Задание 5

На рисунке изображен график квадратичной функции $y = f(x)$. Необходимо определить, какие из предложенных утверждений неверны.

1. Утверждение 1: $f(-1) = f(3)$

   • По графику видно, что при $x = -1$ и $x = 3$ значения функции равны 0.
   • Следовательно, $f(-1) = 0$ и $f(3) = 0$, значит, $f(-1) = f(3)$.
   • Это утверждение верно.

2. Утверждение 2: Наибольшее значение функции равно 3.

   • По графику видно, что вершина параболы (наибольшее значение функции) находится в точке $y = 3$.
   • Следовательно, наибольшее значение функции равно 3.
   • Это утверждение верно.

3. Утверждение 3: $f(x) > 0$ при $-1 < x < 3$.

   • На интервале $-1 < x < 3$ график функции расположен выше оси $x$, то есть $f(x) > 0$.
   • Следовательно, это утверждение верно.

Таким образом, все три утверждения верны, значит, неверных утверждений нет.

Ответ: Неверных утверждений нет.

Задание 5

В задании требуется определить, какие из предложенных утверждений о квадратичной функции, заданной графиком, являются неверными.

1. Утверждение 1: $f(-1) = f(3)$

   • По графику находим значения функции в точках $x = -1$ и $x = 3$.
   • Видим, что $f(-1) = 0$ и $f(3) = 0$.
   • Следовательно, $f(-1) = f(3)$. Утверждение верно.

2. Утверждение 2: Наибольшее значение функции равно 3.

   • Наибольшее значение функции соответствует вершине параболы.
   • По графику определяем, что вершина параболы находится в точке $y = 3$.
   • Следовательно, наибольшее значение функции равно 3. Утверждение верно.

3. Утверждение 3: $f(x) > 0$ при $-1 < x < 3$.

   • На интервале $-1 < x < 3$ график функции расположен выше оси $x$.
   • Это означает, что значения функции на этом интервале положительны, то есть $f(x) > 0$.
   • Следовательно, утверждение верно.

Поскольку все три утверждения верны, неверных утверждений нет.

Ответ: Неверных утверждений нет.

Задание 6

В задании требуется определить, какие из предложенных утверждений о квадратичной функции, заданной графиком, являются неверными.

1. Утверждение 1: Наибольшее значение функции равно 9.

   • Наибольшее значение функции соответствует вершине параболы.
   • По графику определяем, что вершина параболы находится в точке $y = 8$.
   • Следовательно, наибольшее значение функции равно 8, а не 9. Утверждение неверно.

2. Утверждение 2: $f(0) > f(1)$.

   • По графику находим значения функции в точках $x = 0$ и $x = 1$.
   • Видим, что $f(0) = 7$ (примерно) и $f(1) = 3$ (примерно).
   • Следовательно, $f(0) > f(1)$. Утверждение верно.

3. Утверждение 3: $f(x) > 0$ при $x < 0$.

   • При $x < 0$ график функции расположен выше оси $x$.
   • Это означает, что значения функции при $x < 0$ положительны, то есть $f(x) > 0$.
   • Следовательно, утверждение верно.

Таким образом, неверным является только первое утверждение.

Ответ: 1

Задание 7

В задании необходимо сопоставить графики квадратичных функций $y = ax^2 + bx + c$ с соответствующими знаками коэффициента $a$ и дискриминанта $D$.

• Коэффициент $a$ определяет направление ветвей параболы:
  • Если $a > 0$, ветви направлены вверх.
  • Если $a < 0$, ветви направлены вниз.
• Дискриминант $D$ определяет количество точек пересечения параболы с осью $x$:
  • Если $D > 0$, парабола пересекает ось $x$ в двух точках.
  • Если $D = 0$, парабола касается оси $x$ в одной точке.
  • Если $D < 0$, парабола не пересекает ось $x$.

Теперь проанализируем каждый график:

• График A: Ветви направлены вверх ($a > 0$), парабола пересекает ось $x$ в двух точках ($D > 0$). Соответствует варианту 1.
• График Б: Ветви направлены вверх ($a > 0$), парабола не пересекает ось $x$ ($D < 0$). Соответствует варианту 2.
• График В: Ветви направлены вниз ($a < 0$), парабола пересекает ось $x$ в двух точках ($D > 0$). Соответствует варианту 3.
• График Г: Ветви направлены вниз ($a < 0$), парабола не пересекает ось $x$ ($D < 0$). Соответствует варианту 4.

Ответ: