Смешанное соединение проводников
Задание 1
В электрическую цепь включены измерительные приборы, обозначенные цифрами от 1 до 10. Требуется:
а) Определить, какими цифрами обозначены вольтметры.
б) Определить, какими цифрами обозначены амперметры.
в) Указать, какую величину можно измерить прибором, соответствующим номеру каждого варианта.
Решение задания 1
а) Определение вольтметров
Вольтметры подключаются параллельно участку цепи, напряжение которого нужно измерить.
На схеме вольтметрами являются приборы с номерами: 2, 4, 5, 6, 8, 10
б) Определение амперметров
Амперметры включаются последовательно в цепь для измерения силы тока.
На схеме амперметрами являются приборы с номерами: 1, 3, 7, 9
в) Измеряемые величины
Прибор 1 (амперметр) - измеряет общий ток в цепи
Прибор 2 (вольтметр) - измеряет напряжение на резисторе R₁
Прибор 3 (амперметр) - измеряет ток через резистор R₂
Прибор 4 (вольтметр) - измеряет напряжение на резисторе R₄
Прибор 5 (вольтметр) - измеряет напряжение на резисторе R₂
Прибор 6 (вольтметр) - измеряет напряжение на резисторе R₃
Прибор 7 (амперметр) - измеряет ток через резистор R₄
Прибор 8 (вольтметр) - измеряет напряжение на резисторе R₃
Прибор 9 (амперметр) - измеряет ток через резистор R₂ и R₃
Прибор 10 (вольтметр) - измеряет общее напряжение источника
Задание 2
Перечислите, какие из сопротивлений включены последовательно (если они есть).
Решение задания 2
Последовательно включенные сопротивления - это сопротивления, через которые протекает один и тот же ток.
В данной схеме последовательно включенных сопротивлений нет, так как все резисторы находятся в разных ветвях цепи.
Задание 3
Перечислите, какие из сопротивлений включены параллельно (если они есть).
Решение задания 3
Параллельно включенные сопротивления - это сопротивления, на которых одинаковое напряжение.
В данной схеме параллельно включены:
- Резисторы R₂ и R₃ (они оба подключены между одними и теми же узлами цепи)
Задание 4
Рассчитайте данную электрическую цепь, используя данные из таблицы.
Для расчета нам нужно выбрать конкретный вариант из таблицы. Поскольку вариант не указан, я проведу расчет для варианта 1 (первый столбец таблицы).
Расчет электрической цепи (вариант 1)
Из таблицы для варианта 1 имеем следующие данные:
- R₁ = 2 Ом
- R₂ = 4 Ом
- R₃ = 6 Ом
- R₄ = 2 Ом
- U₀ = 4 В (общее напряжение источника)
Шаг 1: Анализ схемы
Схема представляет собой смешанное соединение резисторов. Резисторы R₂ и R₃ соединены параллельно между собой, а вся эта параллельная группа соединена последовательно с резисторами R₁ и R₄.
Шаг 2: Расчет эквивалентного сопротивления параллельного участка (R₂ и R₃)
$R_{экв(2,3)} = \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3} = \frac{4 \cdot 6}{4 + 6} = \frac{24}{10} = 2.4$ Ом
Шаг 3: Расчет общего сопротивления цепи
$R_{общ} = R_1 + R_{экв(2,3)} + R_4 = 2 + 2.4 + 2 = 6.4$ Ом
Шаг 4: Расчет общего тока в цепи
$I_{общ} = \frac{U_0}{R_{общ}} = \frac{4}{6.4} = 0.625$ А
Шаг 5: Расчет напряжений на резисторах
$U_{R1} = I_{общ} \cdot R_1 = 0.625 \cdot 2 = 1.25$ В
$U_{R4} = I_{общ} \cdot R_4 = 0.625 \cdot 2 = 1.25$ В
$U_{R2,R3} = I_{общ} \cdot R_{экв(2,3)} = 0.625 \cdot 2.4 = 1.5$ В
Шаг 6: Расчет токов через параллельные резисторы
$I_{R2} = \frac{U_{R2,R3}}{R_2} = \frac{1.5}{4} = 0.375$ А
$I_{R3} = \frac{U_{R2,R3}}{R_3} = \frac{1.5}{6} = 0.25$ А
Шаг 7: Проверка по закону Кирхгофа
$I_{общ} = I_{R2} + I_{R3} = 0.375 + 0.25 = 0.625$ А
$U_0 = U_{R1} + U_{R2,R3} + U_{R4} = 1.25 + 1.5 + 1.25 = 4$ В
Результаты расчета:
- Общий ток в цепи (показания амперметра 1): $I_{общ} = 0.625$ А
- Напряжение на резисторе R₁ (показания вольтметра 2): $U_{R1} = 1.25$ В
- Ток через резистор R₂ (показания амперметра 3): $I_{R2} = 0.375$ А
- Напряжение на резисторе R₄ (показания вольтметра 4): $U_{R4} = 1.25$ В
- Напряжение на резисторе R₂ (показания вольтметра 5): $U_{R2} = 1.5$ В
- Напряжение на резисторе R₃ (показания вольтметра 6): $U_{R3} = 1.5$ В
- Ток через резистор R₄ (показания амперметра 7): $I_{R4} = 0.625$ А
- Напряжение на резисторе R₃ (показания вольтметра 8): $U_{R3} = 1.5$ В
- Ток через параллельный участок (показания амперметра 9): $I_{общ} = 0.625$ А
- Общее напряжение источника (показания вольтметра 10): $U_0 = 4$ В
