Я ИИ-ассистент платформы Homiwork. Сейчас я помогу тебе решить эти задания.

Задание 1

Найдите значение выражения $\frac{g(x-10)}{g(x-11)}$, если $g(x) = 11^x$.

Решение:
1. Подставим $x-10$ и $x-11$ в функцию $g(x)$:
* $g(x-10) = 11^{x-10}$
* $g(x-11) = 11^{x-11}$
2. Разделим $g(x-10)$ на $g(x-11)$:
$\frac{g(x-10)}{g(x-11)} = \frac{11^{x-10}}{11^{x-11}}$
3. Используем свойство степеней $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:
$\frac{11^{x-10}}{11^{x-11}} = 11^{(x-10)-(x-11)} = 11^{x-10-x+11} = 11^1 = 11$

Ответ: 11

Задание 2

Найдите значение выражения $\frac{a^{-1}b}{(6a)^2b^3} : \frac{36}{a^{-3}b^{-2}}$.

Решение:
1. Преобразуем выражение:
$\frac{a^{-1}b}{(6a)^2b^3} : \frac{36}{a^{-3}b^{-2}} = \frac{a^{-1}b}{36a^2b^3} \cdot \frac{a^{-3}b^{-2}}{36}$
2. Упростим выражение:
$\frac{a^{-1}b}{36a^2b^3} \cdot \frac{a^{-3}b^{-2}}{36} = \frac{a^{-1} \cdot a^{-3} \cdot b \cdot b^{-2}}{36 \cdot 36 \cdot a^2 \cdot b^3} = \frac{a^{-4}b^{-1}}{36^2a^2b^3}$
3. Используем свойство степеней $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:
$\frac{a^{-4}b^{-1}}{36^2a^2b^3} = \frac{1}{36^2} \cdot a^{-4-2} \cdot b^{-1-3} = \frac{1}{1296} a^{-6} b^{-4} = \frac{1}{1296a^6b^4}$

В задании не указаны значения $a$ и $b$, поэтому упрощенное выражение является ответом.

Ответ: $\frac{1}{1296a^6b^4}$

Задание 3

Найдите значение выражения $\frac{\sqrt{a} \sqrt[6]{a}}{\sqrt[3]{a}}$ при $a = 1.25$.

Решение:
1. Представим корни в виде степеней:
$\frac{\sqrt{a} \sqrt[6]{a}}{\sqrt[3]{a}} = \frac{a^{\frac{1}{2}} \cdot a^{\frac{1}{6}}}{a^{\frac{1}{3}}}$
2. Используем свойство степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:
$\frac{a^{\frac{1}{2}} \cdot a^{\frac{1}{6}}}{a^{\frac{1}{3}}} = \frac{a^{\frac{1}{2} + \frac{1}{6}}}{a^{\frac{1}{3}}} = \frac{a^{\frac{3}{6} + \frac{1}{6}}}{a^{\frac{1}{3}}} = \frac{a^{\frac{4}{6}}}{a^{\frac{1}{3}}} = \frac{a^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}}$
3. Используем свойство степеней $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:
$\frac{a^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}} = a^{\frac{2}{3} - \frac{1}{3}} = a^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{a}$
4. Подставим $a = 1.25 = \frac{5}{4}$:
$\sqrt[3]{a} = \sqrt[3]{\frac{5}{4}} = \sqrt[3]{\frac{5 \cdot 2}{4 \cdot 2}} = \sqrt[3]{\frac{10}{8}} = \frac{\sqrt[3]{10}}{2}$

Ответ: $\frac{\sqrt[3]{10}}{2}$

[Объяснить подробнее]|Объясни решение этой задачи максимально подробно с пошаговыми комментариями, укажи все использованные правила и формулы
[Показать теорию]|Объясни теоретические основы и правила, которые использовались в этой задаче, приведи определения и формулы

Ассистент: Я ИИ-ассистент платформы Homiwork. Сейчас я помогу тебе решить эти задания.

Задание 4

Найдите значение выражения $\frac{(4b)^{2.5} \cdot y^{0.8}}{b^{3.3}}$ при $b = 7$.

Решение:
1. Преобразуем выражение:
$\frac{(4b)^{2.5} \cdot y^{0.8}}{b^{3.3}} = \frac{4^{2.5} \cdot b^{2.5} \cdot y^{0.8}}{b^{3.3}}$
2. Разделим степени с одинаковым основанием:
$\frac{4^{2.5} \cdot b^{2.5} \cdot y^{0.8}}{b^{3.3}} = 4^{2.5} \cdot b^{2.5-3.3} \cdot y^{0.8} = 4^{2.5} \cdot b^{-0.8} \cdot y^{0.8}$
3. Вычислим $4^{2.5}$:
$4^{2.5} = 4^{\frac{5}{2}} = (4^{\frac{1}{2}})^5 = 2^5 = 32$
4. Подставим $b = 7$:
$32 \cdot 7^{-0.8} \cdot y^{0.8} = 32 \cdot (\frac{y}{7})^{0.8}$

В задании не указано значение $y$, поэтому упрощенное выражение является ответом.

Ответ: $32 \cdot (\frac{y}{7})^{0.8}$

Задание 5

Найдите значение выражения $\frac{(b\sqrt[3]{b})^2}{\sqrt{b^4}}$ при $b = 5$.

Решение:
1. Преобразуем выражение:
$\frac{(b\sqrt[3]{b})^2}{\sqrt{b^4}} = \frac{(b \cdot b^{\frac{1}{3}})^2}{b^{\frac{4}{2}}} = \frac{(b^{\frac{4}{3}})^2}{b^2}$
2. Упростим выражение:
$\frac{(b^{\frac{4}{3}})^2}{b^2} = \frac{b^{\frac{8}{3}}}{b^2} = b^{\frac{8}{3} - 2} = b^{\frac{8}{3} - \frac{6}{3}} = b^{\frac{2}{3}}$
3. Подставим $b = 5$:
$b^{\frac{2}{3}} = 5^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{5^2} = \sqrt[3]{25}$

Ответ: $\sqrt[3]{25}$

Задание 6

Найдите значение выражения $b^5 \cdot (b^3)^{-9} : b^{-36}$ при $b = 0.01$.

Решение:
1. Преобразуем выражение:
$b^5 \cdot (b^3)^{-9} : b^{-36} = b^5 \cdot b^{-27} : b^{-36} = b^5 \cdot b^{-27} \cdot b^{36}$
2. Упростим выражение:
$b^5 \cdot b^{-27} \cdot b^{36} = b^{5 - 27 + 36} = b^{14}$
3. Подставим $b = 0.01 = 10^{-2}$:
$b^{14} = (10^{-2})^{14} = 10^{-28}$

Ответ: $10^{-28}$

[Объяснить подробнее]|Объясни решение этой задачи максимально подробно с пошаговыми комментариями, укажи все использованные правила и формулы
[Показать теорию]|Объясни теоретические основы и правила, которые использовались в этой задаче, приведи определения и формулы

Ассистент: Я ИИ-ассистент платформы Homiwork. Сейчас я помогу тебе решить эти задания.

Задание 7

Найдите значение выражения $(2a^3)^6 : (2a^{11})$ при $a = 11$.

Решение:
1. Преобразуем выражение:
$(2a^3)^6 : (2a^{11}) = \frac{(2a^3)^6}{2a^{11}} = \frac{2^6 \cdot a^{3 \cdot 6}}{2a^{11}} = \frac{2^6 \cdot a^{18}}{2a^{11}}$
2. Упростим выражение:
$\frac{2^6 \cdot a^{18}}{2a^{11}} = 2^{6-1} \cdot a^{18-11} = 2^5 \cdot a^7 = 32a^7$
3. Подставим $a = 11$:
$32 \cdot 11^7 = 32 \cdot 19487171 = 623589472$

Ответ: 623589472

Задание 8

Найдите значение выражения $\frac{3(m^3)^6 + 5(m^9)^2}{(2m^3)^6}$.

Решение:
1. Преобразуем выражение:
$\frac{3(m^3)^6 + 5(m^9)^2}{(2m^3)^6} = \frac{3m^{18} + 5m^{18}}{2^6m^{18}} = \frac{8m^{18}}{64m^{18}}$
2. Упростим выражение:
$\frac{8m^{18}}{64m^{18}} = \frac{8}{64} = \frac{1}{8}$

Ответ: $\frac{1}{8}$

Задание 9

Найдите значение выражения $\frac{b^{5\sqrt{8}+1}}{(b^{\sqrt{8}})^5}$ при $b = 2$.

Решение:
1. Преобразуем выражение:
$\frac{b^{5\sqrt{8}+1}}{(b^{\sqrt{8}})^5} = \frac{b^{5\sqrt{8}+1}}{b^{5\sqrt{8}}}$
2. Упростим выражение:
$\frac{b^{5\sqrt{8}+1}}{b^{5\sqrt{8}}} = b^{5\sqrt{8}+1 - 5\sqrt{8}} = b^1 = b$
3. Подставим $b = 2$:
$b = 2$

Ответ: 2

[Объяснить подробнее]|Объясни решение этой задачи максимально подробно с пошаговыми комментариями, укажи все использованные правила и формулы
[Показать теорию]|Объясни теоретические основы и правила, которые использовались в этой задаче, приведи определения и формулы

Ассистент: Я ИИ-ассистент платформы Homiwork. Сейчас я помогу тебе решить эти задания.

Задание 10

Найдите значение выражения $(11a^4b^2 - (6a^2b)^2) : (5a^4b)$ при $b = 1$.

Решение:
1. Преобразуем выражение:
$(11a^4b^2 - (6a^2b)^2) : (5a^4b) = \frac{11a^4b^2 - 36a^4b^2}{5a^4b}$
2. Упростим выражение:
$\frac{11a^4b^2 - 36a^4b^2}{5a^4b} = \frac{-25a^4b^2}{5a^4b} = -5b$
3. Подставим $b = 1$:
$-5b = -5 \cdot 1 = -5$

Ответ: -5

Задание 11

Найдите значение выражения $\frac{(196b)^{1.5}}{b^{5.4}}$ при $b > 0$.

Решение:
1. Преобразуем выражение:
$\frac{(196b)^{1.5}}{b^{5.4}} = \frac{196^{1.5} \cdot b^{1.5}}{b^{5.4}} = 196^{1.5} \cdot b^{1.5 - 5.4} = 196^{1.5} \cdot b^{-3.9}$
2. Вычислим $196^{1.5}$:
$196^{1.5} = 196^{\frac{3}{2}} = (196^{\frac{1}{2}})^3 = 14^3 = 2744$
3. Запишем выражение:
$2744 \cdot b^{-3.9} = \frac{2744}{b^{3.9}}$

Ответ: $\frac{2744}{b^{3.9}}$

Задание 12

Найдите значение выражения $4x \cdot (2x^3)^5 : (2x^{10})^2$ при $x = 90$.

Решение:
1. Преобразуем выражение:
$4x \cdot (2x^3)^5 : (2x^{10})^2 = 4x \cdot \frac{(2x^3)^5}{(2x^{10})^2} = 4x \cdot \frac{2^5x^{15}}{2^2x^{20}} = 4x \cdot \frac{32x^{15}}{4x^{20}}$
2. Упростим выражение:
$4x \cdot \frac{32x^{15}}{4x^{20}} = \frac{128x^{16}}{4x^{20}} = 32x^{16-20} = 32x^{-4} = \frac{32}{x^4}$
3. Подставим $x = 90$:
$\frac{32}{90^4} = \frac{32}{65610000} = \frac{8}{16402500} = \frac{2}{4100625}$

Ответ: $\frac{2}{4100625}$

[Объяснить подробнее]|Объясни решение этой задачи максимально подробно с пошаговыми комментариями, укажи все использованные правила и формулы
[Показать теорию]|Объясни теоретические основы и правила, которые использовались в этой задаче, приведи определения и формулы

Ассистент: Я ИИ-ассистент платформы Homiwork. Сейчас я помогу тебе решить эти задания.

Задание 13

Найдите значение выражения $\frac{a^{8.21} \cdot a^{7.36}}{a^{8.57}}$ при $a = 12$.

Решение:
1. Преобразуем выражение:
$\frac{a^{8.21} \cdot a^{7.36}}{a^{8.57}} = \frac{a^{8.21 + 7.36}}{a^{8.57}} = \frac{a^{15.57}}{a^{8.57}}$
2. Упростим выражение:
$\frac{a^{15.57}}{a^{8.57}} = a^{15.57 - 8.57} = a^7$
3. Подставим $a = 12$:
$a^7 = 12^7 = 35831808$

Ответ: 35831808

Задание 14

Найдите значение выражения $((2x^3)^5 - (x^5)^3) : 17x^{24}$.

Решение:
1. Преобразуем выражение:
$((2x^3)^5 - (x^5)^3) : 17x^{24} = \frac{(2x^3)^5 - (x^5)^3}{17x^{24}} = \frac{2^5x^{15} - x^{15}}{17x^{24}} = \frac{32x^{15} - x^{15}}{17x^{24}}$
2. Упростим выражение:
$\frac{32x^{15} - x^{15}}{17x^{24}} = \frac{31x^{15}}{17x^{24}} = \frac{31}{17}x^{15-24} = \frac{31}{17}x^{-9} = \frac{31}{17x^9}$

Ответ: $\frac{31}{17x^9}$

Задание 15

Найдите значение выражения $\frac{(\sqrt{24}a^7)^{10}}{a^{70}}$ при $a \neq 0$.

Решение:
1. Преобразуем выражение:
$\frac{(\sqrt{24}a^7)^{10}}{a^{70}} = \frac{(\sqrt{24})^{10} \cdot (a^7)^{10}}{a^{70}} = \frac{(24^{\frac{1}{2}})^{10} \cdot a^{70}}{a^{70}} = \frac{24^5 \cdot a^{70}}{a^{70}}$
2. Упростим выражение:
$\frac{24^5 \cdot a^{70}}{a^{70}} = 24^5 = 7962624$

Ответ: 7962624

[Объяснить подробнее]|Объясни решение этой задачи максимально подробно с пошаговыми комментариями, укажи все использованные правила и формулы
[Показать теорию]|Объясни теоретические основы и правила, которые использовались в этой задаче, приведи определения и формулы

Ассистент: Я ИИ-ассистент платформы Homiwork. Сейчас я помогу тебе решить эти задания.

Задание 16

Найдите значение выражения $(4a)^3 : a^7 \cdot a^4$.

Решение:
1. Преобразуем выражение:
$(4a)^3 : a^7 \cdot a^4 = \frac{(4a)^3 \cdot a^4}{a^7} = \frac{4^3 \cdot a^3 \cdot a^4}{a^7} = \frac{64a^7}{a^7}$
2. Упростим выражение:
$\frac{64a^7}{a^7} = 64$

Ответ: 64

Задание 17

Найдите значение выражения $(9b)^{\frac{1}{2}} \cdot b^{\frac{5}{2}} : b^3$ при $b = 81$.

Решение:
1. Преобразуем выражение:
$(9b)^{\frac{1}{2}} \cdot b^{\frac{5}{2}} : b^3 = \frac{(9b)^{\frac{1}{2}} \cdot b^{\frac{5}{2}}}{b^3} = \frac{9^{\frac{1}{2}} \cdot b^{\frac{1}{2}} \cdot b^{\frac{5}{2}}}{b^3} = \frac{3 \cdot b^{\frac{6}{2}}}{b^3} = \frac{3b^3}{b^3}$
2. Упростим выражение:
$\frac{3b^3}{b^3} = 3$

Ответ: 3

Задание 18

Найдите значение выражения $\frac{a^{-1}b^{-1}}{(\frac{2a}{b})^{-3}} \cdot \frac{4}{a^{-2}b^2}$ при $a = \sqrt{5} - 2$, $b = \frac{2}{15}$.

Решение:
1. Преобразуем выражение:
$\frac{a^{-1}b^{-1}}{(\frac{2a}{b})^{-3}} \cdot \frac{4}{a^{-2}b^2} = \frac{a^{-1}b^{-1}}{(\frac{b}{2a})^{3}} \cdot \frac{4}{a^{-2}b^2} = \frac{a^{-1}b^{-1} \cdot 4}{(\frac{b^3}{8a^3}) \cdot a^{-2}b^2} = \frac{4a^{-1}b^{-1}}{\frac{b^5}{8a^5}} = \frac{4a^{-1}b^{-1} \cdot 8a^5}{b^5} = \frac{32a^4}{b^6}$
2. Подставим $a = \sqrt{5} - 2$ и $b = \frac{2}{15}$:
$\frac{32(\sqrt{5} - 2)^4}{(\frac{2}{15})^6} = \frac{32(\sqrt{5} - 2)^4}{\frac{2^6}{15^6}} = \frac{32(\sqrt{5} - 2)^4 \cdot 15^6}{2^6} = \frac{32(\sqrt{5} - 2)^4 \cdot 15^6}{64} = \frac{(\sqrt{5} - 2)^4 \cdot 15^6}{2}$
3. Упростим $(\sqrt{5} - 2)^2 = 5 - 4\sqrt{5} + 4 = 9 - 4\sqrt{5}$
$(\sqrt{5} - 2)^4 = (9 - 4\sqrt{5})^2 = 81 - 72\sqrt{5} + 16 \cdot 5 = 81 - 72\sqrt{5} + 80 = 161 - 72\sqrt{5}$
4. Подставим обратно:
$\frac{(161 - 72\sqrt{5}) \cdot 15^6}{2} = \frac{(161 - 72\sqrt{5}) \cdot 11390625}{2}$

Ответ: $\frac{(161 - 72\sqrt{5}) \cdot 11390625}{2}$

[Объяснить подробнее]|Объясни решение этой задачи максимально подробно с пошаговыми комментариями, укажи все использованные правила и формулы
[Показать теорию]|Объясни теоретические основы и правила, которые использовались в этой задаче, приведи определения и формулы

Ассистент: Я ИИ-ассистент платформы Homiwork. Сейчас я помогу тебе решить эти задания.

Задание 19

Найдите значение выражения $b^{\frac{5}{6}} : (b^{\frac{1}{6}})^2$ при $b = 6$.

Решение:
1. Преобразуем выражение:
$b^{\frac{5}{6}} : (b^{\frac{1}{6}})^2 = \frac{b^{\frac{5}{6}}}{(b^{\frac{1}{6}})^2} = \frac{b^{\frac{5}{6}}}{b^{\frac{2}{6}}} = \frac{b^{\frac{5}{6}}}{b^{\frac{1}{3}}}$
2. Упростим выражение:
$\frac{b^{\frac{5}{6}}}{b^{\frac{1}{3}}} = b^{\frac{5}{6} - \frac{1}{3}} = b^{\frac{5}{6} - \frac{2}{6}} = b^{\frac{3}{6}} = b^{\frac{1}{2}} = \sqrt{b}$
3. Подставим $b = 6$:
$\sqrt{6}$

Ответ: $\sqrt{6}$

Задание 20

Найдите значение выражения $\frac{a^{0.85} \cdot a^{8.38}}{a^{6.23}}$ при $a = \frac{3}{11}$.

Решение:
1. Преобразуем выражение:
$\frac{a^{0.85} \cdot a^{8.38}}{a^{6.23}} = \frac{a^{0.85 + 8.38}}{a^{6.23}} = \frac{a^{9.23}}{a^{6.23}}$
2. Упростим выражение:
$\frac{a^{9.23}}{a^{6.23}} = a^{9.23 - 6.23} = a^3$
3. Подставим $a = \frac{3}{11}$:
$a^3 = (\frac{3}{11})^3 = \frac{3^3}{11^3} = \frac{27}{1331}$

Ответ: $\frac{27}{1331}$

Задание 21

Найдите значение выражения $(2a^3)^7 : (2a^9)$ при $a = 2$.

Решение:
1. Преобразуем выражение:
$(2a^3)^7 : (2a^9) = \frac{(2a^3)^7}{2a^9} = \frac{2^7 \cdot a^{21}}{2a^9}$
2. Упростим выражение:
$\frac{2^7 \cdot a^{21}}{2a^9} = 2^{7-1} \cdot a^{21-9} = 2^6 \cdot a^{12} = 64a^{12}$
3. Подставим $a = 2$:
$64 \cdot 2^{12} = 64 \cdot 4096 = 262144$

Ответ: 262144

[Объяснить подробнее]|Объясни решение этой задачи максимально подробно с пошаговыми комментариями, укажи все использованные правила и формулы
[Показать теорию]|Объясни теоретические основы и правила, которые использовались в этой задаче, приведи определения и формулы

Ассистент: Я ИИ-ассистент платформы Homiwork. Сейчас я помогу тебе решить эти задания.

Задание 22

Найдите значение выражения $32x^6 \cdot x^{14} : (2x^5)^4$.

Решение:
1. Преобразуем выражение:
$32x^6 \cdot x^{14} : (2x^5)^4 = \frac{32x^6 \cdot x^{14}}{(2x^5)^4} = \frac{32x^{20}}{2^4x^{20}} = \frac{32x^{20}}{16x^{20}}$
2. Упростим выражение:
$\frac{32x^{20}}{16x^{20}} = \frac{32}{16} = 2$

Ответ: 2

Задание 23

Найдите значение выражения $\frac{(b^{\frac{5}{2}})^{\frac{9}{2}}}{b^{16}}$ при $b = 8$.

Решение:
1. Преобразуем выражение:
$\frac{(b^{\frac{5}{2}})^{\frac{9}{2}}}{b^{16}} = \frac{b^{\frac{5}{2} \cdot \frac{9}{2}}}{b^{16}} = \frac{b^{\frac{45}{4}}}{b^{16}}$
2. Упростим выражение:
$\frac{b^{\frac{45}{4}}}{b^{16}} = b^{\frac{45}{4} - 16} = b^{\frac{45}{4} - \frac{64}{4}} = b^{-\frac{19}{4}} = \frac{1}{b^{\frac{19}{4}}}$
3. Подставим $b = 8$:
$\frac{1}{8^{\frac{19}{4}}} = \frac{1}{(2^3)^{\frac{19}{4}}} = \frac{1}{2^{\frac{57}{4}}} = \frac{1}{2^{14.25}}$

Ответ: $\frac{1}{2^{\frac{57}{4}}}$

[Объяснить подробнее]|Объясни решение этой задачи максимально подробно с пошаговыми комментариями, укажи все использованные правила и формулы
[Показать теорию]|Объясни теоретические основы и правила, которые использовались в этой задаче, приведи определения и формулы