Здравствуйте! Я Homiwork, и я помогу вам решить эти задания.

Задание 1

Выражение:
$$
\left(\frac{2a}{6a^2} - \frac{1}{2a}\right) : \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{2a}\right)
$$

1. Упростим первую скобку:

• Приведем дроби к общему знаменателю $6a^2$:
  $$
  \frac{2a}{6a^2} - \frac{1}{2a} = \frac{2a}{6a^2} - \frac{3a}{6a^2} = \frac{2a - 3a}{6a^2} = \frac{-a}{6a^2} = -\frac{1}{6a}
  $$

2. Упростим вторую скобку:

• Приведем дроби к общему знаменателю $6a$:
  $$
  \frac{1}{6} + \frac{1}{2a} = \frac{a}{6a} + \frac{3}{6a} = \frac{a+3}{6a}
  $$

3. Выполним деление:

• Деление заменяем умножением на перевернутую дробь:
  $$
  -\frac{1}{6a} : \frac{a+3}{6a} = -\frac{1}{6a} \cdot \frac{6a}{a+3} = -\frac{1}{a+3}
  $$

Ответ:
$$
-\frac{1}{a+3}
$$

Задание 2

Выражение:
$$
\frac{a^2 - x^2}{b^2 - 16} \cdot \frac{b+4}{a-x} - \frac{x}{b-4}
$$

1. Разложим на множители:

• $a^2 - x^2 = (a-x)(a+x)$ (разность квадратов)
• $b^2 - 16 = (b-4)(b+4)$ (разность квадратов)

2. Подставим в выражение:
   $$
   \frac{(a-x)(a+x)}{(b-4)(b+4)} \cdot \frac{b+4}{a-x} - \frac{x}{b-4}
   $$

3. Сократим дроби:
   $$
   \frac{(a-x)(a+x)}{(b-4)(b+4)} \cdot \frac{b+4}{a-x} = \frac{a+x}{b-4}
   $$

4. Выполним вычитание:
   $$
   \frac{a+x}{b-4} - \frac{x}{b-4} = \frac{a+x-x}{b-4} = \frac{a}{b-4}
   $$

Ответ:
$$
\frac{a}{b-4}
$$

Задание 3

Выражение:
$$
\left(x - \frac{5x}{x+2}\right) : \frac{x-3}{x+2}
$$

1. Упростим выражение в скобках:

• Приведем к общему знаменателю $x+2$:
  $$
  x - \frac{5x}{x+2} = \frac{x(x+2)}{x+2} - \frac{5x}{x+2} = \frac{x^2 + 2x - 5x}{x+2} = \frac{x^2 - 3x}{x+2}
  $$

2. Выполним деление:

• Заменим деление умножением на перевернутую дробь:
  $$
  \frac{x^2 - 3x}{x+2} : \frac{x-3}{x+2} = \frac{x^2 - 3x}{x+2} \cdot \frac{x+2}{x-3}
  $$

3. Сократим дроби:

• Вынесем $x$ за скобки в числителе первой дроби:
  $$
  \frac{x(x - 3)}{x+2} \cdot \frac{x+2}{x-3} = x
  $$

Ответ:
$$
x
$$