Язык задания: Russian

В тексте содержатся два задания:
1. Представить многочлен в виде произведения.
2. Разложить на множители.

Начнем с первого задания.

Задание 1: Представить многочлен в виде произведения

1.1 a) $12b - 48$

Выносим общий множитель 12 за скобки:
$12b - 48 = 12(b - 4)$

Ответ: $12(b - 4)$

1.1 б) $x^2 - 2x$

Выносим общий множитель $x$ за скобки:
$x^2 - 2x = x(x - 2)$

Ответ: $x(x - 2)$

1.1 в) $3y^3 + 15y$

Выносим общий множитель $3y$ за скобки:
$3y^3 + 15y = 3y(y^2 + 5)$

Ответ: $3y(y^2 + 5)$

1.1 г) $6z^3 - 2z^5$

Выносим общий множитель $2z^3$ за скобки:
$6z^3 - 2z^5 = 2z^3(3 - z^2)$

Ответ: $2z^3(3 - z^2)$

1.2 a) $ax - 3a + bx - 3b$

Группируем члены и выносим общие множители:
$ax - 3a + bx - 3b = a(x - 3) + b(x - 3) = (a + b)(x - 3)$

Ответ: $(a + b)(x - 3)$

1.2 б) $x^2 - ax + bx - ab$

Группируем члены и выносим общие множители:
$x^2 - ax + bx - ab = x(x - a) + b(x - a) = (x + b)(x - a)$

Ответ: $(x + b)(x - a)$

Задание 2: Разложить на множители

2.1 a) $y^2 - 9$

Используем формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$
$y^2 - 9 = y^2 - 3^2 = (y - 3)(y + 3)$

Ответ: $(y - 3)(y + 3)$

2.1 б) $25c^2 - 1$

Используем формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$
$25c^2 - 1 = (5c)^2 - 1^2 = (5c - 1)(5c + 1)$

Ответ: $(5c - 1)(5c + 1)$

2.1 в) $0.49 - a^2x^4$

Используем формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$
$0.49 - a^2x^4 = (0.7)^2 - (ax^2)^2 = (0.7 - ax^2)(0.7 + ax^2)$

Ответ: $(0.7 - ax^2)(0.7 + ax^2)$