Задача 19 по курсу «Технологические процессы ТТУ»
Нам необходимо проверить возможность перекачки дизельного топлива по трубопроводу и, если перекачка невозможна, определить длину лупинга того же диаметра.
Исходные данные:
- Длина трубопровода: $L = 150$ км
- Диаметр трубопровода: $D = 530 \times 8$ мм (внешний диаметр 530 мм, толщина стенки 8 мм)
- Производительность перекачки: $Q = 800$ м³/ч
- Конечный напор: $h_{кон} = 35$ м
- Коэффициент кинематической вязкости дизельного топлива: $\nu = 7$ сСт
- Плотность дизельного топлива: $\rho = 830$ кг/м³
- Геодезические отметки: $Z_1 = 55$ м, $Z_к = 115$ м
- Начальный напор: $h_{нач} = 250$ м
- Профиль спокойный
Решение:
Шаг 1: Определим внутренний диаметр трубопровода
Внутренний диаметр трубопровода:
$d_{вн} = D - 2 \times 8 = 530 - 16 = 514$ мм = $0.514$ м
Шаг 2: Переведем единицы измерения в СИ
- $Q = 800$ м³/ч = $800/3600 = 0.222$ м³/с
- $\nu = 7$ сСт = $7 \times 10^{-6}$ м²/с
Шаг 3: Рассчитаем скорость потока в трубопроводе
$v = \frac{4Q}{\pi d_{вн}^2} = \frac{4 \times 0.222}{3.14 \times 0.514^2} = \frac{0.888}{0.83} = 1.07$ м/с
Шаг 4: Определим режим течения (число Рейнольдса)
$Re = \frac{v \times d_{вн}}{\nu} = \frac{1.07 \times 0.514}{7 \times 10^{-6}} = 78,600$
Так как $Re > 4000$, режим течения турбулентный.
Шаг 5: Определим коэффициент гидравлического сопротивления
Для гидравлически гладких труб при турбулентном режиме:
$\lambda = \frac{0.3164}{Re^{0.25}} = \frac{0.3164}{78,600^{0.25}} = 0.019$
Шаг 6: Рассчитаем потери напора на трение
$h_{тр} = \lambda \times \frac{L}{d_{вн}} \times \frac{v^2}{2g} = 0.019 \times \frac{150,000}{0.514} \times \frac{1.07^2}{2 \times 9.81} = 0.019 \times 291,828 \times 0.058 = 321.5$ м
Шаг 7: Определим полные потери напора
Полные потери напора включают потери на трение и разность геодезических отметок:
$h_{полн} = h_{тр} + (Z_к - Z_1) = 321.5 + (115 - 55) = 321.5 + 60 = 381.5$ м
Шаг 8: Проверим возможность перекачки
Для возможности перекачки должно выполняться условие:
$h_{нач} - h_{полн} \geq h_{кон}$
$250 - 381.5 = -131.5$ м < $35$ м
Условие не выполняется, следовательно, перекачка невозможна.
Шаг 9: Определим длину лупинга
Лупинг - это параллельный трубопровод того же диаметра, который снижает гидравлическое сопротивление системы.
Для определения длины лупинга используем условие:
$h_{нач} - h_{кон} = h_{тр.экв} + (Z_к - Z_1)$
Где $h_{тр.экв}$ - эквивалентные потери напора на трение с учетом лупинга.
$h_{тр.экв} = h_{нач} - h_{кон} - (Z_к - Z_1) = 250 - 35 - 60 = 155$ м
При наличии лупинга длиной $L_{луп}$ эквивалентные потери напора можно выразить как:
$h_{тр.экв} = h_{тр} \times \frac{L - L_{луп}}{L} + h_{тр} \times \frac{L_{луп}}{L} \times \frac{1}{4} = h_{тр} \times (1 - \frac{3L_{луп}}{4L})$
Подставляем известные значения:
$155 = 321.5 \times (1 - \frac{3L_{луп}}{4 \times 150})$
$\frac{155}{321.5} = 1 - \frac{3L_{луп}}{600}$
$0.482 = 1 - \frac{3L_{луп}}{600}$
$\frac{3L_{луп}}{600} = 1 - 0.482 = 0.518$
$L_{луп} = \frac{0.518 \times 600}{3} = 103.6$ км
Таким образом, для обеспечения возможности перекачки необходимо установить лупинг длиной 103.6 км.
