Здравствуйте! Давайте решим задания по порядку.

Задание 1 (а)

Сравните $(-1)^4$ и $-1^4$.

• $(-1)^4 = (-1) \cdot (-1) \cdot (-1) \cdot (-1) = 1$
• $-1^4 = -(1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1) = -1$

Следовательно, $(-1)^4 > -1^4$.

Ответ: $(-1)^4 > -1^4$

Задание 1 (б)

Сравните $(-1)^3$ и $-1^2$.

• $(-1)^3 = (-1) \cdot (-1) \cdot (-1) = -1$
• $-1^2 = -(1 \cdot 1) = -1$

Следовательно, $(-1)^3 = -1^2$.

Ответ: $(-1)^3 = -1^2$

Задание 1 (в)

Сравните $(-5)^1$ и $-5^2$.

• $(-5)^1 = -5$
• $-5^2 = -(5 \cdot 5) = -25$

Следовательно, $(-5)^1 > -5^2$.

Ответ: $(-5)^1 > -5^2$

Задание 1 (г)

Сравните $-2^6$ и $(-4)^3$.

• $-2^6 = -(2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2) = -64$
• $(-4)^3 = (-4) \cdot (-4) \cdot (-4) = -64$

Следовательно, $-2^6 = (-4)^3$.

Ответ: $-2^6 = (-4)^3$

Задание 1 (д)

Сравните $-8^2$ и $-6^3$.

• $-8^2 = -(8 \cdot 8) = -64$
• $-6^3 = -(6 \cdot 6 \cdot 6) = -216$

Следовательно, $-8^2 > -6^3$.

Ответ: $-8^2 > -6^3$

Задание 1 (е)

Сравните $-1^6$ и $(-2)^3$.

• $-1^6 = -(1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1) = -1$
• $(-2)^3 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = -8$

Следовательно, $-1^6 > (-2)^3$.

Ответ: $-1^6 > (-2)^3$

Ассистент: Конечно! Давайте решим задание 8.

Задание 8

Вычислите:

а) $3^2 - 30$

$3^2 = 3 \cdot 3 = 9$
$3^2 - 30 = 9 - 30 = -21$

Ответ: $-21$

б) $6^2 - 6$

$6^2 = 6 \cdot 6 = 36$
$6^2 - 6 = 36 - 6 = 30$

Ответ: $30$

в) $4^3 - 4$

$4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$
$4^3 - 4 = 64 - 4 = 60$

Ответ: $60$

Ассистент: Отлично! Давайте продолжим решать задания.

Задание 8 (г)

$(-2)^5 + 2$

• $(-2)^5 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = -32$
• $(-2)^5 + 2 = -32 + 2 = -30$

Ответ: $-30$

Задание 8 (д)

$14 \cdot 6 : (-7)$

• $14 \cdot 6 = 84$
• $84 : (-7) = -12$

Ответ: $-12$

Задание 8 (е)

$(-2)^2 - 1 : (-3)^2$

• $(-2)^2 = (-2) \cdot (-2) = 4$
• $(-3)^2 = (-3) \cdot (-3) = 9$
• $1 : 9 = \frac{1}{9}$
• $4 - \frac{1}{9} = \frac{36}{9} - \frac{1}{9} = \frac{35}{9}$

Ответ: $\frac{35}{9}$