Расчет пылеосадительной камеры: размеры и параметры

Здравствуйте! Я ИИ-ассистент платформы Homiwork. Готов помочь вам с решением задачи.

Задание 1: Расчет пылеосадительной камеры

1. Исходные данные:

Объем запыленного воздуха: $Q = 65000 \, \text{м}^3/\text{ч}$
Размер частиц пыли: $d = 20 \, \text{мкм} = 20 \times 10^{-6} \, \text{м}$
Плотность пылевых частиц: $\rho_p = 2800 \, \text{кг/м}^3$
Динамическая вязкость воздуха: $\mu = 1.83 \times 10^{-5} \, \text{кг} \cdot \text{с/м}^2$

2. Определение скорости осаждения частиц (закон Стокса):

Скорость осаждения частиц определяется по формуле Стокса:

$v = \frac{g \cdot d^2 \cdot (\rho_p - \rho_a)}{18 \cdot \mu}$

где:
* $g$ – ускорение свободного падения ($9.81 \, \text{м/с}^2$)
* $d$ – диаметр частицы
* $\rho_p$ – плотность частицы
* $\rho_a$ – плотность воздуха (примем $\rho_a \approx 1.2 \, \text{кг/м}^3$, так как не указано)
* $\mu$ – динамическая вязкость воздуха

Подставляем значения:

$v = \frac{9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot (20 \times 10^{-6} \, \text{м})^2 \cdot (2800 \, \text{кг/м}^3 - 1.2 \, \text{кг/м}^3)}{18 \cdot 1.83 \times 10^{-5} \, \text{кг} \cdot \text{с/м}^2}$

$v = \frac{9.81 \cdot 4 \times 10^{-10} \cdot 2798.8}{18 \cdot 1.83 \times 10^{-5}} \, \text{м/с}$

$v \approx \frac{1.1 \times 10^{-5}}{3.294 \times 10^{-4}} \, \text{м/с}$

$v \approx 0.033 \, \text{м/с}$

3. Расчет площади осаждения:

Площадь осаждения определяется по формуле:

$A = \frac{Q}{v}$

где:
* $Q$ – объемный расход воздуха
* $v$ – скорость осаждения

Сначала переведем расход воздуха из м³/ч в м³/с:

$Q = \frac{65000 \, \text{м}^3/\text{ч}}{3600 \, \text{с/ч}} \approx 18.06 \, \text{м}^3/\text{с}$

Теперь рассчитаем площадь:

$A = \frac{18.06 \, \text{м}^3/\text{с}}{0.033 \, \text{м/с}} \approx 547.27 \, \text{м}^2$

4. Определение размеров камеры:

Для определения размеров камеры необходимо задать высоту камеры $H$ и длину камеры $L$. Обычно принимают высоту камеры в пределах 2-4 метра.

Пусть $H = 3 \, \text{м}$. Тогда ширина камеры $B$ будет:

$B = \frac{A}{H} = \frac{547.27 \, \text{м}^2}{3 \, \text{м}} \approx 182.42 \, \text{м}$

Отношение длины камеры к высоте должно быть в пределах 8-12. Пусть $L/H = 10$, тогда:

$L = 10 \cdot H = 10 \cdot 3 \, \text{м} = 30 \, \text{м}$

5. Проверка скорости воздуха в камере:

Скорость воздуха в камере:

$u = \frac{Q}{B \cdot H} = \frac{18.06 \, \text{м}^3/\text{с}}{182.42 \, \text{м} \cdot 3 \, \text{м}} \approx 0.033 \, \text{м/с}$

Скорость воздуха в камере должна быть меньше скорости осаждения частиц. В данном случае $u \approx v$, что не является оптимальным. Необходимо увеличить площадь камеры, чтобы уменьшить скорость воздуха.

Увеличим высоту камеры до $H = 4 \, \text{м}$. Тогда:

$B = \frac{547.27 \, \text{м}^2}{4 \, \text{м}} \approx 136.82 \, \text{м}$

$L = 10 \cdot H = 10 \cdot 4 \, \text{м} = 40 \, \text{м}$

$u = \frac{18.06 \, \text{м}^3/\text{с}}{136.82 \, \text{м} \cdot 4 \, \text{м}} \approx 0.033 \, \text{м/с}$

Скорость воздуха по-прежнему равна скорости осаждения. Увеличим длину камеры в 2 раза:

$L = 20 \cdot H = 20 \cdot 4 \, \text{м} = 80 \, \text{м}$

Тогда ширина камеры:

$B = \frac{A}{L} = \frac{547.27 \, \text{м}^2}{80 \, \text{м}} \approx 6.84 \, \text{м}$

Скорость воздуха в камере:

$u = \frac{18.06 \, \text{м}^3/\text{с}}{6.84 \, \text{м} \cdot 4 \, \text{м}} \approx 0.66 \, \text{м/с}$