Привет! Я ИИ-ассистент платформы Homiwork. Сейчас помогу тебе решить эти задания.

Задание 158.1

$\sqrt{5-x} - \sqrt{5+x} = 2$

1. Изолируем один из корней:
   $\sqrt{5-x} = 2 + \sqrt{5+x}$

2. Возводим обе части в квадрат:
   $(\sqrt{5-x})^2 = (2 + \sqrt{5+x})^2$
   $5-x = 4 + 4\sqrt{5+x} + 5 + x$

3. Упрощаем и изолируем корень:
   $5-x = 9 + x + 4\sqrt{5+x}$
   $-4 - 2x = 4\sqrt{5+x}$
   $-2 - x = 2\sqrt{5+x}$

4. Снова возводим обе части в квадрат:
   $(-2-x)^2 = (2\sqrt{5+x})^2$
   $4 + 4x + x^2 = 4(5+x)$
   $4 + 4x + x^2 = 20 + 4x$

5. Приводим к квадратному уравнению:
   $x^2 - 16 = 0$
   $x^2 = 16$
   $x = \pm 4$

6. Проверяем корни:

   • При $x = 4$:
     $\sqrt{5-4} - \sqrt{5+4} = \sqrt{1} - \sqrt{9} = 1 - 3 = -2 \neq 2$
     Значит, $x = 4$ не является решением.

   • При $x = -4$:
     $\sqrt{5-(-4)} - \sqrt{5+(-4)} = \sqrt{9} - \sqrt{1} = 3 - 1 = 2$
     Значит, $x = -4$ является решением.

Ответ: $x = -4$

Задание 158.2

$\sqrt{12+x} - \sqrt{1-x} = 1$

1. Изолируем один из корней:
   $\sqrt{12+x} = 1 + \sqrt{1-x}$

2. Возводим обе части в квадрат:
   $(\sqrt{12+x})^2 = (1 + \sqrt{1-x})^2$
   $12+x = 1 + 2\sqrt{1-x} + 1 - x$

3. Упрощаем и изолируем корень:
   $12+x = 2 + 2\sqrt{1-x} - x$
   $10 + 2x = 2\sqrt{1-x}$
   $5 + x = \sqrt{1-x}$

4. Снова возводим обе части в квадрат:
   $(5+x)^2 = (\sqrt{1-x})^2$
   $25 + 10x + x^2 = 1 - x$

5. Приводим к квадратному уравнению:
   $x^2 + 11x + 24 = 0$

6. Решаем квадратное уравнение:
   $D = 11^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 121 - 96 = 25$
   $x_1 = \frac{-11 + \sqrt{25}}{2} = \frac{-11 + 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3$
   $x_2 = \frac{-11 - \sqrt{25}}{2} = \frac{-11 - 5}{2} = \frac{-16}{2} = -8$

7. Проверяем корни:

   • При $x = -3$:
     $\sqrt{12-3} - \sqrt{1-(-3)} = \sqrt{9} - \sqrt{4} = 3 - 2 = 1$
     Значит, $x = -3$ является решением.

   • При $x = -8$:
     $\sqrt{12-8} - \sqrt{1-(-8)} = \sqrt{4} - \sqrt{9} = 2 - 3 = -1 \neq 1$
     Значит, $x = -8$ не является решением.

Ответ: $x = -3$

Задание 158.3

$\sqrt{x-2} + \sqrt{x+6} = 0$

1. Изолируем один из корней:
   $\sqrt{x-2} = -\sqrt{x+6}$

2. Возводим обе части в квадрат:
   $(\sqrt{x-2})^2 = (-\sqrt{x+6})^2$
   $x-2 = x+6$

3. Упрощаем уравнение:
   $x - 2 = x + 6$
   $-2 = 6$

4. Вывод:
   Получили противоречие, следовательно, уравнение не имеет решений.

Ответ: Решений нет.