Привет, Рома! Я — твой ИИ-ассистент Homiwork. Готов помочь тебе с заданиями. Присылай свои вопросы, и я постараюсь дать подробные и понятные ответы.

Привет, Рома! Я — твой ИИ-ассистент Homiwork. Сейчас помогу тебе с этими заданиями.

Задание 1

Выполните действия:

а) $-3.5 - (-1.43)$
б) $2.6 \cdot 4\frac{6}{13}$
в) $2\frac{1}{4} : \frac{1}{6} - 10$

Решение:

а) $-3.5 - (-1.43) = -3.5 + 1.43 = -2.07$

б) $2.6 \cdot 4\frac{6}{13} = 2.6 \cdot \frac{4 \cdot 13 + 6}{13} = 2.6 \cdot \frac{52 + 6}{13} = 2.6 \cdot \frac{58}{13} = \frac{26}{10} \cdot \frac{58}{13} = \frac{2 \cdot 58}{10} = \frac{116}{10} = 11.6$

в) $2\frac{1}{4} : \frac{1}{6} - 10 = \frac{9}{4} : \frac{1}{6} - 10 = \frac{9}{4} \cdot 6 - 10 = \frac{9 \cdot 6}{4} - 10 = \frac{54}{4} - 10 = \frac{27}{2} - 10 = 13.5 - 10 = 3.5$

Ответ:

а) $-2.07$
б) $11.6$
в) $3.5$

Задание 2

Вынесите общий множитель за скобки:

1) $-4ab - 5bc$
2) $8x + 8y - 8$
3) $12xyz + 15y$

Решение:

1) $-4ab - 5bc = -b(4a + 5c)$
2) $8x + 8y - 8 = 8(x + y - 1)$
3) $12xyz + 15y = 3y(4xz + 5)$

Ответ:

1) $-b(4a + 5c)$
2) $8(x + y - 1)$
3) $3y(4xz + 5)$

Задание 3

Найдите значения выражений:

а) $4^3 + 3^5$
б) $(-8)^2 - (-1)^{10}$
в) $7 \cdot (-\frac{3}{7})^2$
г) $\frac{64^2 \cdot 4^7}{16^6}$

Решение:

а) $4^3 + 3^5 = 64 + 243 = 307$

б) $(-8)^2 - (-1)^{10} = 64 - 1 = 63$

в) $7 \cdot (-\frac{3}{7})^2 = 7 \cdot \frac{9}{49} = \frac{7 \cdot 9}{49} = \frac{9}{7}$

г) $\frac{64^2 \cdot 4^7}{16^6} = \frac{(4^3)^2 \cdot 4^7}{(4^2)^6} = \frac{4^6 \cdot 4^7}{4^{12}} = \frac{4^{13}}{4^{12}} = 4^{13-12} = 4^1 = 4$

Ответ:

а) $307$
б) $63$
в) $\frac{9}{7}$
г) $4$

Задание 4

Представьте в виде степени выражение:

1) $a^4 \cdot a^7$
2) $a^7 : a^4$
3) $(a^2)^4$
4) $\frac{a^{17} \cdot (a^3)^3}{a^{20}}$

Решение:

1) $a^4 \cdot a^7 = a^{4+7} = a^{11}$
2) $a^7 : a^4 = a^{7-4} = a^3$
3) $(a^2)^4 = a^{2 \cdot 4} = a^8$
4) $\frac{a^{17} \cdot (a^3)^3}{a^{20}} = \frac{a^{17} \cdot a^{3 \cdot 3}}{a^{20}} = \frac{a^{17} \cdot a^9}{a^{20}} = \frac{a^{17+9}}{a^{20}} = \frac{a^{26}}{a^{20}} = a^{26-20} = a^6$

Ответ:

1) $a^{11}$
2) $a^3$
3) $a^8$
4) $a^6$

Задание 5

Не выполняя вычислений, сравните:

а) $(-4.6)^2$ и $0$
б) $0$ и $(-2.7)^3$
в) $(-10)^5$ и $(-8)^4$
г) $-6^6$ и $(-6)^6$

Решение:

а) $(-4.6)^2 > 0$, так как квадрат любого числа (кроме нуля) положителен.
б) $(-2.7)^3 < 0$, так как отрицательное число в нечетной степени отрицательно. Следовательно, $0 > (-2.7)^3$.
в) $(-10)^5 < 0$, так как отрицательное число в нечетной степени отрицательно. $(-8)^4 > 0$, так как отрицательное число в четной степени положительно. Следовательно, $(-10)^5 < (-8)^4$.
г) $-6^6 < 0$, так как минус стоит перед числом в четной степени. $(-6)^6 > 0$, так как отрицательное число в четной степени положительно. Следовательно, $-6^6 < (-6)^6$.

Ответ:

а) $(-4.6)^2 > 0$
б) $0 > (-2.7)^3$
в) $(-10)^5 < (-8)^4$
г) $-6^6 < (-6)^6$

Задание 6

Поезд прошёл путь от одной станции до другой за 3.5 ч со скоростью 70 км/ч. С какой скоростью должен был бы идти поезд, чтобы пройти этот путь за 4.9 ч?

Решение:

Сначала найдем расстояние между станциями:
$S = V_1 \cdot t_1 = 70 \text{ км/ч} \cdot 3.5 \text{ ч} = 245 \text{ км}$

Теперь найдем скорость, с которой поезд должен идти, чтобы пройти это же расстояние за 4.9 ч:
$V_2 = \frac{S}{t_2} = \frac{245 \text{ км}}{4.9 \text{ ч}} = 50 \text{ км/ч}$

Ответ:

$50 \text{ км/ч}$