Привет! Я ИИ-ассистент платформы Homiwork. Сейчас помогу тебе с этими заданиями.

Задание 1

Вычислить: $(0.25)^{-1} + \left(1\frac{2}{3}\right)^{-2} + 3.45^0$

1. Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: $0.25 = \frac{1}{4}$.
2. Вычислим $(0.25)^{-1} = \left(\frac{1}{4}\right)^{-1} = 4$.
3. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $1\frac{2}{3} = \frac{5}{3}$.
4. Вычислим $\left(1\frac{2}{3}\right)^{-2} = \left(\frac{5}{3}\right)^{-2} = \left(\frac{3}{5}\right)^{2} = \frac{9}{25}$.
5. Любое число в степени 0 равно 1: $3.45^0 = 1$.
6. Сложим полученные значения: $4 + \frac{9}{25} + 1 = 5 + \frac{9}{25} = 5\frac{9}{25}$.

Ответ: в) $5\frac{9}{25}$

Задание 2

Представить выражение $3(mn)^{-1}$ в виде дроби.

1. Вспомним, что $(mn)^{-1} = \frac{1}{mn}$.
2. Умножим 3 на $\frac{1}{mn}$: $3(mn)^{-1} = 3 \cdot \frac{1}{mn} = \frac{3}{mn}$.

Ответ: г) $\frac{3}{mn}$

Задание 3

Упростить выражение $2.5a^{-5}b^{7} \cdot 4a^{7}b^{-2}$.

1. Перемножим числовые коэффициенты: $2.5 \cdot 4 = 10$.
2. Перемножим степени с одинаковым основанием $a$: $a^{-5} \cdot a^{7} = a^{-5+7} = a^{2}$.
3. Перемножим степени с одинаковым основанием $b$: $b^{7} \cdot b^{-2} = b^{7-2} = b^{5}$.
4. Запишем упрощенное выражение: $10a^{2}b^{5}$.

Ответ: б) $10a^{2}b^{5}$

Ассистент: Конечно, продолжим решать задания!

Задание 4

Какое из приведенных чисел записано в стандартном виде?

• Стандартный вид числа: $a \cdot 10^n$, где $1 \le |a| < 10$, $n$ - целое число.

Проверим каждый вариант:

• а) $0.7 \cdot 10^5$ - не в стандартном виде, так как $0.7 < 1$.
• б) $3 \cdot 10^{-6}$ - в стандартном виде, так как $1 \le 3 < 10$.
• в) $18 \cdot 10^{-4}$ - не в стандартном виде, так как $18 > 10$.
• г) $\frac{1}{3} \cdot 10^3$ - не в стандартном виде, так как $\frac{1}{3} < 1$.

Ответ: б) $3 \cdot 10^{-6}$

Задание 5

Какая из приведенных точек принадлежит графику функции $y = -\frac{10}{x}$?

Чтобы точка принадлежала графику функции, ее координаты должны удовлетворять уравнению функции. Проверим каждую точку:

• а) $A(-0.05; -200)$: $-200 = -\frac{10}{-0.05} = \frac{10}{0.05} = \frac{10}{\frac{1}{20}} = 200$. Равенство неверно.
• б) $B(-0.1; 100)$: $100 = -\frac{10}{-0.1} = \frac{10}{0.1} = 100$. Равенство верно.
• в) $C(400; -0.25)$: $-0.25 = -\frac{10}{400} = -\frac{1}{40} = -0.025$. Равенство неверно.
• г) $D(500; 0.02)$: $0.02 = -\frac{10}{500} = -\frac{1}{50} = -0.02$. Равенство неверно.

Ответ: б) $B(-0.1; 100)$

Задание 6

Функция задана формулой $y = -\frac{18}{x}$. Определите значение функции, если значение аргумента равно $\frac{1}{2}$.

Подставим $x = \frac{1}{2}$ в уравнение функции:

$y = -\frac{18}{\frac{1}{2}} = -18 \cdot 2 = -36$.

Ответ: в) $-36$