frac{PM}{RT}$

• Анализ изменения плотности:
  Из полученной формулы $\rho = \frac{PM}{RT}$ видно, что:

  • $P$ (давление) — постоянно (изобарный процесс).
  • $M$ (молярная масса) — постоянна для данного газа.
  • $R$ (универсальная газовая постоянная) — постоянна.
  • $T$ (температура) — увеличивается.

  Поскольку температура $T$ находится в знаменателе, при увеличении $T$ плотность $\rho$ будет уменьшаться.

Ответ: Плотность газа уменьшается.

Задание 5

На схеме из одной стеклянной призмы на воздух падает луч света (см. рис.). Выберите примерный ход луча в призме и после выхода из неё.

Решение:

Это задание относится к теме преломления света. При прохождении света из одной среды в другую (например, из воздуха в стекло и обратно) луч света изменяет своё направление, если падает на границу раздела под углом, отличным от 90 градусов. Это явление называется преломлением.

• Закон Снеллиуса (закон преломления света):
  $n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2$
  где:

  • $n_1$ — показатель преломления первой среды (воздух, $n_{воздуха} \approx 1$)
  • $n_2$ — показатель преломления второй среды (стекло, $n_{стекла} > 1$)
  • $\theta_1$ — угол падения (угол между падающим лучом и нормалью к поверхности)
  • $\theta_2$ — угол преломления (угол между преломлённым лучом и нормалью к поверхности)

• Правила преломления:

  1. При переходе из оптически менее плотной среды (воздух) в оптически более плотную (стекло) луч преломляется к нормали (угол преломления меньше угла падения: $\theta_2 < \theta_1$).
  2. При переходе из оптически более плотной среды (стекло) в оптически менее плотную (воздух) луч преломляется от нормали (угол преломления больше угла падения: $\theta_2 > \theta_1$).

• Анализ хода луча в призме:

  1. Вход в призму (воздух $\to$ стекло):
     • Луч падает из воздуха на грань призмы. Поскольку стекло оптически плотнее воздуха, луч преломится к нормали. Это означает, что угол преломления внутри призмы будет меньше угла падения.
  2. Выход из призмы (стекло $\to$ воздух):
     • Луч внутри призмы достигает второй грани. Теперь он переходит из стекла в воздух. Поскольку воздух оптически менее плотен, чем стекло, луч преломится от нормали. Это означает, что угол преломления при выходе из призмы будет больше угла падения внутри призмы на эту грань.

• Особенности призмы:

  • Призма отклоняет луч света в сторону своего основания. Это происходит потому, что луч дважды преломляется: при входе в призму и при выходе из неё. Оба преломления отклоняют луч в одну и ту же сторону – к основанию призмы.

Исходя из этих правил, правильный ход луча будет таким, что он преломляется к нормали при входе и от нормали при выходе, при этом общее отклонение луча будет в сторону основания призмы.